Jeśli chodzi o koncepcje matematyczne, te małe indeksy liczbowe zwane wykładnikami mogą zastraszyć nawet najgorliwszego ucznia. Jedną z rzeczy, która pomaga powstrzymać niepokój, jest zrozumienie znaczenia wykładników w codziennych zastosowaniach matematycznych.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Wykładniki to liczby w superkryptach, które informują o tym, ile razy należy pomnożyć daną liczbę. Niektóre zastosowania w świecie rzeczywistym obejmują zrozumienie skal naukowych, takich jak skala pH lub Skala Richtera, wykorzystująca notację naukową do zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb i biorąc pomiary.
Czym są wykładniki?
Po prostu wykładniki mówią, aby pomnożyć liczbę przez samą liczbę, używając liczby w indeksie górnym, aby określić, ile razy to zrobisz. Na przykład 102 to to samo co 10 x 10 lub 100. 105 to to samo co 10 x 10 x 10 x 10 x 10 lub 100 000.
Wagi naukowe
Za każdym razem, gdy dziedzina nauki używa skali, takiej jak skala pH lub skala Richtera, możesz się założyć, że znajdziesz wykładniki. Zarówno skala pH, jak i skala Richtera są zależnościami logarytmicznymi, przy czym każda liczba całkowita reprezentuje dziesięciokrotny wzrost w stosunku do liczby przed nią.
Na przykład, gdy chemicy wskazują, że substancja ma pH 7, wiedzą, że oznacza to 107 podczas gdy substancja o pH 8 reprezentuje 108. Oznacza to, że substancja o pH 8 jest 10 razy bardziej zasadowa niż substancja o pH 7.
Geofizycy posługują się również skalą logarytmiczną. Trzęsienie ziemi, które mierzy 7 w skali Richtera, zegary w 107 dla energii sejsmicznej, podczas gdy trzęsienie ziemi mierzące 8 reprezentuje 108 dla energii sejsmicznej. Oznacza to, że drugie trzęsienie ziemi jest 10 razy silniejsze niż pierwsze.
Pisanie dużych lub małych liczb
Czasami naukowcy muszą używać wyjątkowo dużych lub małych liczb. Notacja naukowa opiera się na wykładnikach, aby zapisać te liczby w prostszy sposób. Na przykład duża liczba 21 492 to 2,1492 x 104 w notacji naukowej. To dosłownie oznacza 2,1492 x 10 x 10 x 10 x 10. Aby przetłumaczyć notację naukową na notację standardową, należy przesunąć liczbę dziesiętną w prawo o liczbę miejsc wskazaną przez wykładnik. W ten sam sposób mała liczba 0,067 to 6,7 x 10-2 w notacji naukowej. Gdy wykładnik jest ujemny, należy przesunąć przecinek w lewo, aby znaleźć liczbę w notacji standardowej.
Wykonywanie pomiarów
Jednym z najczęstszych zastosowań wykładników w świecie rzeczywistym jest wykonywanie pomiarów i obliczanie wielkości wielowymiarowych. Powierzchnia jest miarą przestrzeni w dwóch wymiarach (długość x szerokość), więc zawsze mierzy się ją w jednostkach kwadratowych, takich jak stopy kwadratowe lub metry kwadratowe. Na przykład, gdy obliczasz powierzchnię grządki ogrodowej za pomocą stóp, powinieneś podać rozwiązanie w stopach kwadratowych lub ft2 za pomocą wykładnika.
Podobnie objętość jest miarą przestrzeni w trzech wymiarach (długość x szerokość x wysokość), więc zawsze mierzy się ją w jednostkach sześciennych, takich jak stopy sześcienne lub metry sześcienne. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć objętość szklarni, podaj odpowiedź w stopach sześciennych lub stopach3 za pomocą wykładnika.
Chociaż pojęcie wykładników może początkowo wydawać się trudne, łatwo jest zobaczyć przykłady wykładników w otaczającym nas świecie. Uczenie się, jak działają wykładniki w prawdziwym życiu, jest dobrym sposobem na ułatwienie ich zrozumienia. I to jest fantastyczne do kwadratu (fantastyczne)2)!