Richard Feynman powiedział kiedyś: „Jeśli myślisz, że rozumiesz mechanikę kwantową, nie rozumiesz mechanika kwantowa." Chociaż niewątpliwie był lekko wygadany, zdecydowanie jest w nim prawda komunikat. Mechanika kwantowa to trudny temat nawet dla najbardziej zaawansowanych fizyków.
Temat jest tak mocno nie intuicyjny, że tak naprawdę nie ma zbyt wiele nadziei na zrozumieniedlaczegonatura zachowuje się tak, jak to robi na poziomie kwantowym. Jest jednak dobra wiadomość dla studentów fizyki, którzy mają nadzieję na zaliczenie zajęć z mechaniki kwantowej. Funkcja falowa i równanie Schrodingera są niezaprzeczalnie użytecznymi narzędziami do opisywania i przewidywania tego, co wydarzy się w większości sytuacji.
Nie powinieneścałkowicie rozumiemco dokładnie się dzieje – bo zachowanie materii w tej skali jestwięcdziwne, że prawie wymyka się wyjaśnieniom – ale narzędzia opracowane przez naukowców do opisu teorii kwantowej są niezbędne dla każdego fizyka.
Mechanika kwantowa
Mechanika kwantowa to dział fizyki zajmujący się ekstremalnie małymi cząsteczkami i innymi obiektami o podobnej skali, takimi jak atomy. Termin „kwant” pochodzi od „kwant”, co oznacza „jak wspaniale”, ale w kontekście odnosi się do faktu, że energia i inne wielkości, takie jak moment pędu, przyjmują dyskretne, skwantowane wartości w skalach kwantowych mechanika.
Jest to przeciwieństwo posiadania „ciągłego” zakresu możliwych wartości, takich jak ilości w skali makro. Na przykład w mechanice klasycznej dozwolona jest dowolna wartość całkowitej energii, powiedzmy, kuli w ruchu, podczas gdy w mechanice kwantowej cząstki takie jak elektrony mogą przyjmować tylko określone,naprawionywartości energii, gdy są związane z atomem.
Istnieje wiele innych różnic między systemami mechaniki kwantowej a światem mechaniki klasycznej. Na przykład w mechanice kwantowej obserwowalne właściwości nie mają ostatecznej wartościzanim je zmierzysz; istnieją jako superpozycja wielu możliwych wartości.
Jeśli mierzysz pęd piłki, mierzysz rzeczywistą, wcześniej istniejącą wartość fizycznego właściwość, ale jeśli mierzysz pęd cząstki, wybierasz jedną z możliwych stanyprzez dokonanie pomiaru. Wyniki pomiarów w mechanice kwantowej zależą od prawdopodobieństw, a więc naukowcy nie mogą dokonać ostateczne stwierdzenia dotyczące wyniku dowolnego konkretnego stwierdzenia w taki sam sposób, jak w klasycznym mechanika.
Jako prosty przykład, cząstki nie mają dobrze określonych pozycji, ale mają ustalony (i dobrze zdefiniowany) zakres pozycji w przestrzeni i możesz zapisać gęstość prawdopodobieństwa w całym zakresie możliwych lokalizacje. Możesz zmierzyć pozycję cząstki i uzyskać wyraźną wartość, ale jeśli wykonałeś pomiar ponownie wdokładnie te same okoliczności, otrzymasz inny wynik.
Istnieje również wiele innych niezwykłych właściwości cząstek, takich jak dualność falowo-cząstkowa, gdzie każda cząstka materii ma powiązaną falę de Broglie. Wszystkie małe cząstki wykazują zachowanie zarówno cząsteczkowe, jak i falowe, w zależności od okoliczności.
Funkcja fali
Dualizm falowo-cząsteczkowy jest jednym z kluczowych pojęć w fizyce kwantowej i dlatego każda cząsteczka jest reprezentowana przez funkcję falową. Zazwyczaj podaje się to w greckiej literzeΨ(psi) i jest funkcją pozycji (x) i czas (t) i zawiera wszystkie informacje, które można poznać o cząstce.
Pomyśl o tym jeszcze raz – pomimo probabilistycznej natury materii w skali kwantowej, funkcja falowa pozwala nakompletnyopis cząstki lub przynajmniej tak pełny opis, jak to tylko możliwe. Wynikiem może być rozkład prawdopodobieństwa, ale jego opis nadal jest kompletny.
