Wiele wzorów i równań w fizyce obejmuje obliczanie prędkości początkowej i końcowej. Różnica między początkową i końcową prędkością w równaniach zachowania pędu lub równaniach ruchu określają prędkość obiektu przed i po tym, jak coś się wydarzy. Może to być siła przyłożona do obiektu, kolizja lub cokolwiek, co może zmienić jego trajektorię i ruch.
Aby obliczyć prędkość końcową obiektu przy równomiernym przyspieszeniu, możesz użyć odpowiedniego równania ruchu. Równania te wykorzystują kombinacje odległości, prędkości początkowej, prędkości końcowej, przyspieszenia i czasu, aby powiązać je ze sobą.
Formuła prędkości końcowej
Na przykład prędkość końcowa (vfa ) formuła wykorzystująca prędkość początkową (vja), przyspieszenie (za) i czas (t) jest:
v_f = v_i + aΔt.
Dla danej prędkości początkowej obiektu można pomnożyć przyspieszenie spowodowane siłą przez czas przyłożenia siły i dodać je do prędkości początkowej, aby uzyskać prędkość końcową. „Delta” Δ przed t oznacza, że jest to zmiana w czasie, którą można zapisać jako tfa− tja.
Jest to idealne rozwiązanie w przypadku piłki spadającej na ziemię pod wpływem grawitacji. W tym przykładzie przyspieszenie wywołane siłą grawitacji byłoby stałą przyspieszenia grawitacyjnego sol = 9,8 m/s2. Ta stała przyspieszenia mówi ci, jak szybko przyspiesza każdy obiekt, gdy upuszczasz go na Ziemię, bez względu na masę obiektu.
Jeśli upuścisz piłkę z określonej wysokości i obliczysz, ile czasu zajmuje jej dotarcie do ziemi, możesz określić prędkość tuż przed uderzeniem w ziemię jako prędkość końcową. Początkowa prędkość wynosiłaby 0, gdyby piłka została upuszczona bez żadnej siły zewnętrznej. Korzystając z powyższego równania, możesz określić prędkość końcową vfa.
Alternatywne równania obliczania prędkości końcowej
Możesz użyć innych równań kinematycznych odpowiednio do sytuacji, z którą pracujesz. Jeśli znasz odległość, jaką przebył obiekt (Δ_x_), a także prędkość początkową i czas potrzebny na pokonanie tej odległości, możesz obliczyć prędkość końcową za pomocą równania:
v_f = \frac{2Δx}{t} - v_i
Upewnij się, że w tych obliczeniach używasz poprawnych jednostek.
Walcowy cylinder
W przypadku walca toczącego się po równi pochyłej lub wzniesieniu można obliczyć prędkość końcową za pomocą wzoru na zachowanie energii. Ten wzór mówi, że jeśli walec rusza w spoczynku, energia, którą ma w swoim początkowym położeniu, powinna równać się jego energii po przetoczeniu się na pewną odległość.
W swojej początkowej pozycji cylinder nie ma energii kinetycznej, ponieważ się nie porusza. Zamiast tego cała jego energia jest energią potencjalną, co oznacza, że jej energię można zapisać jako mi = mgh z masą mi, stała grawitacyjna sol = 9,8 m/s2 i wzrost h. Po przetoczeniu się cylindra jego energia jest sumą jego translacyjnej energii kinetycznej i obrotowej energii kinetycznej. To daje:
E = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2}Iω^2
dla prędkości v, bezwładność obrotowa ja i prędkości kątowej „omega” ω.
Bezwładność obrotowa ja dla cylindra to ja = Pan2/ 2. Zgodnie z prawem zachowania energii, możesz ustawić początkową energię potencjalną cylindra równą sumie dwóch energii kinetycznych. Rozwiązywanie dla v, otrzymujesz
v = \sqrt{\frac{4}{3}gh}
Ten wzór na prędkość końcową nie zależy od ciężaru ani masy cylindra. Gdybyś znał wzór na masę cylindra w kg (technicznie, masę) dla różnych przedmiotów cylindrycznych, to może porównać różne masy i stwierdzić, że ich końcowe prędkości są takie same, ponieważ masa znosi się z wyrażenia powyżej.