Entropia (termodynamika): definicja, wzór i przykłady

Prawdopodobnie znasz ideę, że ciepło zawsze wydaje się płynąć z gorących obiektów do zimnych, a nie odwrotnie. Ponadto, po zmieszaniu dwóch rzeczy razem, prawdopodobnie nie rozłączą się, gdy będziesz mieszał.

Rozbita filiżanka nie złoży się samoistnie, a wylane z butelki mleko nie da się łatwo odzyskać. Powód wszystkich tych zjawisk ma związek z drugą zasadą termodynamiki i koncepcją zwaną entropią.

Aby jak najlepiej zrozumieć entropię, musisz najpierw poznać niektóre z podstawowych pojęć mechaniki statystycznej: mikrostany i makrostany.

W mechanice statystycznej mikrostan jest jednym z możliwych układów (i energia cieplna lub wewnętrzna rozkład energii, jeśli dotyczy) cząstek w układzie zamkniętym, który może wystąpić z niektórymi prawdopodobieństwo.

Jednym z najprostszych przykładów jest zestaw dwustronnych monet, którymi mogą być orły lub reszki. Jeśli są dwie identyczne monety, możliwe są cztery mikrostany układu: moneta 1 to orła a moneta 2 to orły, moneta 1 to ogony, a moneta 2 to orły, obie monety to orły, a obie monety to ogony.

Jeśli monety są ciągle jednocześnie odwracane (podobnie jak cząsteczki w stale poruszającym się gazie), każdy mikrostan można uznać za możliwy„migawka” systemuw jednym momencie, przy czym każdy mikrostan ma pewne prawdopodobieństwo wystąpienia. W tym przypadku prawdopodobieństwo wszystkich czterech z tych mikrostanów jest równe.

Jako inny przykład, wyobraź sobie krótką migawkę cząsteczek gazu w balonie: ich energie, ich położenie, ich prędkości, wszystko zrobione w jednej chwili. Jest to możliwy mikrostan tego konkretnego systemu.

Makrostan to zbiór wszystkich możliwych mikrostanów systemu przy danych zmiennych stanu. Zmienne stanu to zmienne, które opisują ogólny stan systemu, niezależnie od tego, jak do tego stanu dotarł z innego (albo przez różne układy cząsteczek, albo różne możliwe ścieżki, którymi cząsteczka może przejść ze stanu początkowego do końcowego stan).

W przypadku balonika możliwymi zmiennymi stanu są temperatura, ciśnienie lub objętość termodynamiczna. Makrostan balonu to zbiór każdego możliwego natychmiastowego obrazu cząsteczek gazu, który może skutkować taką samą temperaturą, ciśnieniem i objętością balonu.

W przypadku tych dwóch monet możliwe są trzy makrostany: jeden, w którym jedna moneta to orzeł, a druga to reszka, jeden, w którym oba są orłami i jeden, w którym oba są reszkami.

Zauważ, że pierwszy makrostan zawiera w sobie dwa mikrostany: orły monety 1 z rewersami monety 1 i orły monety 1 z orłami monety 2. Te mikrostany są zasadniczo różnymi możliwymi układami tego samego makrostanu (jeden orzeł monety i jeden ogon monety). Są różne sposoby na osiągnięcie tego samegozmienna stanu, gdzie zmienna state to całkowita liczba orłów i całkowita liczba reszek.

Liczba możliwych mikrostanów w makrostanie nazywa się makrostanemstatewielość. W przypadku systemów zawierających miliony, miliardy lub więcej cząstek, takich jak cząsteczki gazu w balonie, wydaje się jasne, że… liczba możliwych mikrostanów w danym makrostanie lub krotność makrostanu jest nie do opanowania duży.

To jest użyteczność makrostanu i dlatego makrostany są generalnie tym, z czym pracuje się w systemie termodynamicznym. Ale mikrostany są ważne, aby zrozumieć entropię.

Pojęcie entropii układu jest bezpośrednio związane z liczbą możliwych mikrostanów w układzie. Jest ona zdefiniowana wzorem S = k*ln (Ω), gdzie Ω jest liczbą mikrostanów w układzie, k jest stałą Boltzmanna, a ln jest logarytmem naturalnym.

