Odporność: definicja, jednostki, wzór (z przykładami)

Zrozumienie roli oporu w obwodzie elektrycznym jest pierwszym krokiem w kierunku zrozumienia, w jaki sposób obwody mogą zasilać różne urządzenia. Pierwiastki rezystancyjne utrudniają przepływ elektronów, a tym samym umożliwiają przekształcanie energii elektrycznej w inne formy.

Elektrycznyodpornośćjest miarą sprzeciwu wobec przepływu prądu elektrycznego. Jeśli uznasz elektrony płynące przez drut za analogiczne do kulek toczących się po rampie, opór jest tym, co by się stało, gdyby na rampie umieszczono przeszkody, które spowalniały przepływ kulek, ponieważ przekazują część swojej energii do przeszkody.

Inną analogią byłoby rozważenie spowolnienia przepływu wody, gdy przepływa ona przez turbinę w generatorze hydroelektrycznym, powodując jej wirowanie, gdy energia jest przenoszona z wody do turbiny.

Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (Ω), gdzie 1 Ω = kg⋅m²s⁻³A⁻².

Rezystancję przewodu można obliczyć jako:

gdzieρto rezystywność materiału (właściwość zależna od jego składu),Lto długość materiału iZAto pole przekroju.

Oporność dla różnych materiałów można znaleźć w poniższej tabeli: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance

Dodatkowe wartości rezystywności można znaleźć w innych źródłach.

Należy zauważyć, że opór maleje, gdy drut ma większy przekrój poprzeczny A. Dzieje się tak, ponieważ szerszy drut może przepuszczać więcej elektronów. Rezystancja wzrasta wraz ze wzrostem długości drutu, ponieważ większa długość tworzy dłuższą ścieżkę pełną rezystywności, która chce przeciwstawić się przepływowi ładunku.

Wszystkie elementy obwodu mają pewną rezystancję; istnieją jednak elementy, które konkretnie nazwanorezystoryktóre są często umieszczane w obwodzie w celu dostosowania przepływu prądu.

Rezystory te często mają na sobie kolorowe paski, które wskazują ich rezystancję. Na przykład rezystor z paskami żółtym, fioletowym, brązowym i srebrnym miałby wartość 47 × 10¹ =470 Ω z tolerancją 10 procent.

Prawo Ohma mówi o tym napięciuVjest wprost proporcjonalna do prądujagdzie opórRjest stałą proporcjonalności. Jako równanie wyraża się to jako:

Ponieważ różnica potencjałów w danym obwodzie pochodzi z zasilacza, równanie to wyjaśnia, że ​​użycie różnych rezystorów może bezpośrednio regulować prąd w obwodzie. W przypadku stałego napięcia wysoka rezystancja wytwarza niższy prąd, a niska rezystancja powoduje wyższy prąd.

ZAnierezystancyjnerezystor to rezystor, którego wartość rezystancji nie pozostaje stała, ale zmienia się w zależności od prądu i napięcia.

Natomiast rezystor omowy ma stałą wartość rezystancji. Innymi słowy, gdybyś miał wykresVvs.jadla rezystora omowego otrzymasz wykres liniowy o nachyleniu równym rezystancjiR​.

Gdybyś stworzył podobny wykres dla rezystora nieomowego, nie byłby on liniowy. Nie oznacza to jednak, że zależność V = IR już nie obowiązuje; nadal tak jest. To po prostu oznacza, żeRnie jest już naprawione.

To, co sprawia, że ​​rezystor jest nieomowy, to fakt, że zwiększenie prądu przez niego powoduje znaczne nagrzewanie się lub emitowanie energii w inny sposób. Żarówki są doskonałym przykładem rezystorów nieomowych. Wraz ze wzrostem napięcia na żarówce rośnie również rezystancja żarówki (ponieważ spowalnia prąd, przekształcając energię elektryczną w światło i ciepło). Napięcie vs. W wyniku tego wykres prądu dla żarówki zazwyczaj ma coraz większe nachylenie.

Możemy wykorzystać prawo Ohma do określenia efektywnej rezystancji rezystorów połączonych szeregowo. Oznacza to, że rezystory połączone końcami w linii.

