Prawo Hooke'a: co to jest i dlaczego ma znaczenie (z równaniem i przykładami)

Każdy, kto bawił się procą, prawdopodobnie zauważył, że aby strzał był naprawdę daleko, gumka musi być naprawdę rozciągnięta przed wypuszczeniem. Podobnie, im mocniej ściśnięta jest sprężyna, tym większe będzie jej odbicie po zwolnieniu.

Choć intuicyjne, wyniki te są również elegancko opisane za pomocą równania fizyki znanego jako prawo Hooke'a.

TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)

Prawo Hooke'a mówi, że siła potrzebna do ściśnięcia lub wydłużenia elastycznego obiektu jest proporcjonalna do odległości ściskanej lub rozciąganej.

Przykładprawo proporcjonalności, prawo Hooke'a opisuje liniową zależność między siłą przywracającąfai przemieszczeniex.Jedyną inną zmienną w równaniu jest astała proporcjonalności​, ​k.​

Brytyjski fizyk Robert Hooke odkrył tę zależność około 1660 roku, choć bez matematyki. Stwierdził to najpierw za pomocą anagramu łacińskiego:ut tensio, sic vis.W bezpośrednim tłumaczeniu brzmi to „jako rozszerzenie, więc życie”.

Jego odkrycia były krytyczne podczas rewolucji naukowej, prowadząc do wynalezienia wielu nowoczesnych urządzeń, w tym przenośnych zegarów i manometrów. Miało to również kluczowe znaczenie dla rozwoju takich dyscyplin, jak sejsmologia i akustyka, a także praktyk inżynierskich, takich jak zdolność do obliczania naprężeń i odkształceń złożonych obiektów.

Prawo Hooke'a zostało również nazwaneprawo elastyczności. To powiedziawszy, dotyczy to nie tylko oczywiście elastycznych materiałów, takich jak sprężyny, gumki i inne "rozciągliwe" przedmioty; może również opisywać związek między siłą azmienić kształt obiektulub elastyczniedeformowaći ogrom tej zmiany. Siła ta może pochodzić ze ściśnięcia, pchnięcia, zgięcia lub skręcenia, ale ma zastosowanie tylko wtedy, gdy przedmiot powraca do swojego pierwotnego kształtu.

Na przykład balon z wodą uderzając w ziemię spłaszcza się (odkształcenie, gdy jego materiał jest dociskany do ziemi), a następnie odbija się w górę. Im bardziej balon się odkształci, tym większe będzie odbicie – oczywiście z limitem. Przy pewnej maksymalnej wartości siły balon pęka.

Kiedy tak się dzieje, mówi się, że obiekt osiągnął swójelastyczny limit, punkt, kiedytrwała deformacjawystąpi. Zepsuty balon z wodą nie będzie już wracał do swojego okrągłego kształtu. Sprężyna zabawkowa, taka jak Slinky, która została nadmiernie rozciągnięta, pozostanie na stałe wydłużona z dużymi odstępami między zwojami.

Chociaż jest mnóstwo przykładów prawa Hooke'a, nie wszystkie materiały go przestrzegają. Na przykład guma i niektóre tworzywa sztuczne są wrażliwe na inne czynniki, takie jak temperatura, które wpływają na ich elastyczność. Obliczenie ich odkształcenia pod działaniem pewnej siły jest zatem bardziej złożone.

Proce wykonane z różnych rodzajów gumek nie działają tak samo. Niektóre będą trudniejsze do wycofania niż inne. To dlatego, że każdy zespół ma swój własnystała sprężyny​.

Stała sprężyny jest unikalną wartością zależną od właściwości sprężystych obiektu i określa, jak łatwo zmienia się długość sprężyny po przyłożeniu siły. W związku z tym, ciągnięcie dwóch sprężyn z taką samą siłą prawdopodobnie spowoduje rozciągnięcie jednej dalej niż drugiej, chyba że mają one taką samą stałą sprężystości.