Równanie to, podobnie jak wiele z dziedziny mechaniki statystycznej, zostało stworzone przez niemieckiego fizykaLudwig Boltzmann. Zwłaszcza jego teorie, które zakładały, że gazy są systemami statystycznymi, ponieważ składają się z dużego liczba atomów lub cząsteczek, pojawiła się w czasie, gdy wciąż było kontrowersyjne, czy atomy są nawet, czy nie istniał. Równanie

jest wygrawerowany na jego nagrobku.

Zmianę entropii układu podczas przechodzenia z jednego makrostanu do drugiego można opisać za pomocą zmiennych stanu:

gdzie T to temperatura w stopniach Kelvina, a dQ to ciepło w dżulach wymieniane w procesie odwracalnym, gdy system zmienia się między stanami.

Entropia może być traktowana jako miara nieporządku lub losowości systemu. Im więcej możliwych mikrostanów, tym większa entropia. Więcej mikrostanów zasadniczo oznacza, że ​​istnieje więcej możliwych sposobów ułożenia wszystkich cząsteczek w systemie, które wyglądają prawie równoważnie na większą skalę.

Pomyśl o przykładzie próby rozmieszania czegoś, co zostało ze sobą zmiksowane. Istnieje absurdalna liczba mikrostanów, w których materiały pozostają zmieszane, ale tylko bardzo, bardzo nieliczne, w których są idealnie niezmieszane. Dlatego prawdopodobieństwo kolejnego zamieszania, które spowoduje rozmieszanie wszystkiego, jest znikome. Ten niezmieszany mikrostan jest realizowany tylko wtedy, gdy cofniesz się w czasie.

Jedno z najważniejszych praw termodynamiki, drugie prawo, mówi, że całkowita entropia wszechświata (lub dowolnego doskonale izolowanego układu)nigdy się nie zmniejsza. Oznacza to, że entropia wzrasta lub pozostaje taka sama. Ta koncepcja, że ​​systemy zawsze dążą do nieładu w czasie, jest również czasami nazywana Strzałą Czasu: wskazuje tylko jeden kierunek. Mówi się, że to prawo wskazuje na ostateczną śmierć cieplną wszechświata.

Silnik cieplny wykorzystuje koncepcję przepływu ciepła z gorących obiektów do zimnych obiektów, aby stworzyć użyteczną pracę. Przykładem tego jest lokomotywa parowa. Gdy paliwo jest spalane, tworząc ciepło, ciepło to przechodzi do wody, która wytwarza parę, która popycha tłoki, aby wywołać ruch mechaniczny. Nie całe ciepło wytworzone przez paliwo trafia na ruch tłoków; reszta idzie na ogrzewanie powietrza. Silniki spalinowe są również przykładami silników cieplnych.

W każdym silniku, gdy praca jest wykonywana, entropia nadana środowisku musi być większa niż entropia z niego pobrana, co powoduje, że wypadkowa zmiana entropii jest ujemna.

Jest to znane jakoNierówność Clausiusa​:

Całka obejmuje jeden pełny cykl silnika. Jest równy 0 w cyklu Carnota, czyli teoretycznie idealnym cyklu silnika, w którym entropia netto silnika i jego otoczenia ani nie wzrasta, ani nie maleje. Ponieważ entropia nie zmniejsza się, ten cykl silnika jest odwracalny. Byłoby nieodwracalne, gdyby entropia zmniejszyła się z powodu drugiej zasady termodynamiki.

Fizyk James Clerk Maxwell stworzył eksperyment myślowy z entropią, który, jak sądził, pozwoli lepiej zrozumieć drugą zasadę termodynamiki. W eksperymencie myślowym znajdują się dwa zbiorniki z gazem o tej samej temperaturze, między którymi znajduje się ściana.

„Demon” (choć nie było to słowo Maxwella) ma niemal wszechobecną moc: otwiera małe drzwi w ściana pozwalająca szybko poruszającym się cząsteczkom przemieścić się z pudełka 1 do pudełka 2, ale zamyka ją, aby poruszały się wolniej molekuły. Robi również odwrotnie, otwierając małe drzwi, aby umożliwić wolno poruszającym się cząsteczkom z pudełka 2 do pudełka 1.

Ostatecznie w pudełku 1 będzie więcej szybko poruszających się cząsteczek, a w pudełku 2 będzie więcej wolno poruszających się cząsteczek, a entropia netto systemu zmniejszy się z naruszeniem drugiej zasady termodynamika.