Pochodne cząstkowe w rachunku różniczkowym są pochodnymi funkcji wielowymiarowych wziętych w odniesieniu do tylko jednej zmiennej w funkcji, traktując inne zmienne tak, jakby były stałymi. Powtarzające się pochodne funkcji f (x, y) można przyjąć w odniesieniu do tej samej zmiennej, dając pochodne Fxx i Fxxx, lub biorąc pochodną w odniesieniu do innej zmiennej, dając pochodne Fxy, Fxyx, Fxyy, itp. Pochodne cząstkowe są zazwyczaj niezależne od kolejności różniczkowania, co oznacza Fxy = Fyx.
Oblicz pochodną funkcji f (x, y) względem x, wyznaczając d/dx (f (x, y)), traktując y jako stałą. W razie potrzeby użyj reguły produktu i/lub reguły łańcucha. Na przykład pierwsza cząstkowa pochodna Fx funkcji f (x, y) = 3x^2*y - 2xy to 6xy - 2y.
Oblicz pochodną funkcji względem y, określając d/dy (Fx), traktując x tak, jakby był stałą. W powyższym przykładzie pochodna cząstkowa Fxy z 6xy - 2y jest równa 6x - 2.
Sprawdź, czy pochodna cząstkowa Fxy jest poprawna, obliczając jej odpowiednik, Fyx, biorąc pochodne w odwrotnej kolejności (najpierw d/dy, potem d/dx). W powyższym przykładzie pochodna d/dy funkcji f (x, y) = 3x^2*y - 2xy to 3x^2 - 2x. Pochodna d/dx 3x^2 - 2x to 6x - 2, więc pochodna cząstkowa Fyx jest identyczna z pochodną cząstkową Fxy.