Niezależnie od tego, czy zastanawiasz się, jakie są twoje szanse na sukces w grze, czy dopiero przygotowujesz się do zadania lub egzaminu z prawdopodobieństw, zrozumienie prawdopodobieństw w kościach jest dobrym punktem wyjścia. Nie tylko wprowadza Cię w podstawy obliczania prawdopodobieństwa, ale ma również bezpośrednie znaczenie w kościach i grach planszowych. Łatwo jest obliczyć prawdopodobieństwa dla kości, a swoją wiedzę możesz zbudować od podstaw do skomplikowanych obliczeń w zaledwie kilku krokach.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Prawdopodobieństwa oblicza się za pomocą prostego wzoru:
Prawdopodobieństwo = liczba pożądanych wyników ÷ liczba możliwych wyników
Tak więc, aby uzyskać 6 podczas rzucania kostką sześciościenną, prawdopodobieństwo = 1 ÷ 6 = 0,167 lub 16,7 procent szansy.
Niezależne prawdopodobieństwa są obliczane za pomocą:
Prawdopodobieństwo obu = Prawdopodobieństwo pierwszego wyniku × Prawdopodobieństwo drugiego wyniku
Tak więc, aby otrzymać dwie szóstki rzucając dwiema kostkami, prawdopodobieństwo = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278, czyli 2,78 procent.
Rzut jedną kostką: podstawy prawdopodobieństwa
Najprostszym przypadkiem, gdy uczysz się obliczania prawdopodobieństwa kości, jest szansa na uzyskanie określonej liczby za pomocą jednej kości. Podstawową zasadą prawdopodobieństwa jest to, że obliczasz je, patrząc na liczbę możliwych wyników w porównaniu z wynikiem, który Cię interesuje. Tak więc dla kości jest sześć ścian, a dla każdego rzutu istnieje sześć możliwych wyników. Jest tylko jeden wynik, który Cię interesuje, bez względu na wybraną liczbę.
Formuła, której używasz, to:
\text{Prawdopodobieństwo} = \frac{\text{Liczba pożądanych wyników}}{\text{Liczba możliwych wyników}}
W przypadku szans na wyrzucenie określonej liczby (na przykład 6) na kostce daje to:
\text{Prawdopodobieństwo} = 1 ÷ 6 = 0,167
Prawdopodobieństwa są podane jako liczby od 0 (brak szans) do 1 (pewność), ale możesz je pomnożyć przez 100, aby otrzymać procent. Zatem szansa na wyrzucenie 6 na jednej kości wynosi 16,7 procent.
Dwie lub więcej kostek: niezależne prawdopodobieństwa
Jeśli interesują Cię rzuty dwiema kośćmi, prawdopodobieństwa są nadal łatwe do obliczenia. Jeśli chcesz poznać prawdopodobieństwo uzyskania dwóch szóstek, gdy rzucisz dwiema kośćmi, obliczasz „niezależne prawdopodobieństwa”. Dzieje się tak, ponieważ wynik jednej kości nie zależy od wyniku drugiej w ogóle umrzeć. To zasadniczo daje ci dwie oddzielne szanse, jedną na sześć.
Zasadą niezależnych prawdopodobieństw jest to, że mnożysz poszczególne prawdopodobieństwa razem, aby otrzymać wynik. Jako formuła jest to:
\text{Prawdopodobieństwo obu} = \text{Prawdopodobieństwo pierwszego wyniku} × \text{Prawdopodobieństwo drugiego wyniku}
Jest to najłatwiejsze, jeśli pracujesz w ułamkach. W przypadku wyrzucenia pasujących liczb (na przykład dwie szóstki) z dwóch kości, masz dwie szanse 1/6. Wynik to:
\text{Prawdopodobieństwo} = \frac{1}{6} × \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
Aby uzyskać wynik liczbowy, wypełniasz końcowy podział:
\frac{1}{36}=1 ÷ 36 = 0,0278
Procentowo jest to 2,78 proc.
Sprawa staje się nieco bardziej skomplikowana, jeśli szukasz prawdopodobieństwa uzyskania dwóch różnych liczb na dwóch kostkach. Na przykład, jeśli szukasz 4 i 5, nie ma znaczenia, którą kostką wyrzucisz 4 lub którą rzucisz 5. W takim przypadku najlepiej pomyśleć o tym jak w poprzedniej sekcji. Spośród 36 możliwych wyników interesują Cię dwa wyniki, więc:
\text{Prawdopodobieństwo} = \frac{\text{Liczba pożądanych wyników}}{\text{Liczba możliwych wyników}} = \frac{2}{36} = 0,0556
Procentowo jest to 5,56 proc. Zauważ, że jest to dwa razy bardziej prawdopodobne niż wyrzucenie dwóch szóstek.
Całkowity wynik z dwóch lub więcej kości
Jeśli chcesz wiedzieć, jak prawdopodobne jest uzyskanie określonej łącznej liczby punktów po rzucie dwiema lub więcej kośćmi, jest to najlepiej opierać się na prostej zasadzie: prawdopodobieństwo = liczba pożądanych wyników ÷ liczba możliwych wyniki. Tak jak poprzednio, określasz łączne możliwości wyniku, mnożąc liczbę ścian na jednej kości przez liczbę ścian na drugiej. Niestety policzenie interesujących nas wyników wymaga trochę więcej pracy.
Aby uzyskać łączny wynik 4 na dwóch kostkach, można to osiągnąć, rzucając 1 i 3, 2 i 2 lub 3 i 1. Kostki należy rozpatrywać osobno, więc nawet jeśli wynik jest taki sam, na pierwszym miejscu jest 1 kostka i 3 na drugiej kości to inny wynik niż 3 na pierwszej i 1 na drugiej umierać.
W przypadku wyrzucenia 4 wiemy, że istnieją trzy sposoby na uzyskanie pożądanego wyniku. Tak jak poprzednio, istnieje 36 możliwych wyników. Więc możemy to wypracować w następujący sposób:
\text{Prawdopodobieństwo} = \frac{\text{Liczba pożądanych wyników}}{\text{Liczba możliwych wyników}} = \frac{3}{36}=0,0833
Procentowo jest to 8,33 proc. W przypadku dwóch kości, 7 jest najbardziej prawdopodobnym wynikiem, z sześcioma sposobami na jego osiągnięcie. W tym przypadku prawdopodobieństwo = 6 ÷ 36 = 0,167 = 16,7 proc.