Wybór idealnej drabinki March Madness to mrzonka dla każdego, kto wkłada pióro do papieru, próbując przewidzieć, co wydarzy się w turnieju.
Ale założylibyśmy się o dobre pieniądze, że nigdy nie spotkałeś nikogo, kto to osiągnął. W rzeczywistości twoje własne typy prawdopodobnie spadają droga brakuje precyzji, na jaką liczyłbyś, gdy po raz pierwszy składasz swój wspornik. Dlaczego więc tak trudno jest dokładnie przewidzieć wspornik?
Cóż, wystarczy jedno spojrzenie na oszałamiająco dużą liczbę, która pojawia się, gdy spojrzysz na prawdopodobieństwo zrozumienia idealnej prognozy.
ICYMI: Sprawdź przewodnik po naukach 2019 Marzec Szaleństwo, wraz ze statystykami, które pomogą Ci wypełnić zwycięski przedział.
Jak prawdopodobne jest wybranie idealnego wspornika? Podstawy
Zapomnijmy na razie o wszystkich zawiłościach, które zamulają wody, jeśli chodzi o wytypowanie zwycięzcy meczu koszykówki. Aby wykonać podstawowe obliczenia, wystarczy założyć, że masz jedną do dwóch (tj. 1/2) szansy na wybranie właściwej drużyny jako zwycięzcy dowolnego meczu.
Opierając się na ostatnich 64 rywalizujących drużynach, w March Madness odbędą się w sumie 63 mecze.
Jak więc obliczyć prawdopodobieństwo przewidzenia więcej niż jednej gry? Ponieważ każda gra jest an niezależny wynik (tj. wynik jednej gry pierwszej rundy nie ma wpływu na wynik żadnej z pozostałych, w ten sam sposób strona, która wyjdzie kiedy rzucisz jedną monetą nie ma wpływu na stronę, która pojawi się, jeśli rzucisz inną), stosujesz zasadę iloczynu dla niezależności prawdopodobieństwa.
To mówi nam, że połączone szanse dla wielu niezależnych wyników są po prostu iloczynem indywidualnych prawdopodobieństw.
W symbolach, z P dla prawdopodobieństwa i indeksów dla każdego indywidualnego wyniku:
P = P_1 × P_2 × P_3 × …P_n
Możesz użyć tego w każdej sytuacji z niezależnymi wynikami. Tak więc dla dwóch gier, w których każda drużyna ma równe szanse na wygraną, prawdopodobieństwo P wyboru zwycięzcy w obu przypadkach to:
\begin{wyrównane} P &= P_1 × P_2 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}4} \end{ wyrównane}
Dodaj trzecią grę i staje się:
\begin{wyrównane} P &= P_1 × P_2 × P_3 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2}× {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}8} \end{wyrównany}
Jak widać, szansa maleje naprawdę szybko w miarę dodawania gier. W rzeczywistości w przypadku wielu typów, z których każdy ma równe prawdopodobieństwo, możesz użyć prostszej formuły
P={P_1}^n
Gdzie nie to liczba gier. Więc teraz możemy obliczyć szanse przewidzenia wszystkich 63 March Madness na tej podstawie, z nie = 63:
\begin{wyrównane} P&={\bigg(\frac{1}{2}\bigg)}^{63} \\ &= \frac{1}{9,223,372,036,854,775,808} \end{wyrównane}
Słowem, szanse na to wynoszą około 9,2 kwintillion do jednego, co odpowiada 9,2 miliardom miliardów. Ta liczba jest tak duża, że trudno sobie wyobrazić: na przykład jest ponad 400 000 razy większa niż dług publiczny USA. Gdybyś przejechał tyle kilometrów, byłbyś w stanie podróżować od Słońca prosto do Neptuna i z powrotem, ponad miliard razy. Bardziej prawdopodobne jest, że trafisz cztery dołki w jednym w jednej rundzie golfa lub otrzymasz trzy królewskie kolory z rzędu w grze w pokera.
Wybór idealnego wspornika: coraz bardziej skomplikowane
Jednak poprzednie oszacowanie traktuje każdą grę jak rzut monetą, ale większość gier w March Madness nie będzie taka. Na przykład, istnieje szansa 99/100, że drużyna numer 1 awansuje do pierwszej rundy, i istnieje szansa 22/25, że trzy najlepsze miejsca wygra turniej.
Profesor Jay Bergen z DePaul zebrał lepsze szacunki na podstawie takich czynników i stwierdził, że wybór idealnego przedziału to w rzeczywistości szansa 1 na 128 miliardów. Jest to nadal bardzo mało prawdopodobne, ale znacznie obniża poprzednie szacunki.
Ile nawiasów potrzeba, aby idealnie dopasować jeden?
Dzięki tym zaktualizowanym szacunkom możemy zacząć sprawdzać, ile czasu zajmie uzyskanie idealnego przedziału. Dla dowolnego prawdopodobieństwa P, liczba prób nie osiągnięcie oczekiwanego wyniku zajmie średnio:
n=\frac{1}{P}
Więc za zdobycie szóstki na rzucie kostką, P = 1/6, a więc:
n=\frac{1}{1/6}=6
Oznacza to, że wyrzucenie szóstki wymagałoby średnio sześciu rzutów. Aby uzyskać szansę 1/128 000 000 000 na uzyskanie idealnego przedziału, zajęłoby to:
\begin{wyrównane} n&=\frac{1}{1/128 000 000 000} \\&=128 000 000 000 \end{wyrównane}
Ogromne 128 miliardów nawiasów. Oznacza to, że jeśli wszyscy w Stanach Zjednoczonych każdego roku wypełniał przedział, zajęłoby to około 390 lat, zanim spodziewaliśmy się zobaczyć jeden idealny wspornik.
To oczywiście nie powinno zniechęcać Cię do próbowania, ale teraz masz idealny przepraszam, gdy wszystko nie działa dobrze.
Czujesz ducha marcowego szaleństwa? Sprawdź nasze porady i wskazówki za wypełnienie nawiasu i przeczytaj, dlaczego tak trudno to przewidzieć zdenerwowanie.