Od napiętej cięciwy, która wystrzeliwuje strzałę lecącą w powietrze, do dzieciaka kręcącego jack-in-the-box wystarczy, aby wyskoczył tak szybko, że ledwo można to zobaczyć, energia potencjalna sprężyny to wszystko wokół nas.
W łucznictwie łucznik naciąga cięciwę, wyciągając ją z pozycji równowagi i przenosząc energię z własnych mięśni na cięciwę, a ta zmagazynowana energia jest nazywanaenergia potencjalna sprężyny(lubelastyczna Energia potencjalna). Kiedy cięciwa zostaje zwolniona, jest ona uwalniana jako energia kinetyczna strzały.
Koncepcja energii potencjalnej sprężyny jest kluczowym krokiem w wielu sytuacjach związanych z zachowaniem energii, a dowiedzenie się więcej na ten temat daje wgląd w coś więcej niż tylko rzucanie w pudełka i strzały.
Definicja energii potencjalnej wiosny
Energia potencjalna sprężyny jest formą zmagazynowanej energii, podobnie jak grawitacyjna energia potencjalna lub elektryczna energia potencjalna, ale związana ze sprężynami ielastycznyprzedmioty.
Wyobraź sobie sprężynę zwisającą pionowo z sufitu, z drugą stroną ciągnącą w dół. Zmagazynowaną energię, która z tego wynika, można dokładnie określić ilościowo, jeśli wiesz, jak daleko w dół ciągnięto strunę i jak ta konkretna sprężyna reaguje na siłę zewnętrzną.
Dokładniej, energia potencjalna sprężyny zależy od jej odległości,x, że przesunął się ze swojego „położenia równowagi” (położenia, w którym spoczywałby przy braku sił zewnętrznych) i jego stałej sprężystości,k, który informuje o sile potrzebnej do wydłużenia sprężyny o 1 metr. Z tego powodu,kma jednostki niutonów/metr.
Stałą sprężystości można znaleźć w prawie Hooke'a, które opisuje siłę potrzebną do rozciągnięcia sprężynyxmetrów od jego położenia równowagi lub równowartości przeciwnej siły sprężyny, gdy:
F=-kx
Znak ujemny mówi, że siła sprężyny jest siłą przywracającą, która działa, aby przywrócić sprężynę do pozycji równowagi. Równanie na energię potencjalną sprężyny jest bardzo podobne i obejmuje te same dwie wielkości.
Równanie dla energii potencjalnej sprężyny
Energia potencjalna sprężynyPEwiosna oblicza się z równania:
PE_{wiosna} = \frac{1}{2}kx^2
Wynikiem jest wartość w dżulach (J), ponieważ potencjał sprężyny jest formą energii.
W idealnej sprężynie – takiej, która z założenia nie ma tarcia i nie ma znaczącej masy – jest to równe ilości pracy, jaką wykonałeś na sprężynie, aby ją wydłużyć. Równanie ma taką samą podstawową postać jak równania na energię kinetyczną i energię obrotową, gdziexw miejscevw równaniu energii kinetycznej i stałej sprężystościkw miejsce masym– możesz użyć tego punktu, jeśli chcesz zapamiętać równanie.
Przykładowe problemy z elastyczną energią potencjalną
Obliczenie potencjału sprężyny jest proste, jeśli znasz przemieszczenie spowodowane rozciąganiem (lub ściskaniem) sprężyny,xoraz stałą sprężystości dla danej sprężyny. Dla prostego problemu wyobraź sobie sprężynę ze stałąk= 300 N/m przy przedłużeniu o 0,3 m: jaka jest w rezultacie energia potencjalna zmagazynowana w sprężynie?
Ten problem dotyczy równania energii potencjalnej i otrzymujesz dwie wartości, które musisz znać. Musisz tylko podłączyć wartościk= 300 N/m ix= 0,3 m, aby znaleźć odpowiedź:
\begin{wyrównany} PE_{sprężyna} &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}×300 \;\text{N/m} × (0,3 \; \text{m})^2 \\ &= 13,5 \;\text{J} \end{wyrównany}
W przypadku bardziej wymagającego problemu wyobraź sobie łucznika, który naciąga cięciwę na łuku, przygotowując się do wystrzelenia strzały, sprowadzenie go z powrotem na 0,5 m z pozycji równowagi i naciągnięcie sznurka z maksymalną siłą 300 N.
Tutaj masz mocfai przemieszczeniex, ale nie stałą sprężystości. Jak radzisz sobie z takim problemem? Na szczęście prawo Hooke'a opisuje związek międzyfa, xi stałak, więc możesz użyć równania w następującej postaci:
k=\frac{F}{x}
Aby znaleźć wartość stałej przed obliczeniem energii potencjalnej, jak poprzednio. Jednak ponieważkpojawia się w równaniu energii potencjalnej sprężystości, można do niego podstawić to wyrażenie i obliczyć wynik w jednym kroku:
\begin{aligned} PE_{spring}&=\frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}\frac{F}{x}x^2 \\ &=\ frac{1}{2}Fx \\ &= \frac{1}{2}× 300 \;\text{N} × 0.5 \;\text{m} \\ &= 75 \;\text{J} \end{wyrównany}
Tak więc w pełni napięty łuk ma 75 J energii. Jeśli musisz następnie obliczyć maksymalną prędkość strzały i znasz jej masę, możesz to zrobić, stosując zasadę zachowania energii za pomocą równania energii kinetycznej.