Otwarta i zamknięta rura (fizyka): różnice, rezonans i równanie

Fizyka fal obejmuje różnorodne zjawiska, od codziennych fal, takich jak woda, po światło, dźwięk, a nawet w dół na poziomie subatomowym, gdzie fale opisują zachowanie cząstek, takich jak elektrony. Wszystkie te fale wykazują podobne właściwości i mają te same kluczowe cechy, które opisują ich formy i zachowanie.

Jedną z najciekawszych właściwości fali jest zdolność do tworzenia „fali stojącej”. Poznawanie tego pojęcia w znanych terminach fal dźwiękowych pomaga zrozumieć działanie wielu instrumentów muzycznych, a także położyć ważne podwaliny, kiedy poznasz orbity elektronów w kwantach mechanika.

Dźwięk jest falą podłużną, co oznacza, że ​​fala zmienia się w tym samym kierunku, w którym się porusza. W przypadku dźwięku ta zmiana ma postać serii uciśnięć (obszary o zwiększonej gęstości) i) rozrzedzenia (obszary o zmniejszonej gęstości) w medium, przez które się przemieszcza, takim jak powietrze lub ciało stałe obiekt.

Fakt, że fala dźwiękowa jest podłużna, oznacza, że ​​uciśnięcia i rozrzedzenia uderzają w bębenek jeden po drugim, a nie wiele „długości fali” uderzających w nią w tym samym czasie. Natomiast światło jest falą poprzeczną, więc kształt fali jest pod kątem prostym do kierunku, w którym się porusza.

Fale dźwiękowe są tworzone przez drgania, niezależnie od tego, czy pochodzą one z twoich strun głosowych, wibrującej struny a gitara (lub inne oscylujące części instrumentów muzycznych), widelec stroikowy lub stos naczyń rozbijających się o piętro. Wszystkie te źródła wytwarzają kompresję i odpowiadające im rozrzedzenia w otaczającym je powietrzu, które przemieszcza się jako dźwięk (w zależności od intensywności fal ciśnienia).

Te oscylacje muszą podróżować przez jakieś medium, ponieważ w przeciwnym razie nie byłoby niczego, co mogłoby wytworzyć obszary kompresji i rozrzedzenia, a więc dźwięk rozchodzi się tylko ze skończoną prędkością. Prędkość dźwięku w powietrzu (przy 20 stopniach Celsjusza) wynosi około 344 m/s, ale w rzeczywistości porusza się z prędkością szybsze tempo w cieczach i ciałach stałych, z prędkością 1483 m/s w wodzie (przy 20 C) i 4512 m/s w stal.

Wibracje i oscylacje mają zwykle coś, co można uznać za częstotliwość naturalną, lub częstotliwość rezonansowa. W systemach mechanicznych rezonans to nazwa wzmacniająca dźwięk lub inne wibracje, które pojawiają się po przyłożeniu siły okresowej do częstotliwości rezonansowej obiektu.

Zasadniczo, przykładając siłę w czasie z naturalną częstotliwością, przy której obiekt wibruje lub oscyluje, można wzmocnić lub przedłużyć ruch – pomyśl o pchaniu dziecka na huśtawce i synchronizowaniu pchnięć z istniejącym ruchem huśtawka.

Częstotliwości rezonansowe dźwięku są w zasadzie takie same. Klasyczna demonstracja z kamertonami wyraźnie pokazuje tę koncepcję: dwa identyczne kamertony są przymocowane do pudełek dźwiękowych (które zasadniczo wzmacniają brzmi tak samo jak pudło rezonansowe gitary akustycznej dla drgań struny gitarowej), a jedną z nich uderza się gumką drewniany młotek. To sprawia, że ​​powietrze wokół niego wibruje i można usłyszeć ton wytwarzany przez naturalną częstotliwość widelca.

Ale jeśli przestaniesz wibrować widelcem, w który uderzysz, nadal będziesz słyszeć ten sam dźwięk, po prostu pochodzące z drugiego widelca. Ponieważ oba widelce mają te same częstotliwości rezonansowe, ruch powietrza spowodowany drganiami powietrza wywołanymi przez pierwszy widelec w rzeczywistości powodował również wibracje drugiego widelca.

Konkretna częstotliwość rezonansowa danego obiektu zależy od jego właściwości – np. dla struny zależy od jej naciągu, masy i długości.

ZA wzór fali stojącej to sytuacja, w której fala oscyluje, ale wydaje się, że się nie porusza. W rzeczywistości jest to spowodowane nałożenie dwóch lub więcej fal, rozchodzących się w różnych kierunkach, ale o tej samej częstotliwości.

