Swobodny spadekodnosi się do sytuacji w fizyce, gdzie jedyną siłą działającą na obiekt jest grawitacja.
Najprostsze przykłady występują, gdy obiekty spadają z określonej wysokości nad powierzchnię Ziemi prosto w dół – problem jednowymiarowy. Jeśli przedmiot jest rzucany w górę lub rzucany siłą prosto w dół, przykład jest nadal jednowymiarowy, ale z przekręceniem.
Ruch pocisku jest klasyczną kategorią problemów swobodnego spadania. W rzeczywistości oczywiście wydarzenia te rozgrywają się w trójwymiarowym świecie, ale dla celów wstępnych do fizyki są one traktowane na papierze (lub na ekranie) jako dwuwymiarowe:xdla prawego i lewego (przy czym prawe jest dodatnie) oraztakw górę iw dół (przy czym góra jest dodatnia).
Dlatego przykłady swobodnego spadku często mają ujemne wartości dla przemieszczenia y.
Być może jest to sprzeczne z intuicją, że niektóre problemy ze swobodnym spadkiem kwalifikują się jako takie.
Pamiętaj, że jedynym kryterium jest to, że jedyną siłą działającą na obiekt jest grawitacja (zwykle grawitacja ziemska). Nawet jeśli obiekt zostanie wystrzelony w niebo z kolosalną siłą początkową, w momencie uwolnienia obiektu, a następnie, jedyną siłą działającą na niego jest grawitacja, a teraz jest pociskiem.
- Często problemy fizyki w szkole średniej i wielu uczelniach lekceważą opór powietrza, chociaż w rzeczywistości ma to przynajmniej niewielki wpływ; wyjątkiem jest wydarzenie, które rozgrywa się w próżni. Zostało to szczegółowo omówione później.
Unikalny wkład grawitacji
Unikalną, interesującą właściwością przyspieszenia grawitacyjnego jest to, że jest ono takie same dla wszystkich mas.
Nie było to oczywiste aż do czasów Galileo Galilei (1564-1642). Dzieje się tak, ponieważ w rzeczywistości grawitacja nie jest jedyną siłą działającą na spadający obiekt, a skutki oporu powietrza mają tendencję do powodują wolniejsze przyspieszanie lżejszych obiektów – coś, co wszyscy zauważyliśmy, porównując szybkość spadania skały i a pióro.
Galileusz przeprowadził genialne eksperymenty na „pochylonej” Wieży w Pizie, udowadniając, że zrzucane są masy różne masy z wysokiego szczytu wieży, od których przyspieszenie grawitacyjne jest niezależne masa.
Rozwiązywanie problemów ze swobodnym upadkiem
Zwykle chcesz określić prędkość początkową (v0y), prędkość końcowa (vtak) lub jak daleko coś spadło (y − y0). Chociaż przyspieszenie grawitacyjne Ziemi wynosi stałe 9,8 m/s2, gdzie indziej (np. na Księżycu) stałe przyspieszenie doświadczane przez obiekt podczas swobodnego spadania ma inną wartość.
Aby uzyskać swobodny spadek w jednym wymiarze (na przykład jabłko spadające prosto z drzewa), użyj równań kinematycznych wRównania kinematyczne dla obiektów swobodnie spadającychSekcja. W przypadku zadania ruchu pocisku w dwóch wymiarach, użyj równań kinematycznych w sekcjiRuch pocisku i układy współrzędnych.
- Możesz również skorzystać z zasady zachowania energii, która mówi, żeutrata energii potencjalnej (PE)podczas jesienirówna się zyskowi energii kinetycznej (KE):–mg (r − y0) = (1/2)mvtak2.
Równania kinematyczne dla obiektów swobodnie spadających
Wszystkie powyższe można sprowadzić dla obecnych celów do następujących trzech równań. Są one dostosowane do swobodnego spadania, dzięki czemu można pominąć indeksy „y”. Załóżmy, że przyspieszenie, zgodnie z konwencją fizyki, wynosi −g (z dodatnim kierunkiem w górę).
- Zauważ, że v0 i ty0 są wartościami początkowymi w każdym problemie, a nie zmiennymi.
v=v_0-gt\\\text{ }\\y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\\text{ }\\v^2=v_0^2-2g (y- y_0)
Przykład 1:Dziwne, podobne do ptaka zwierzę unosi się w powietrzu 10 m bezpośrednio nad twoją głową, prosząc cię o uderzenie go zgniłym pomidorem, który trzymasz. Z jaką minimalną prędkością początkową v0 czy musiałbyś rzucić pomidora prosto w górę, aby upewnić się, że dotrze do swojego skrzeczącego celu?
Fizycznie dzieje się to, że kula zatrzymuje się z powodu siły grawitacji w momencie, gdy osiąga wymaganą wysokość, więc tutaj vtak = v = 0.
