Każdy wie, czym jest owal, przynajmniej na co dzień. Dla wielu ludzi obrazem, który nasuwa się na myśl w odniesieniu do owalnego kształtu, jest ludzkie oko. Fani wyścigów samochodowych, konnych, psów lub ludzi mogą pomyśleć najpierw o utwardzonej lub gumowanej nawierzchni przeznaczonej do zawodów szybkościowych. Oczywiście istnieją niezliczone inne przykłady owalnego obrazu.
„Owal” jako matematyczny problem to jednak inna bestia. W większości przypadków, kiedy ludzie odnoszą się do owalu, mają na myśli regularny kształt geometryczny zwany elipsą, mimo że te dwa nie są takie same. Zmieszany? Czytaj dalej.
Owalny: definicja
Jak mogłeś wywnioskować z powyższej dyskusji, „owalny” nie jest terminem o ściśle matematycznym lub definicja geometryczna i nie jest bardziej formalna ani szczegółowa niż „stożkowate” lub „szpiczaste”. Najlepiej oceniać owal jak wypukły (to znaczy zakrzywiony na zewnątrz, w przeciwieństwie do wklęsły) zamknięta krzywa, która może, ale nie musi, wykazywać symetrię wzdłuż jednej lub obu osi. Słowo pochodzi z łaciny jajo, co oznacza „jajko”.
Wymiary owalne nie zawsze są podatne na obliczenia geometryczne, ale wymiary elipsy zawsze tak. Być może najłatwiej o tym pomyśleć, że wszystkie elipsy są owalami, ale nie wszystkie owale są elipsami. Idąc krok dalej, wszystkie koła są również elipsami, ale rzadko są opisywane jako takie z dość oczywistych powodów.
Elipsa kontra Owal
Elipsa przypomina okrąg, który został spłaszczony przez przyłożenie ciężaru z góry dokładnie do środka koła, powodując, że jest ono ściśnięte równomiernie w lewo i w prawo. Oznacza to, że jeśli narysujesz pionową linię przez środek elipsy, otrzymasz dwie równe połówki, i to samo dzieje się, jeśli narysujesz poziomą linię przez jej środek.
Innym sposobem wyrażenia tej informacji jest stwierdzenie, że elipsa ma dwie średnice pod kątem prostym do siebie. Te dwie linie nazywają się oś główna ("długość" elipsy) i oś mała (szerokość"). Każda linia poprowadzona od jednej strony elipsy do drugiej jest uważana za średnicę; oś wielka i oś mała to odpowiednio najdłuższa i najkrótsza z możliwości.
Geometria i algebra elips
Standardowa postać równania elipsy to:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
gdzie za i b są długościami osi, a elipsa została wykreślona na zbiorze standardowych współrzędnych z jej środkiem w (0, 0), czyli w x = 0 i tak = 0. Elipsę można również opisać równaniem postaci
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
gdzie wielkie litery (współczynniki) są stałymi, pod warunkiem b2 − 4_AC_ („dyskryminator”) ma wartość ujemną.
Możesz nie mieć okazji, aby uwzględnić wszystkie te punkty w swoich badaniach, ale myślenie o świecie w sposób geometryczny rzadko jest przegrana propozycja, ponieważ uczy wyobrażania sobie masywnych obiektów wchodzących w interakcję w sposób, który może być w pełni określony przez matematyka.
Orbity planetarne
Elipsy, a co za tym idzie owale, nie są chyba nigdzie ważniejsze niż w astrofizyce. Być może nauczyłeś się lub biernie założyłeś, że orbity planet, księżyców i komet są okrągłe, ale w rzeczywistości wszystkie są eliptyczne w różnym stopniu.
Ekscentryczność (mi) to właściwość elips, które opisują, jak bardzo są „nieokrągłe”, przy czym wyższe wartości oznaczają „płaski” kształt. Ziemia wynosi 0,02, a sześć z pozostałych siedmiu planet waha się od 0,01 do 0,09. Jedynie Merkury, z wartością e 0,21, jest „odstającym” wśród planet. Z drugiej strony komety mogą mieć szalenie ekscentryczne orbity.