Ponieważ częstotliwość jest taka sama, grzbiety fal idealnie się układają i jest to konstruktywne interferencja – innymi słowy, dwie fale sumują się i powodują większe zakłócenia niż którekolwiek z nich samemu. Ta konstruktywna interferencja przeplata się z interferencją destruktywną – gdzie dwie fale znoszą się nawzajem – tworząc wzór fali stojącej.

Jeśli w pobliżu rury wypełnionej powietrzem powstanie dźwięk o określonej częstotliwości, w rurze może powstać stojąca fala dźwiękowa. Powoduje to rezonans, który wzmacnia dźwięk wytwarzany przez oryginalną falę. Zjawisko to stanowi podstawę działania wielu instrumentów muzycznych.

W przypadku rury otwartej (tj. rury z otwartymi końcami z każdej strony) fala stojąca może powstać, jeśli długość fali dźwięku pozwala na antywęzeł na obu końcach. ZA węzeł to punkt na fali stojącej, w którym nie ma ruchu, więc pozostaje w pozycji spoczynkowej, natomiast antywęzeł to punkt, w którym ruch jest największy (przeciwieństwo węzła).

Wzór fali stojącej o najniższej częstotliwości będzie miał antywęzeł na każdym otwartym końcu rury, z jednym węzłem pośrodku. Częstotliwość, w której to się dzieje, nazywana jest częstotliwością podstawową lub pierwszą harmoniczną.

Długość fali związana z tą podstawową częstotliwością wynosi 2_L_, gdzie długość, L, odnosi się do długości rury. Fale stojące mogą być tworzone przy wyższych częstotliwościach niż częstotliwość podstawowa, a każda z nich dodaje dodatkowy węzeł do ruchu. Na przykład druga harmoniczna jest falą stojącą z dwoma węzłami, trzecia harmoniczna ma trzy węzły i tak dalej.

Gdzie jest częstotliwość podstawowa fa₁, częstotliwość n_ta harmoniczna jest dana przez _f_nie = nf₁, a jego długość fali wynosi 2_L_ / nie, gdzie L ponownie odnosi się do długości rury.

Zamknięta rura to taka, w której jeden koniec jest otwarty, a drugi zamknięty i podobnie jak rury otwarte mogą tworzyć falę stojącą z dźwiękiem o odpowiedniej częstotliwości. W tym przypadku fala stojąca może występować, gdy tylko długość fali pozwala na antywęzeł na otwartym końcu rury i węzeł na zamkniętym końcu.

W przypadku zamkniętej rury wzór fali stojącej o najniższej częstotliwości (częstotliwość podstawowa lub pierwsza harmoniczna) będzie miał tylko jeden węzeł i jeden anty-węzeł. Do zamkniętej rury o długości L, podstawowa fala stojąca powstaje, gdy długość fali wynosi 4_L_.

Ponownie, mogą wystąpić fale stojące wytwarzane przy wyższych częstotliwościach niż częstotliwość podstawowa i są one nazywane harmonicznymi. Jednak przy zamkniętej rurze możliwe są tylko nieparzyste harmoniczne, ale każda z nich nadal wytwarza równą liczbę węzłów i antywęzłów. Częstotliwość n_ta harmoniczna to _f_nie = nf₁, gdzie fa₁ jest częstotliwością podstawową i nie może być tylko dziwne. Długość fali n_ta harmoniczna to 4_L / nie, znowu o tym pamiętając nie musi być nieparzystą liczbą całkowitą.

Najbardziej znanymi zastosowaniami koncepcji, o których się dowiedziałeś, są instrumenty muzyczne, w szczególności instrumenty dęte drewniane, takie jak klarnet, flet i saksofon. Flet jest przykładem instrumentu otwartej piszczałki, a więc wytwarza fale stojące i rezonans, gdy na obu końcach znajduje się antywęzeł.

Klarnety i saksofony to przykłady zamkniętych instrumentów piszczałkowych, które wytwarzają rezonans, gdy na zamkniętym końcu znajduje się węzeł (choć nie jest całkowicie zamknięty z powodu ustnika, fale dźwiękowe nadal odbijają się tak, jakby był) i antywęzeł na otwartym koniec.

Oczywiście dziury w rzeczywistych instrumentach nieco komplikują sprawę. Aby jednak nieco uprościć sytuację, „długość efektywną” rury można obliczyć na podstawie pozycji pierwszego otwartego otworu lub klucza. Wreszcie, początkowa wibracja, która prowadzi do rezonansu, jest wytwarzana przez wibrujący stroik lub przez usta muzyka przy ustniku.