Jak obliczyć siłę sprężyny

Jeśli kiedykolwiek bawiłeś się w odosobnieniu rodzajem sprężyny spotykanej w przedmiotach i narzędziach codziennego użytku – powiedzmy, że ten mały w środku spód „klikalnego” długopisu – być może zauważyłeś, że ma pewne ogólne właściwości, które odróżniają go od większości innych przedmioty.

Jednym z nich jest to, że ma tendencję do powrotu do tego samego rozmiaru po rozciągnięciu lub ściśnięciu. Inną, być może mniej oczywistą właściwością, jest to, że im bardziej ją rozciągasz lub ściskasz, tym trudniej jest ją jeszcze bardziej rozciągać lub ściskać.

Te właściwości odnoszą się w całości do idealna wiosna, a do pewnego stopnia sprężyny używane do różnych celów w świecie rzeczywistym. Większość innych obiektów w ogóle nie zachowuje się w ten sposób; te, które są całkowicie odporne na odkształcenia, zwykle pękają, gdy przyłożona siła staje się wystarczająco silna, podczas gdy inne mogą się rozciągać lub być ściśnięte, ale nie wracają w pełni lub w ogóle do pierwotnego kształtu i rozmiar.

Niezwykłe właściwości sprężyn w połączeniu z nową wówczas ramą pojęciową dotyczącą siły i ruchu, stworzoną głównie przez Galileo Galilei i Issaca Newtona, doprowadziło do odkrycia prawa Hooke'a, prostej, ale eleganckiej relacji, która ma zastosowanie do niezliczonych procesów inżynieryjnych i przemysłowych we współczesnym świecie.

Wiosna to elastyczny obiekt, co oznacza, że ​​ma różne cechy opisane w poprzedniej sekcji. Oznacza to, że jest odporny na odkształcenia (rozciąganie i ściskanie to dwa rodzaje odkształceń) i również, że wraca do swoich pierwotnych wymiarów pod warunkiem, że siła pozostaje w sprężystości sprężyny granice.

Przed publikacją praw Newtona Robert Hooke (1635-1703) odkrył poprzez proste eksperymenty, że wielkość deformacji obiektów była proporcjonalna do sił przyłożonych do odkształcenia tego obiektu, o ile posiadały one właściwość, którą nazwał „elastycznością”. W rzeczywistości Hooke był płodnym naukowcem niemal na całym świecie. wszystkie możliwe do wyobrażenia dyscypliny, nawet jeśli nie jest to dziś powszechnie znane nazwisko, w dużej mierze ze względu na samą liczbę znakomitych naukowców działających w całej Europie w jego czasie.

Prawo Hooke'a jest bardzo łatwe do napisania, zapamiętania i pracy z nim, co jest luksusem, który nie jest często oferowany studentom fizyki. Mówiąc krótko, mówi po prostu, że siła wymagana do powstrzymania sprężyny (lub innego elastycznego przedmiotu) przed dalszym odkształceniem jest wprost proporcjonalna do odległości, na jaką przedmiot został już zdeformowany.

F = −kx

Tutaj k jest nazywana stałą sprężystości i jest różna dla różnych sprężyn, jak można się spodziewać. Prawo Hooke'a, które można traktować jako „formułę siły sprężyny”, działa w różnych wariantach różne narzędzia i aspekty życia, takie jak łuki łucznicze, amortyzatory i zderzaki samochody.

W przypadku prostych przykładów możesz użyć własnej głowy jako kalkulatora siły sprężyny. Na przykład, jeśli powiedziano nam, że sprężyna wywiera siłę 1000 N po rozciągnięciu o 2 m, można podzielić, aby uzyskać stałą sprężyny: 1000/2 = 500 N/m.

Należy pamiętać, że chociaż ludzie mogą myśleć o sprężynach bardziej jako „rozciągliwych” niż „ściśliwych”, jeśli sprężyna jest odpowiednio skonstruowana (tj. wystarczająco dużo miejsca między kolejnymi zwojami), może być znacznie ściśnięty, a także rozciągnięty, a prawo Hooke'a obowiązuje w obu kierunkach odkształcenie.

Wyobraź sobie system z blokiem osadzonym na powierzchni pozbawionej tarcia i połączonym ze ścianą za pomocą sprężyny, która jest w równowadze, co oznacza, że ​​nie jest ani ściskana, ani rozciągana. Jeśli odciągniesz blok od ściany i puścisz go, jak myślisz, co się stanie?
W chwili, gdy zwolnisz blok, siła fa, zgodnie z drugim prawem Newtona (F = ma), działa przyspieszając blok w kierunku jego punktu początkowego. Zatem dla prawa Hooke'a w tej sytuacji:

F = -kx = ma

Stąd jest to możliwe, używając k i mi, aby przewidzieć matematyczne zachowanie oscylacji, która ma charakter falowy. Blok jest najszybszy w momencie, gdy przechodzi przez swój punkt początkowy w dowolnym kierunku i, co bardziej oczywiste, najwolniejszy (0), gdy zmienia kierunek.

• Teoria a rzeczywistość: To, co dzieje się w tej wyimaginowanej sytuacji, polega na tym, że blok mija swój punkt początkowy i oscyluje tam i z powrotem przez swój punkt początkowy, będąc skompresowany na tę samą odległość, był najpierw rozciągany podczas każdej podróży w kierunku ściany, a następnie powiększał się z powrotem do miejsca, w którym go ciągnąłeś, w niekończącej się cykl. W prawdziwym świecie sprężyna nie byłaby idealna, a jej materiał w końcu straciłby elastyczność, ale co ważniejsze, tarcie w rzeczywistości jest nieuniknione; jego siła wkrótce zmniejsza wielkość oscylacji i blok powraca do stanu spoczynku.

Widziałeś, że sprężyna ma nieodłączne lub wbudowane właściwości, które można wykorzystać do pracy w sposób, którego nie potrafią na przykład guma balonowa lub łożysko kulkowe. W rezultacie sprężyny można opisać nie tylko w kategoriach siły, ale także energii. (Praca ma tę samą podstawową jednostkę co energia: niutonometr lub N⋅m),

Aby zdeformować sprężynę, ty lub coś innego musisz nad nią popracować. Energia, którą przekazujesz ramieniem, jest „przemieniana” w elastyczną energię potencjalną kiedy sprężyna jest rozciągnięta. Jest to analogiczne do obiektu nad ziemią o grawitacyjnej energii potencjalnej, a jego wartość wynosi:

mi_P = (1/2)kx²

Załóżmy, że używasz ściśniętej sprężyny, aby wystrzelić obiekt po powierzchni pozbawionej tarcia. Energia w tej idealnej sytuacji została „zmieniona” całkowicie w energię kinetyczną w momencie, gdy obiekt opuszcza sprężynę, gdzie:

mi_K = (1/2)mv²

Zatem jeśli znasz masę obiektu, możesz użyć algebry do obliczenia prędkości v przez ustawienie mi_P (początkowy) do mi_K przy „uruchamianiu”.