Wzór na koło pasowe

Można stworzyć kilka interesujących sytuacji z bloczkami, aby sprawdzić zrozumienie przez uczniów drugiej zasady dynamiki Newtona, zasady zachowania energii i definicji pracy w fizyce. Jedną szczególnie pouczającą sytuację można znaleźć w przypadku tak zwanego koła pasowego różnicowego, powszechnego narzędzia używanego w warsztatach mechanicznych do podnoszenia ciężkich przedmiotów.

Podobnie jak w przypadku dźwigni, zwiększenie odległości, na którą przykładana jest siła, w porównaniu z odległością, na jaką podnosi się ładunek, zwiększa przewagę mechaniczną lub dźwignię. Załóżmy, że używane są dwa bloki kół pasowych. Jeden przywiązuje się do ładunku; jeden przywiązuje się powyżej do podpory. Jeśli ładunek ma być podnoszony X jednostek, dolny zblocze musi również podnieść X jednostek. Zblocze powyżej nie porusza się w górę ani w dół. Dlatego odległość między dwoma zbloczami musi skrócić X jednostek. Odcinki liny zapętlonej między dwoma zbloczami muszą skrócić każdy o X jednostek. Jeśli są takie linie Y, to ściągacz musi ciągnąć jednostki XY, aby podnieść ładunek X jednostek. Tak więc wymagana siła wynosi 1/Y razy ciężar ładunku. Mówi się, że mechaniczna zaleta to Y: 1.

To lewarowanie wynika z prawa zachowania energii. Przypomnij sobie, że praca jest formą energii. Przez pracę rozumiemy definicję fizyki: siła przyłożona do obciążenia razy odległość, na którą ładunek jest przesuwany przez siłę. Więc jeśli obciążenie wynosi Z Newtonów, energia potrzebna do podniesienia to X jednostek musi równać się pracy wykonanej przez ściągacz. Innymi słowy, ZX musi być równe (siła wywierana przez ściągacz) XY. Dlatego siła wywierana przez ściągacz wynosi Z/Y.

Ciekawe równanie powstaje, gdy zrobisz z liny ciągłą pętlę, a klocek zwisający z podpory ma dwa krążki, jeden nieco mniejszy od drugiego. Załóżmy również, że dwa krążki w bloku są przymocowane tak, że obracają się razem. Nazwij promienie kół pasowych „R” i „r”, gdzie R>r.

Jeśli ściągacz wyciągnie wystarczającą ilość linki, aby obrócić stałe bloczki o jeden obrót, wyciągnął 2πR linki. Większe koło pasowe zajęło następnie 2πR liny od podtrzymywania obciążenia. Mniejsze koło pasowe obróciło się w tym samym kierunku, wypuszczając 2πr linki do obciążenia. Tak więc obciążenie wzrasta o 2πR-2πr. Zaletą mechaniczną jest pokonana odległość podzielona przez podniesioną odległość, czyli 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r). Zauważ, że jeśli promienie różnią się tylko o 2 procent, mechaniczna przewaga wynosi aż 50 do 1.

Takie koło pasowe nazywa się kołem różnicowym. Jest to powszechny element wyposażenia warsztatów samochodowych. Ma tę ciekawą właściwość, że linka, którą ciągnie ściągacz, może zwisać luźno podczas trzymania ładunku w górę, ponieważ tarcie zawsze jest na tyle duże, że przeciwstawne siły działające na dwa koła pasowe uniemożliwiają mu obrócenie.

Załóżmy, że dwa bloki są połączone, a jeden, nazwijmy go M1, zwisa z koła pasowego. Jak szybko przyspieszą? Drugie prawo Newtona dotyczy siły i przyspieszenia: F=ma. Znana jest masa dwóch bloków (M1+M2). Przyspieszenie jest nieznane. Siła znana jest z przyciąganie grawitacyjne na M1: F=ma =M1g, gdzie g jest przyspieszeniem grawitacyjnym na powierzchni Ziemi.

Pamiętaj, że M1 i M2 będą przyspieszane razem. Znalezienie ich przyspieszenia, a, jest teraz tylko kwestią podstawienia do wzoru F=ma: M1g = (M1+M2)a. Oczywiście, jeśli tarcie pomiędzy M2 a stołem jest jedną z sił, którym F=M1g musi się przeciwstawić, to siła jest również łatwo dodawana po prawej stronie równania, zanim rozwiąże się przyspieszenie a, dla.

Co jeśli oba klocki wiszą? Wtedy lewa strona równania ma dwa dodatki zamiast tylko jednego. Lżejszy będzie przemieszczał się w kierunku przeciwnym do siły wypadkowej, ponieważ większa masa określa kierunek układu dwumasowego; dlatego należy odjąć siłę grawitacji działającą na mniejszą masę. Załóżmy, że M2>M1. Następnie lewa strona powyżej zmienia się z M1g na M2g-M1g. Prawa ręka pozostaje taka sama: (M1+M2)a. Przyspieszenie, a, jest wtedy trywialnie rozwiązywane arytmetycznie.