Moduł (tj. wartość bezwzględna) tej funkcji do kwadratu wskazuje prawdopodobieństwo, że znajdziesz opisaną cząstkę w pozycjix(lub w małym zakresie dx, żeby być precyzyjnym) w czasiet. Funkcje falowe muszą być znormalizowane (ustawione tak, aby prawdopodobieństwo było 1, że zostanie znalezione)gdzieś), aby tak było, ale prawie zawsze jest to wykonywane, a jeśli tak nie jest, możesz samodzielnie znormalizować funkcję falową, sumując moduł do kwadratu po wszystkich wartościachx, ustawiając ją na 1 i odpowiednio definiując stałą normalizacji.
Możesz użyć funkcji falowej do obliczenia oczekiwanej wartości pozycji cząstki w czasiet, która jest zasadniczo średnią wartością, jaką można uzyskać dla pozycji w wielu pomiarach.
Obliczasz wartość oczekiwaną, otaczając „operatora” dla obserwowalnego (np. dla pozycji jest to tylkox) z funkcją falową i jej sprzężeniem złożonym (jak kanapka), a następnie całkowaniem po całej przestrzeni. Możesz użyć tego samego podejścia z różnymi operatorami do obliczenia wartości oczekiwanych dla energii, pędu i innych obserwowalnych.
Równanie Schrödingera
Równanie Schrodingera jest najważniejszym równaniem w mechanice kwantowej i opisuje ewolucję funkcji falowej w czasie oraz pozwala określić jej wartość. Jest to ściśle związane z zachowaniem energii i ostatecznie z niej wywodzi się, ale odgrywa rolę podobną do tej, jaką odgrywają prawa Newtona w mechanice klasycznej. Najprostszym sposobem zapisania równania jest:
H Ψ = iℏ \frac{\partial Ψ}{\częściowy t}
Tutaj,Hjest operatorem Hamiltona, który ma dłuższą pełną postać:
H = -\frac{ℏ^2}{2m}\frac{\partial^2}{\częściowy x^2} + V(x)
Działa to na funkcję falową, aby opisać jej ewolucję w przestrzeni i czasie, a także niezależna od czasu wersja równania Schrodingera, może być uważana za operator energii dla układ kwantowy. Kwantowe mechaniczne funkcje falowe są rozwiązaniami równania Schrodingera.
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Zasada nieoznaczoności Heisenberga jest jedną z najbardziej znanych zasad mechaniki kwantowej i stwierdza, że pozycjaxi rozpędupcząstki nie mogą być znane z całą pewnością, a dokładniej, z dowolnym stopniem precyzji.
Tam jestfundamentalnyograniczenie do poziomu dokładności, z jakim można mierzyć obie te wielkości jednocześnie. Wynik pochodzi z dualizmu fal cząsteczkowych obiektów mechaniki kwantowej, a konkretnie ze sposobu, w jaki są one opisywane jako pakiet fal składający się z wielu fal składowych.
Podczas gdy zasada niepewności położenia i pędu jest najbardziej znana, istnieje również zasada energii-czas zasada nieoznaczoności (która mówi to samo o energii i czasie), ale także o uogólnionej niepewności zasada.
W skrócie oznacza to, że dwie wielkości, które nie „dojeżdżają” ze sobą (gdzieAB – BA ≠ 0) nie mogą być znane jednocześnie z dowolną precyzją. Istnieje wiele innych wielkości, które ze sobą nie dojeżdżają, i tak wiele par obserwowalnych, których nie można precyzyjnie określone jednocześnie – precyzja w jednym pomiarze oznacza ogromną ilość niepewności w drugim.
Jest to jedna z głównych rzeczy w mechanice kwantowej, którą trudno zrozumieć z naszej perspektywy makroskopowej. Przedmioty, z którymi spotykasz się na co dzieńwszystkomieć jasno określone wartości dla takich rzeczy, jak ich pozycja i ich pęd przez cały czas oraz mierzenie odpowiednie wartości w fizyce klasycznej są ograniczone jedynie precyzją sprzętu pomiarowego.
Jednak w mechanice kwantowejsama naturaustala limit precyzji, z jaką można zmierzyć dwa obserwable nie dojeżdżające do pracy. Kuszące jest myślenie, że jest to po prostu praktyczny problem i pewnego dnia będziesz w stanie go rozwiązać, ale tak nie jest: to niemożliwe.
