„Stres” w języku potocznym może oznaczać wiele rzeczy, ale ogólnie oznacza pilność niektórych rodzaj, coś, co testuje odporność jakiegoś wymiernego lub być może niewymiernego wsparcia system. W inżynierii i fizyce naprężenie ma szczególne znaczenie i odnosi się do ilości siły, jaką materiał doświadcza na jednostkę powierzchni tego materiału.
Obliczenie maksymalnej wartości naprężeń, jaką dana konstrukcja lub pojedyncza belka może tolerować, i dopasowanie jej do oczekiwanego obciążenia konstrukcji. to klasyczny i codzienny problem, z którym na co dzień borykają się inżynierowie. Bez zaangażowanej matematyki niemożliwe byłoby zbudowanie bogactwa ogromnych tam, mostów i drapaczy chmur widzianych na całym świecie.
Siły na belce
Suma siłfanettodoświadczane przez obiekty na Ziemi zawierają „normalną” składową skierowaną w dół i przypisywaną polu grawitacyjnemu Ziemi, które wytwarza przyspieszeniesol9,8 m/s2, w połączeniu z masą m obiektu doświadczającego tego przyspieszenia. (Z drugiego prawa Newtona,
fanetto= mza.Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości, która z kolei jest szybkością zmiany przemieszczenia).Obiekt bryłowy zorientowany poziomo, taki jak belka, który ma zarówno pionowo, jak i poziomo zorientowane elementy masy doświadcza pewnego stopnia odkształcenia poziomego, nawet pod wpływem obciążenia pionowego, objawiającego się zmianą długości ΔL. Oznacza to, że belka się kończy.
Moduł Younga Y
Materiały posiadają właściwość zwanąModuł Youngaalbomoduł sprężystości Y, który jest specyficzny dla każdego materiału. Wyższe wartości oznaczają większą odporność na odkształcenia. Jego jednostki są takie same jak ciśnienie, niutony na metr kwadratowy (N/m2), która jest również siłą na jednostkę powierzchni.
Eksperymenty pokazują zmianę długości ΔL belki o początkowej długości L0 poddany działaniu siły F na powierzchni przekroju A jest określony równaniem
\Delta L=\bigg(\frac{1}{Y}\bigg)\bigg(\frac{F}{A}\bigg) L_0
Stres i wysiłek
Naprężeniew tym kontekście jest to stosunek siły do powierzchni F/A, który pojawia się po prawej stronie powyższego równania zmiany długości. Czasami jest oznaczany przez σ (grecka litera sigma).
Odcedzić, z drugiej strony, jest stosunkiem zmiany długości ΔL do jej pierwotnej długości L, czyli ΔL/L. Czasami jest reprezentowany przez ε (grecka litera epsilon). Szczep jest wielkością bezwymiarową, to znaczy nie ma jednostek.
Oznacza to, że stres i napięcie są powiązane przez:
\frac{Delta L}{L_0}=\epsilon =\bigg(\frac{1}{T}\bigg)\bigg(\frac{F}{A}\bigg)=\frac{\sigma}{T }
lub naprężenie = Y × odkształcenie.
Przykładowe obliczenia z uwzględnieniem naprężeń
Siła 1400 N działa na belkę o wymiarach 8 na 0,25 metra o module Younga 70 × 109 N/m2. Jaki jest stres i napięcie?
Najpierw oblicz obszar A, w którym występuje siła F 1400 N. Oblicza się to mnożąc długość L0 belki o jej szerokość: (8 m)(0,25 m) = 2 m2.
Następnie podłącz swoje znane wartości do powyższych równań:
Odcedzić:
\epsilon = (1/(70\times 10^9))(1400)=1\times 10^{-8}
Naprężenie:
\sigma = \frac{F}{A}=Y\epsilon = (70\razy 10^9)(1\razy 10^{-8})=700\text{ N/m}^2
Kalkulator nośności I-Beam
Kalkulator belek stalowych można znaleźć bezpłatnie online, taki jak ten podany w Zasobie. Ten jest w rzeczywistości nieokreślonym kalkulatorem belki i można go zastosować do dowolnej liniowej konstrukcji wsporczej. Pozwala w pewnym sensie bawić się w architekta (lub inżyniera) i eksperymentować z różnymi siłami wejściowymi i innymi zmiennymi, nawet z zawiasami. A co najważniejsze, nie można przy tym wywołać żadnego „stresu” w realnym świecie robotników budowlanych!