Załóżmy, że masznierezystory,R₁, R₂, ...R_niepodłączony szeregowo do źródła napięcia,V. Ponieważ te rezystory są połączone od końca do końca, tworząc jedną pętlę, wiemy, że prąd przepływający przez każdy z nich musi być taki sam. Możemy wtedy napisać wyrażenie na spadek napięciaV_japo drugiej stronie^ten rezystor pod względemR_jai prądja​:

Teraz całkowity spadek napięcia na wszystkich rezystorach w obwodzie musi sumować się do całkowitego napięcia dostarczonego do obwodu:

Efektywna rezystancja obwodu powinna spełniać równanie V = IR_eff gdzieVjest napięcie źródła zasilania ijato prąd płynący ze źródła zasilania. Jeśli wymienimy każdyV_jaz wyrażeniem w kategoriachjaiR_ja, a następnie upraszczając, otrzymujemy:

W związku z tym:

To jest miłe i proste. Efektywna rezystancja rezystorów połączonych szeregowo to tylko suma poszczególnych rezystancji! Nie dotyczy to jednak oporników równoległych.

Rezystory połączone równolegle to rezystory, których prawe strony łączą się w jednym punkcie obwodu, a lewe strony łączą się w drugim punkcie obwodu.

Załóżmy, że mamynierezystory podłączone równolegle do źródła napięciaV. Ponieważ wszystkie rezystory są połączone z tymi samymi punktami, które są bezpośrednio podłączone do zacisków napięciowych, napięcie na każdym rezystorze jest równieżV​.

Prąd płynący przez każdy rezystor można następnie znaleźć z prawa Ohma:

Niezależnie od tego, jaki jest opór efektywny, powinien on spełniać równanie V = IR_eff, lub równoważnie I = V/R_eff, gdziejato prąd płynący ze źródła zasilania.

Ponieważ prąd płynący ze źródła zasilania rozgałęzia się, gdy wchodzi do rezystorów, a następnie ponownie się schodzi, wiemy, że:

Zastępując nasze wyrażenia dlaja_jaotrzymujemy:

Stąd otrzymujemy relację:

Jedną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę w tej relacji, jest to, że gdy zaczniesz dodawać rezystory szeregowo, efektywna rezystancja staje się mniejsza niż jakikolwiek pojedynczy rezystor. Dzieje się tak, ponieważ dodając je równolegle, dajesz prądowi więcej ścieżek, którymi może płynąć. Jest to podobne do tego, co dzieje się, gdy poszerzymy pole przekroju we wzorze na rezystancję pod względem rezystywności.

Moc rozpraszana w elemencie obwodu jest dana przez P = IV gdziejajest prąd przepływający przez element iVjest potencjalny spadek na nim.

Korzystając z prawa Ohma, możemy wyprowadzić dwie dodatkowe zależności. Po pierwsze, zastępującVzIRotrzymujemy:

A po drugie, zastępującjazV/Rotrzymujemy:

​Przykład 1:Jeśli mielibyśmy umieścić szeregowo rezystory 220 Ω, 100 Ω i 470 Ω, jaka powinna być efektywna rezystancja?

Szeregowo opory po prostu się dodają, więc efektywny opór będzie wynosił:

​Przykład 2:Jaka byłaby efektywna rezystancja tego samego zestawu rezystorów równolegle?

Tutaj używamy wzoru na opór równoległy:

​Przykład 3:Jaki byłby efektywny opór następującego układu:

Najpierw musimy uporządkować połączenia. Mamy opornik 100 Ω połączony szeregowo z opornikiem 47 Ω, więc łączna rezystancja tych dwóch wynosi 147 Ω .

Ale że 147 Ω jest równolegle z 220 Ω, tworząc łączną rezystancję (1/147 + 1/220)^-1 = 88 Ω.

Ostatecznie 88 Ω jest połączone szeregowo z rezystorem 100 Ω, co daje wynik 100 + 88 = 188 Ω.

​Przykład 4:Ile mocy jest rozpraszane przez zestaw rezystorów w poprzednim przykładzie po podłączeniu do źródła 2 V?

Możemy użyć zależności P = V²/R, aby uzyskać P = 4/188 = 0,0213 watów.