Jak obliczyć objętość z wymiarów

Jeśli chcesz obliczyć objętość trójwymiarowej figury, musisz znać kształt figury. Aby obliczyć objętość na podstawie wymiarów niektórych figur, musisz użyć rachunku różniczkowego, ale dla wielu regularnych figur zastosowanie geometrii daje prosty wzór. Pamiętaj, że wszystkie wymiary, których używasz w danych obliczeniach, muszą być w tych samych jednostkach.

Wzór na długość, szerokość, wysokość dla pojemnika prostokątnego

Najłatwiejszym kształtem, dla którego można obliczyć objętość, jest prostokątny pojemnik, taki jak akwarium lub pudełko wystawowe. Ma trzy boki długościza​, ​bido. Zapewne już wiesz, że pole przekroju pudełka można obliczyć mnożąc jego długość,za, przez swoją szerokość,b. Teraz rozszerz ten obszar o głębokość,do, i masz głośność:

Objętość prostokąta o bokach a, b i c wynosi:

V_{rect}=a\times b\times c

Sześcian to specjalny rodzaj prostokąta, który ma wszystkie trzy boki równej długości,za​.

Objętość sześcianu to:

V_{kostka}=a\razy a\times a=a^3

Kalkulator objętości cylindra

Pojemnik cylindryczny, taki jak pojemnik na pigułki, ma okrągły przekrój i pewną długość (

instagram story viewer
h). Oba te elementy można zmierzyć linijką. Średnica koła (re) jest łatwiejszy do zmierzenia niż promień (r), ale formuła działa najlepiej z promieniem, więc po prostu przelicz za pomocą formułyr​ = ​re/2. Pole przekroju kołowego wynosi wtedy πr2 lub πre2/ 4. Rozszerz ten obszar na całej długości (h) butli, aby uzyskać objętość:

V_{cylinder}=\pi \times r^2\times h = \pi \times \frac{d^2}{4}\times h

Objętość kuli

Jeśli zmierzysz od jednej strony najszerszej części kuli do przeciwnej strony, otrzymasz średnicę, a połowa tego to promień (r). Pole powierzchni koła w najszerszym miejscu kuli można obliczyć za pomocą wzoru na pole πr2, ale ekstrapolacja na objętość nie jest prosta i wymaga rachunku całkowego. Na szczęście nie musisz tego robić sam, bo to już zostało wymyślone:

V_{sfera}=\frac{4}{3}\times \pi \times r^3

Elipsoida to wydłużona kula. Aby obliczyć jego objętość, najpierw zlokalizuj środek i zmierz długości trzech prostopadłych osiza​, ​bidood tego punktu do powierzchni elipsoidy. Możesz teraz obliczyć jego objętość:

V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}\times \pi \times a\times b\times c

Objętość piramidy

Kształt podstawy piramidy może być dowolnym wielokątem, a istnieje jeden ogólny wzór pozwalający obliczyć jego objętość:

V_{piramida}=\frac{1}{3}\times A_b\times h

gdzieZAb to powierzchnia podstawy ihto wysokość.

Jeśli piramida ma trójkątną podstawę, wizualizuj przechylenie podstawy na jednym końcu. To trójkąt z podstawąbi wzrostja. Powierzchnię oblicza się ze wzoru (1/2) ×b​ × ​ja, więc objętość piramidy wynosi:

V_{tri-pyr}=\frac{1}{6}\times b\times l\times h

Jeśli piramida ma prostokątną podstawę długościjai szerokośćw, powierzchnia bazy toja​ × ​w. Objętość piramidy wynosi wtedy:

V_{rect-pyr}=\frac{1}{3}\times l\times w\times h

Objętość stożka

Stożek to kształt o okrągłym przekroju, który zwęża się do punktu. Jeśli promień stożka w najszerszym miejscu wynosiri długość stożkah, możesz znaleźć objętość za pomocą rachunku różniczkowego lub możesz zrobić to, co robi większość ludzi i sprawdzić.

V_{cone}=\frac{1}{3}\times \pi\times r^2\times h

Teachs.ru
  • Dzielić
instagram viewer