Kiedy po raz pierwszy badasz ruch cząstek w polach elektrycznych, istnieje duża szansa, że nauczyłeś się już czegoś o grawitacji i polach grawitacyjnych.
Tak się składa, że wiele ważnych zależności i równań rządzących cząstkami o masie ma odpowiedniki w świecie oddziaływań elektrostatycznych, co zapewnia płynne przejście.
Być może nauczyłeś się, że energia cząstki o stałej masie i prędkościvjest sumąenergia kinetycznamiK, który znajduje się za pomocą relacjimv2/2, igrawitacyjna energia potencjalnamiP, znaleziony przy użyciu produktumghgdziesoljest przyspieszeniem grawitacyjnym ihto odległość w pionie.
Jak zobaczysz, znalezienie elektrycznej energii potencjalnej naładowanej cząstki wymaga pewnej analogicznej matematyki.
Pola elektryczne, wyjaśnione
Naładowana cząstkaQtworzy pole elektrycznemiktóre można zwizualizować jako szereg linii rozchodzących się symetrycznie na zewnątrz we wszystkich kierunkach od cząstki. To pole nadaje siłęfana innych naładowanych cząstkachq. Wielkość siły zależy od stałej Coulombaka odległość między ładunkami:
F = \frac{kQq}{r^2}
kma wielkość9 × 109 Nm2/ C2, gdziedooznacza Coulomb, podstawową jednostkę ładunku w fizyce. Przypomnij sobie, że dodatnio naładowane cząstki przyciągają ujemnie naładowane cząstki, podczas gdy podobne ładunki odpychają.
Widać, że siła maleje wraz z odwrotnościąkwadratrosnącej odległości, a nie tylko „z odległością”, w którym to przypadkurnie miałby wykładnika.
Siłę można również zapisaćfa = qE, lub alternatywnie, pole elektryczne można wyrazić jakomi = fa/q.
Związki między grawitacją a polami elektrycznymi
Masywny obiekt, taki jak gwiazda lub planeta o masieMustanawia pole grawitacyjne, które można wizualizować w taki sam sposób jak pole elektryczne. To pole nadaje siłęfana innych obiektach o masiemw sposób, który maleje wraz z kwadratem odległościrmiędzy nimi:
F = \frac{GMm}{r^2}
gdziesoljest uniwersalną stałą grawitacyjną.
Analogia między tymi równaniami a poprzednimi jest oczywista.
Równanie energii elektrycznej potencjalnej
Wzór na elektrostatyczną energię potencjalną, zapisanyUdla naładowanych cząstek uwzględnia zarówno wielkość, jak i biegunowość ładunków oraz ich separację:
U = \frac{kQq}{r}
Jeśli przypomnisz sobie, że praca (która ma jednostki energii) to siła razy odległość, wyjaśnia to, dlaczego to równanie różni się od równania siły tylko o „r” w mianowniku. Mnożenie pierwszego przez odległośćrdaje to drugie.
Potencjał elektryczny między dwoma ładunkami
W tym momencie możesz się zastanawiać, dlaczego tak dużo mówi się o ładunkach i polach elektrycznych, ale nie wspomina się o napięciu. Ta ilość,V, to po prostu elektryczna energia potencjalna na jednostkę ładunku.
Różnica potencjałów elektrycznych reprezentuje pracę, którą należałoby wykonać wbrew polu elektrycznemu, aby poruszyć cząstkęqw kierunku wyznaczonym przez pole. To znaczy, jeślimijest generowany przez dodatnio naładowaną cząstkęQ, Vjest pracą potrzebną na jednostkę ładunku do przemieszczenia dodatnio naładowanej cząstki na odległość?rmiędzy nimi, a także przesunąć ujemnie naładowaną cząstkę o tej samej wartości ładunku na odległośćr z dalazQ.
Przykład energii elektrycznej potencjalnej
Cząstkaqz ładunkiem +4,0 nanokulombów (1 nC = 10 –9 Kulomb) to odległośćr= 50 cm (tj. 0,5 m) od ładunku -8,0 nC. Jaka jest jego energia potencjalna?
\begin{wyrównane} U &= \frac{kQq}{r} \\ &= \frac{(9 × 10^9 \;\text{N} \;\text{m}^2/\text{C }^2)×(+8,0 × 10^{-9} \;\text{C})×(–4,0 × 10^{-9} \;\text{C})}{0,5 \;\text{m} } \\ &= 5,76 × 10^{-7} \;\text{J} \end{wyrównany}
Znak ujemny wynika z przeciwstawnych ładunków, a więc przyciągających się nawzajem. Ilość pracy, którą trzeba wykonać, aby skutkować daną zmianą energii potencjalnej, ma tę samą wielkość, ale odwrotnie kierunku, aw tym przypadku należy wykonać pozytywną pracę, aby oddzielić ładunki (podobnie jak podnoszenie przedmiotu przeciw grawitacji).
