Ludzie często używają słowa przyspieszenie w znaczeniu zwiększania prędkości. Na przykład prawy pedał w samochodzie nazywa się akceleratorem, ponieważ jest to pedał, który sprawia, że samochód jedzie szybciej. Jednak w fizyce przyspieszenie definiuje się szerzej, jako tempo zmiany prędkości. Na przykład, jeśli prędkość zmienia się liniowo w czasie, jak v (t) = 5 mil na godzinę, to przyspieszenie wynosi 5 mil na godzinę do kwadratu, ponieważ jest to nachylenie wykresu v (t) w funkcji t. Biorąc pod uwagę funkcję prędkości, przyspieszenie można określić zarówno graficznie, jak i za pomocą ułamków.
Utwórz stosunek zmiany prędkości w pewnym okresie czasu podzielony przez długość tego okresu. Stosunek ten jest szybkością zmian prędkości, a zatem jest również średnim przyspieszeniem w tym okresie.
Na przykład, jeśli v (t) wynosi 25 mil na godzinę, to v (t) w czasie 0 iw czasie 1 wynosi v (0)=25 mil na godzinę i v (1)=25 mil na godzinę. Szybkość się nie zmienia. Stosunek zmiany prędkości do zmiany w czasie (tj. średnie przyspieszenie) to ZMIANA W V(T) / ZMIANA W T = [v (1)-v (0)]/[1-0]. Oczywiście to równa się zero podzielone przez 1, co równa się zero.
Zauważ, że przełożenie obliczone w kroku 1 to tylko średnie przyspieszenie. Możesz jednak przybliżyć chwilowe przyspieszenie, wykonując dwa punkty w czasie, w których mierzona jest prędkość, tak blisko, jak chcesz.
Kontynuując powyższy przykład, [v (0.00001)-v (0)]/[0.00001-0] = [25-25]/[0.00001] = 0. Tak więc wyraźnie widać, że chwilowe przyspieszenie w czasie 0 wynosi zero mil na godzinę do kwadratu, podczas gdy prędkość pozostaje stała 25 mil na godzinę.
Wprowadź dowolną liczbę punktów w czasie, zbliżając je tak blisko, jak chcesz. Załóżmy, że są one oddalone od siebie tylko o e, gdzie e jest bardzo małą liczbą. Wtedy możesz pokazać, że przyspieszenie chwilowe jest równe zeru przez cały czas t, jeśli prędkość jest stała przez cały czas t.
Kontynuując powyższy przykład, [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/e = 0/e = 0. e może być tak małe, jak nam się podoba, i może być w dowolnym momencie, który nam się podoba, i nadal uzyskać ten sam wynik. To dowodzi, że jeśli prędkość wynosi stale 25 mil na godzinę, to chwilowe i średnie przyspieszenia w dowolnym momencie t są równe zeru.