Najpierw wymień swoje znane ilości:v = 0, g =–9,8 m/s2, y − y0 =10 m
W ten sposób możesz użyć trzeciego z powyższych równań do rozwiązania:
0=v_0^2-2(9.8)(10)\\\tekst{ }\\v_0^2=196\\\tekst{ }\\v_0=14\tekst{ m/s}
To około 50 km na godzinę.
Ruch pocisku i układy współrzędnych
Ruch pocisku obejmuje ruch obiektu w (zwykle) dwóch wymiarach pod wpływem siły grawitacji. Zachowanie obiektu w kierunku x iw kierunku y można opisać oddzielnie, tworząc większy obraz ruchu cząstki. Oznacza to, że „g” pojawia się w większości równań wymaganych do rozwiązania wszystkich problemów związanych z ruchem pocisków, a nie tylko tych dotyczących swobodnego spadania.
Równania kinematyczne potrzebne do rozwiązania podstawowych problemów ruchu pocisku, które pomijają opory powietrza:
x=x_0+v_{0x}t\\\text{ }\\v_y=v_{0y}-gt\\\text{ }\\y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2 }gt^2\\\text{ }\\v_y^2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
Przykład 2:Śmiałek postanawia spróbować przejechać swoim „samochodem rakietowym” przez szczelinę między dachami sąsiednich budynków. Oddzielone są one o 100 metrów poziomych, a dach budynku „startu” jest o 30 m wyższy od drugiego (to prawie 100 stóp, a może 8 do 10 „pięter”, czyli poziomów).
Pomijając opór powietrza, jak szybko będzie musiał jechać, gdy opuszcza pierwszy dach, aby zapewnić sobie dotarcie na drugi dach? Załóżmy, że jego prędkość pionowa wynosi zero w chwili startu samochodu.
Ponownie wypisz swoje znane wielkości: (x – x0) = 100m, (y – y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m/s2.
Tutaj wykorzystujesz fakt, że ruch poziomy i pionowy można oceniać niezależnie. Jak długo samochód potrwa do swobodnego spadania (na potrzeby ruchu y) 30 m? Odpowiedź daje y – y0 = v0yt − (1/2)gt2.
Wypełnianie znanych ilości i rozwiązywanie t:
−30 = (0)t − (1/2)(9.8)t^2\\\text{ }\\30 = 4,9t^2\\text{ }\\t = 2,47\text{ s}
Teraz podłącz tę wartość do x = x0 + v0xt :
100 = (v_{0x})(2,74)\implikuje v_{0x}=40.4\text{ m/s}
v0x = 40,4 m/s (około 90 mil na godzinę).
Być może jest to możliwe, w zależności od wielkości dachu, ale w sumie nie jest to dobry pomysł poza filmami o bohaterach akcji.
Uderzając go z parku... Daleko stąd
Opór powietrza odgrywa główną, niedocenianą rolę w codziennych wydarzeniach, nawet jeśli swobodny spadek jest tylko częścią fizycznej historii. W 2018 roku zawodowy baseballista o nazwisku Giancarlo Stanton uderzył piłkę na tyle mocno, że wystrzelił ją z bazy domowej z rekordową prędkością 121,7 mil na godzinę.
Równanie na maksymalną odległość poziomą, jaką może osiągnąć wystrzelony pocisk, lubrównanie zakresu(patrz Zasoby), to:
D=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
Bazując na tym, gdyby Stanton uderzył piłkę pod teoretycznym idealnym kątem 45 stopni (gdzie sin 2θ ma maksymalną wartość 1), piłka przebyła 978 stóp! W rzeczywistości biegi domowe prawie nigdy nie osiągają nawet 500 stóp. Po części dlatego, że kąt startu 45 stopni dla pałkarza nie jest idealny, ponieważ boisko zbliża się prawie poziomo. Jednak znaczna część różnicy wynika z efektu tłumienia prędkości przez opór powietrza.
Opór powietrza: wszystko, ale „nieistotne”
Problemy fizyki swobodnego spadania skierowane do mniej zaawansowanych uczniów zakładają brak oporu powietrza, ponieważ jest to czynnik wprowadziłaby inną siłę, która może spowalniać lub spowalniać obiekty i musiałaby być matematycznie uwzględniona. Jest to zadanie najlepiej zarezerwowane dla kursów zaawansowanych, niemniej jednak tutaj jest ono omówione.
W świecie rzeczywistym atmosfera ziemska zapewnia pewien opór obiektowi podczas swobodnego spadania. Cząsteczki znajdujące się w powietrzu zderzają się z spadającym obiektem, co powoduje zamianę części jego energii kinetycznej na energię cieplną. Ponieważ energia jest ogólnie zachowana, skutkuje to „mniejszym ruchem” lub wolniejszym wzrostem prędkości w dół.
