Właściwości trójkątnej piramidy

Trójkątna piramida ma trójkąt jako podstawę, z trzema dodatkowymi trójkątami rozciągającymi się od krawędzi trójkąta podstawy. Różni się to od kwadratowej piramidy, której podstawą jest kwadrat, a jej boki tworzą cztery trójkąty. Właściwości trójkątnej piramidy, takie jak jej powierzchnia i objętość, można obliczyć na podstawie wartości długości i wysokości trójkąta.

Trójkątna piramida składa się z trzech ukośnych trójkątów wychodzących z trójkąta podstawowego, co daje trójkątnej piramidzie cztery powierzchnie. Wysokość skosu trójkątnej piramidy to długość linii biegnącej od wierzchołka piramidy do jej podstawy, tworzącej z krawędzią kąt prosty. Aby określić wysokość skosu trójkątnego ostrosłupa, podnieś do kwadratu długość jednego z boków trójkąta podstawy, a następnie pomnóż tę wartość przez 1/12. Pierwiastek kwadratowy z tej wartości plus wysokość ostrosłupa do kwadratu to wysokość skosu. Piramidy bez podstawy równobocznej mają nieregularny kształt i nierówną długość boków. Dlatego wysokość skosu należy obliczyć indywidualnie dla każdego boku ostrosłupa, korzystając z tego samego równania, które podano wcześniej.

Pole powierzchni to całkowita powierzchnia zewnętrzna piramidy. Pole powierzchni regularnej trójkątnej piramidy można obliczyć na podstawie wysokości skosu i wartości obwodu. Aby obliczyć w ten sposób pole powierzchni, znajdź obwód trójkąta podstawowego, dodając do siebie długość jego boków. Pomnóż tę wartość przez wysokość skosu piramidy, a następnie pomnóż ten iloczyn przez 1/2. Aby określić pole powierzchni nieregularnej piramidy, oblicz pole każdego trójkąta osobno. Aby to zrobić, pomnóż długość podstawy trójkąta przez wysokość nachylenia, a następnie pomnóż wynik przez 1/2. Gdy obszar wszystkich czterech boków jest znany, dodaj je razem. Suma to całkowita powierzchnia piramidy.

Objętość to całkowita powierzchnia wewnętrzna piramidy. Można to obliczyć za pomocą tego samego równania, które stosuje się w przypadku innych typów piramid. Aby określić objętość ostrosłupa trójkątnego, pomnóż pole trójkąta podstawy przez rzeczywistą wysokość ostrosłupa, a następnie pomnóż tę wartość przez 1/3. Zauważ, że rzeczywista wysokość ostrosłupa to długość prostopadła między wierzchołkiem ostrosłupa a środkiem trójkąta podstawy, a nie wysokość skosu.

Czworościan foremny jest szczególnym przypadkiem piramidy trójkątnej. Składa się z czterech przystających trójkątów równobocznych. Dlatego podczas pracy z czworościanem podczas obliczania jego wymiarów można traktować dowolny z trójkątów jako podstawę piramidy.