Kwantyfikowanie poziomu niepewności w twoich pomiarach jest kluczową częścią nauki. Żaden pomiar nie może być doskonały, a zrozumienie ograniczeń dokładności pomiarów pomaga upewnić się, że nie wyciągasz na ich podstawie nieuzasadnionych wniosków. Podstawy wyznaczania niepewności są dość proste, ale łączenie dwóch niepewnych liczb staje się bardziej skomplikowane. Dobrą wiadomością jest to, że istnieje wiele prostych zasad, których możesz przestrzegać, aby dostosować swoje niepewności, niezależnie od tego, jakie obliczenia wykonasz z oryginalnymi liczbami.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Jeśli dodajesz lub odejmujesz ilości z niepewnościami, dodajesz niepewności bezwzględne. Jeśli mnożysz lub dzielisz, dodajesz względne niepewności. Jeśli mnożysz przez stały czynnik, mnożysz absolutne niepewności przez ten sam czynnik lub nie robisz nic z względnymi niepewnościami. Jeśli bierzesz potęgę liczby z niepewnością, mnożysz względną niepewność przez liczbę w potędze.
Szacowanie niepewności pomiarów
Zanim połączysz lub zrobisz cokolwiek ze swoją niepewnością, musisz określić niepewność w pierwotnym pomiarze. Często wiąże się to z subiektywną oceną. Na przykład, jeśli mierzysz średnicę kuli za pomocą linijki, musisz zastanowić się, jak dokładnie możesz naprawdę odczytać pomiar. Czy jesteś pewien, że mierzysz od krawędzi piłki? Jak dokładnie możesz odczytać linijkę? Są to rodzaje pytań, które należy zadać podczas szacowania niepewności.
W niektórych przypadkach można łatwo oszacować niepewność. Na przykład, jeśli ważysz coś na wadze z dokładnością do 0,1 g, możesz śmiało oszacować, że w pomiarze występuje niepewność ± 0,05 g. Wynika to z faktu, że pomiar 1,0 g może naprawdę wynosić od 0,95 g (zaokrąglając w górę) do nieco poniżej 1,05 g (zaokrąglając w dół). W innych przypadkach będziesz musiał to oszacować jak najlepiej na podstawie kilku czynników.
Wskazówki
Znaczące liczby:Ogólnie, niepewności bezwzględne podaje się tylko do jednej cyfry znaczącej, z wyjątkiem sytuacji, gdy pierwsza cyfra wynosi 1. Ze względu na znaczenie niepewności nie ma sensu przytaczanie szacunków z większą precyzją niż niepewność. Na przykład pomiar 1,543 ± 0,02 m nie ma sensu, ponieważ nie masz pewności co do drugiego miejsca po przecinku, więc trzecie jest w zasadzie bez znaczenia. Prawidłowy wynik do przytoczenia to 1,54 m ± 0,02 m.
Absolutny kontra Względne niepewności
Podanie niepewności w jednostkach oryginalnego pomiaru – na przykład 1,2 ± 0,1 g lub 3,4 ± 0,2 cm – daje niepewność „bezwzględną”. Innymi słowy, wyraźnie określa kwotę, o jaką pierwotny pomiar może być nieprawidłowy. Niepewność względna podaje niepewność jako procent wartości pierwotnej. Rozwiąż to za pomocą:
\text{Niepewność względna} = \frac{\text{niepewność bezwzględna}}{\text{najlepsze oszacowanie}} × 100\%
W powyższym przykładzie:
\text{Niepewność względna} = \frac{0.2 \text{ cm}}{3.4\text{ cm}} × 100\% = 5,9\%
Wartość tę można zatem podać jako 3,4 cm ± 5,9%.
Dodawanie i odejmowanie niepewności
Oblicz całkowitą niepewność, dodając lub odejmując dwie wielkości z ich własnymi niepewnościami, dodając niepewności bezwzględne. Na przykład:
(3,4 ± 0,2 \text{ cm}) + (2,1 ± 0,1 \text{ cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \text{ cm} = 5,5 ± 0,3 \text{ cm} \\ (3,4 ± 0,2 \text{ cm}) - (2,1 ± 0,1 \text{ cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \text{ cm} = 1,3 ± 0,3 \text{ cm}
Mnożenie lub dzielenie niepewności
Mnożąc lub dzieląc wielkości z niepewnościami, dodajesz do siebie względne niepewności. Na przykład:
(3,4 \text{ cm} ± 5,9\%) × (1,5 \text{ cm} ± 4,1\%) = (3,4 × 1,5) \text{ cm}^2 ± (5,9 + 4,1)\% = 5,1 \text {cm}^2 ± 10\%
\frac{(3,4 \text{ cm} ± 5,9\%)}{(1,7 \text{ cm} ± 4,1 \%)} = \frac{3,4}{1,7} ± (5,9 + 4,1)\% = 2,0 ± 10%
Mnożenie przez stałą
Jeśli mnożysz liczbę z niepewnością przez stały czynnik, reguła różni się w zależności od rodzaju niepewności. Jeśli używasz względnej niepewności, to pozostaje takie samo:
(3,4 \text{ cm} ± 5,9\%) × 2 = 6,8 \text{ cm} ± 5,9\%
Jeśli używasz niepewności absolutnych, mnożysz niepewność przez ten sam współczynnik:
(3,4 ± 0,2 \text{ cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \text{ cm} = 6,8 ± 0,4 \text{ cm}
Potęga niepewności
Jeśli bierzesz potęgę wartości z niepewnością, mnożysz względną niepewność przez liczbę w potędze. Na przykład:
(5 \text{ cm} ± 5\%)^2 = (5^2 ± [2 × 5\%]) \text{ cm}^2 = 25 \text{ cm}^2± 10\% \\ \text{Or} \\ (10 \text{ m} ± 3\%)^3 = 1000 \text{ m}^3 ± (3 × 3\%) = 1000 \text{ m}^3 ± 9\ %
Kierujesz się tą samą zasadą dla potęg ułamkowych.