Znajomość objętości obiektów trójwymiarowych jest ważna, ponieważ objętość jest jedną z kluczowych miar bryły. To jeden ze sposobów mierzenia rozmiaru. Trójkątny kształt pryzmatu występuje naturalnie na świecie i znajduje się we wszystkich rodzajach kryształów. Jest to również ważny element konstrukcyjny w architekturze i designie.
Skonstruuj ukośną linię od jednego rogu prostokąta do przeciwległego rogu, dzieląc prostokąt na pół. Każda połówka ma kształt trójbocznego obiektu zwanego trójkątem.
Wybierz jeden z trójkątów. Pole tego trójkąta jest z definicji połową pola pierwotnego prostokąta, więc pole [A] tego trójkąta jest połową [ab], czyli [ab] podzieloną przez 2. Potraktuj ten trójkąt jako podstawę pryzmatu. Ponieważ długość jest mierzona w jednostkach – powiedzmy w calach – powierzchnia jest mierzona w kwadracie tych jednostek. Tak więc w przypadku cali [A] jest mierzone w calach kwadratowych lub w^2. Ta trójkątna podstawa jest trójkątem „prawym”, ponieważ jeden z kątów wewnętrznych jest kątem prostym lub kątem 90 stopni. Istnieją inne wzory do obliczania pola innych typów trójkątów, ale najczęstszą formułą jest: pole to połowa podstawy razy wysokość.
Wyobraź sobie, że trójkąt o polu [A] leży płasko i wyobraź sobie, że nadajesz temu płaskiemu trójkątowi grubość 1 cala. Objętość tego grubego trójkąta wynosi 1 cal razy [A] cale kwadratowe lub [A] cal^3. Podczas gdy powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych, objętość jest mierzona w jednostkach sześciennych, stąd 3.
Rozszerz ten trójkąt o grubości 1 cala do 2 cali. Objętość tego obiektu jest dwa razy większa niż poprzednia, czyli 2 cale razy [A] cale kwadratowe, czyli 2A cale sześcienne. Kontynuując w ten sposób, można zobaczyć, że objętość tego grubego trójkąta to pole [A] podstawy razy grubość lub wysokość [H].
Zacznij od prostokąta o długim boku równym 4 cale i krótszym boku równym 3 cale. Powierzchnia prostokąta to 3 cale razy 4 cale, czyli 12 cali^2.
Weź jeden z tych trójkątów, nazwij go podstawą i rozciągnij go pionowo do 12 cali. Objętość tego trójkątnego graniastosłupa jest równa powierzchni podstawy pryzmatu razy jego wysokość, czyli 6 cali^2 razy 12 cali, co daje 72 cale^3.
Bibliografia
- Matematyczne gadżety: pole prostokąta
- Matematyczne odniesienie otwarte: pole trójkąta
o autorze
Betsy Beacom jest pisarką i redaktorką z doświadczeniem w edukacji, marketingu, treściach internetowych, mediach społecznościowych, sztukach performatywnych i wizualnych, literaturze i nie tylko. Ukończyła studia licencjackie, magisterskie i doktoranckie z literatury, uczyła języka angielskiego na Uniwersytecie Yale i ma ponad 20-letnie doświadczenie w pisaniu i redagowaniu.
Kredyty fotograficzne
Lai Leng Yiap/Hemera/Getty Images