Interpretacje mechaniki kwantowej – interpretacja kopenhaska
Dziwność wynikająca z matematycznego formalizmu mechaniki kwantowej dała fizykom wiele do myślenia: jaka była na przykład fizyczna interpretacja funkcji falowej? Był elektronemnaprawdęcząstka czy fala, czy może to naprawdę oba? Interpretacja kopenhaska jest najbardziej znaną próbą odpowiedzi na tego typu pytania i wciąż najszerzej akceptowaną.
Interpretacja zasadniczo mówi, że funkcja falowa i równanie Schrodingera są zupełne opis fali lub cząstki, a wszelkie informacje, których nie można z nich uzyskać, po prostu nie istnieć.
Na przykład funkcja falowa rozprzestrzenia się w przestrzeni, a to oznacza, że sama cząstka nie ma ustaloną lokalizację, dopóki jej nie zmierzysz, w którym to momencie funkcja falowa „zapada” i uzyskujesz określoną wartość. Z tego punktu widzenia dualizm falowo-cząsteczkowy w mechanice kwantowej nie oznacza, że cząsteczka jestobiefala i cząstka; oznacza to po prostu, że cząsteczka, taka jak elektron, będzie się zachowywać jak fala w pewnych okolicznościach, a jak cząstka w innych.
Niels Bohr, największy orędownik interpretacji kopenhaskiej, podobno krytykowałby pytania typu: „Czy elektron jest faktycznie cząstką, czy falą?”
Powiedział, że są bez znaczenia, bo żeby się dowiedzieć, trzeba przeprowadzić pomiar, a forma pomiaru (tj. co zostały zaprojektowane do wykrywania) określi wynik, który uzyskane. Ponadto wszystkie pomiary są zasadniczo probabilistyczne, a prawdopodobieństwo to jest wbudowane w naturę, a nie wynika z braku wiedzy lub precyzji ze strony naukowców.
Inne interpretacje mechaniki kwantowej
Wciąż jednak istnieje wiele nieporozumień dotyczących interpretacji mechaniki kwantowej i istnieją alternatywy interpretacje, o których również warto się dowiedzieć, w szczególności interpretacja wielu światów i de Broglie-Bohm interpretacja.
Interpretacja wielu światów została zaproponowana przez Hugh Everetta III i zasadniczo eliminuje potrzebę załamania się fali funkcjonować całkowicie, ale w ten sposób proponuje wiele równoległych „światów” (które w teorii ma śliską definicję) współistniejących z Twój własny.
W skrócie mówi się, że kiedy dokonujesz pomiaru układu kwantowego, uzyskany wynik nie obejmuje funkcji falowej zapadnie się na jedną konkretną wartość dla obserwowalnego, ale wiele światów się rozplątuje i znajdujesz się w jednym, a nie w inne. Na przykład w twoim świecie cząstka znajduje się w pozycji A, a nie B lub C, ale w innym świecie będzie w B, a w jeszcze innym będzie w C.
Jest to w istocie teoria deterministyczna (a nie probabilistyczna), ale to twoja niepewność co do tego, w jakim świecie zamieszkujesz, tworzy pozornie probabilistyczną naturę mechaniki kwantowej. Prawdopodobieństwo naprawdę odnosi się do tego, czy jesteś w świecie A, B czy C, a nie gdzie cząstka znajduje się w twoim świecie. Jednak „podział” światów prawdopodobnie rodzi tyle pytań, ile odpowiada, więc pomysł jest nadal dość kontrowersyjny.
Interpretacja de Broglie-Bohma jest czasami nazywanamechanika fal pilotujących, az interpretacji kopenhaskiej wynika, że cząstki są opisane funkcjami falowymi i równaniem Schrodingera.
Stwierdza jednak, że każda cząstka ma określoną pozycję, nawet jeśli nie jest obserwowana, ale tak jest kierowany przez „falę pilotową”, dla której istnieje inne równanie, którego używasz do obliczania ewolucji system. Opisuje to dualizm falowo-cząsteczkowy, mówiąc zasadniczo, że cząsteczka „surfuje” w określonej pozycji na fali, z falą kierującą jej ruchem, ale nadal istnieje, nawet jeśli nie jest obserwowana.