Nazywany równieżstała proporcjonalnościdla prawa Hooke'a stała sprężystości jest miarą sztywności obiektu. Im większa wartość stałej sprężystości, tym sztywniejszy przedmiot i trudniej będzie go rozciągać lub ściskać.

Równanie prawa Hooke'a to:

gdziefasiła w niutonach (N),xto przemieszczenie w metrach (m) ikjest stałą sprężystości unikalną dla obiektu w niutonach/metr (N/m).

Znak minus po prawej stronie równania wskazuje, że przemieszczenie sprężyny jest przeciwne do siły, z jaką działa sprężyna. Innymi słowy, sprężyna ciągnięta w dół ręką wywiera w górę siłę przeciwną do kierunku jej rozciągania.

Pomiar dlaxjest przemieszczeniez pozycji równowagi​​.Jest to miejsce, w którym zwykle odpoczywa obiekt, gdy nie są do niego przykładane żadne siły. Na wiosnę zwisającą w dół,xmożna zmierzyć od spodu sprężyny w spoczynku do spodu sprężyny, gdy jest wyciągnięta do pozycji wysuniętej.

Podczas gdy masy na sprężynach są powszechnie spotykane na zajęciach z fizyki – i służą jako typowy scenariusz do badań Prawo Hooke'a – nie są to jedyne przypadki tego związku między deformującymi się przedmiotami a siłą w rzeczywistości świat. Oto kilka innych przykładów zastosowania prawa Hooke'a, które można znaleźć poza salą lekcyjną:

• Duże obciążenia powodujące osiadanie pojazdu, gdy układ zawieszenia ściska się i obniża pojazd w kierunku podłoża.
• Maszt flagowy poruszający się tam iz powrotem na wietrze od całkowicie pionowej pozycji równowagi.
• Wchodząc na wagę łazienkową, która rejestruje nacisk sprężyny wewnątrz, aby obliczyć, ile dodatkowej siły dodało twoje ciało.
• Odrzut w sprężynowym pistoletu-zabawce.
• Drzwi zatrzaskujące się w odbojnik naścienny.
• Film w zwolnionym tempie przedstawiający uderzenie piłki baseballowej w kij (lub piłkę nożną, piłkę nożną, tenisową itp. po uderzeniu podczas gry).
• Chowany długopis, który wykorzystuje sprężynę do otwierania lub zamykania.
• Nadmuchiwanie balonu.

Poznaj więcej z tych scenariuszy z następującymi przykładowymi problemami.

Jack-in-the-box o stałej sprężystości 15 N/m jest ściśnięty -0,2 m pod pokrywą pudełka. Jaką siłę zapewnia sprężyna?

Biorąc pod uwagę stałą sprężystościki przemieszczeniex,rozwiązać na siłęFA:​

Ozdoba wisi na gumce o wadze 0,5 N. Stała sprężystości opaski wynosi 10 N/m. Jak daleko rozciąga się opaska w wyniku zdobienia?

Zapamiętaj,wagato siła – siła grawitacji działająca na obiekt (jest to również widoczne, biorąc pod uwagę jednostki w niutonach). W związku z tym:

Piłka tenisowa uderza w rakietę z siłą 80 N. Odkształca się na krótko, ściskając się o 0,006 m. Jaka jest stała sprężystości kuli?

Łucznik używa dwóch różnych łuków, aby wystrzelić strzałę na tę samą odległość. Jeden z nich wymaga więcej siły, aby się cofnąć niż drugi. Która ma większą stałą sprężystości?

Stosując rozumowanie pojęciowe:

Stała sprężystości jest miarą sztywności obiektu, a im sztywniejszy jest łuk, tym trudniej będzie go naciągnąć. Tak więc ten, który wymaga większej siły, musi mieć większą stałą sprężystości.

Stosując rozumowanie matematyczne:

Porównaj obie sytuacje z łukiem. Ponieważ oba będą miały tę samą wartość przemieszczeniax, stała sprężystości musi zmieniać się wraz z siłą, aby związek został utrzymany. Większe wartości są tutaj wyświetlane wielkimi literami, pogrubionymi literami, a mniejsze wartościami małymi.