Jak obliczyć objętość tuby?

Niech rura będzie dowolną bryłą, której przekrój poprzeczny jest równy na całej swojej długości. Jednak rura jest na ogół cylindrem, chyba że określono inaczej. Geometria podstawowa definiuje walec jako powierzchnię utworzoną przez zbiór punktów, które są w stałej odległości od danego odcinka linii (osi walca). Możesz obliczyć objętość cylindra, jeśli znasz jego promień i wysokość. Możesz również obliczyć objętość dowolnej rury na podstawie jej wysokości i pola przekroju.

Zidentyfikuj części cylindra. Promień r walca to promień okręgu tworzącego jego podstawę. Zauważ, że każdy przekrój cylindra prostopadły do ​​podstawy cylindra jest okręgiem o promieniu. Wysokość h walca to długość osi walca.

Oblicz objętość cylindra. Objętość każdej rury to V = hA, gdzie V to objętość, h to jej wysokość, a A to pole przekroju. Dlatego mamy V = Ah = (pi)(r^2)h.

Zidentyfikuj ciała stałe, dla których V = Ah. Możemy użyć rachunku całkowego, aby pokazać, że ten wzór na objętość będzie działał dla każdej bryły z znaną wysokość h i znaną powierzchnię podstawy, jeżeli wszystkie przekroje prostopadłe do podstawy wzdłuż wysokości h mają taką samą powierzchnia. Zauważ, że przekroje nie muszą mieć tego samego kształtu.

  • Dzielić
instagram viewer