Badając wzorce w matematyce, ludzie stają się świadomi wzorców w naszym świecie. Obserwacja wzorców pozwala jednostkom rozwijać zdolność przewidywania przyszłych zachowań organizmów i zjawisk naturalnych. Inżynierowie budowlani mogą wykorzystać swoje obserwacje wzorców ruchu do budowy bezpieczniejszych miast. Meteorolodzy używają wzorców do przewidywania burz, tornad i huraganów. Sejsmolodzy wykorzystują wzorce do prognozowania trzęsień ziemi i osuwisk. Wzory matematyczne są przydatne we wszystkich dziedzinach nauki.
Ciąg arytmetyczny
Sekwencja to grupa liczb, które są zgodne ze wzorem opartym na określonej regule. Ciąg arytmetyczny obejmuje ciąg liczb, do którego dodano lub odjęto tę samą kwotę. Kwota, która jest dodawana lub odejmowana, nazywana jest wspólną różnicą. Na przykład w sekwencji „1, 4, 7, 10, 13…” każda liczba została dodana do 3 w celu uzyskania kolejnej liczby. Wspólna różnica dla tej sekwencji to 3.
Sekwencja geometryczna
Sekwencja geometryczna to lista liczb, które są mnożone (lub dzielone) przez tę samą wartość. Kwota, przez którą pomnożone są liczby, nazywana jest wspólnym stosunkiem. Na przykład w sekwencji „2, 4, 8, 16, 32...” każda liczba jest mnożona przez 2. Liczba 2 jest wspólnym stosunkiem dla tego ciągu geometrycznego.
Liczby trójkątne
Liczby w sekwencji są określane jako terminy. Terminy ciągu trójkątnego są powiązane z liczbą kropek potrzebnych do utworzenia trójkąta. Zacząłbyś tworzyć trójkąt z trzema kropkami; jeden na górze i dwa na dole. Następny rząd miałby trzy kropki, co w sumie daje sześć kropek. Następny rząd w trójkącie miałby cztery kropki, co w sumie daje 10 kropek. Kolejny rząd miałby pięć kropek, co daje w sumie 15 kropek. Dlatego zaczyna się trójkątna sekwencja: „1, 3, 6, 10, 15…”)
Liczby kwadratowe
W sekwencji liczb kwadratów terminami są kwadraty ich pozycji w sekwencji. Sekwencja kwadratowa zaczynałaby się od „1, 4, 9, 16, 25…”
Numery sześcianów
W sekwencji numerów kostek terminy są sześcianami ich pozycji w sekwencji. Dlatego sekwencja sześcianów zaczyna się od „1, 8, 27, 64, 125…”
Liczby Fibonacciego
W sekwencji liczb Fibonacciego terminy można znaleźć przez dodanie dwóch poprzednich terminów. Sekwencja Fibonacciego zaczyna się w ten sposób: „0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…” Sekwencja Fibonacciego pochodzi od Leonarda Fibonacciego, urodzonego w 1170 roku w Pizie we Włoszech. Fibonacci wprowadził cyfry hindusko-arabskie do Europejczyków wraz z publikacją swojej książki „Liber Abaci” w 1202. Wprowadził również ciąg Fibonacciego, który był już znany indyjskim matematykom. Sekwencja jest ważna, ponieważ występuje w wielu miejscach w przyrodzie, w tym: wzory liści roślin, wzory galaktyk spiralnych i pomiary łodzika komorowego.