Obliczenie trajektorii pocisku służy jako przydatne wprowadzenie do niektórych kluczowych pojęć w fizyce klasycznej, ale ma również wiele możliwości uwzględnienia bardziej złożonych czynników. Na najbardziej podstawowym poziomie trajektoria pocisku działa tak samo, jak trajektoria każdego innego pocisku. Kluczem do sukcesu jest rozdzielenie składowych prędkości na osie (x) i (y) oraz wykorzystanie stałego przyspieszenia ziemskiego, aby obliczyć, jak daleko może przelecieć pocisk, zanim uderzy w ziemię. Możesz jednak również uwzględnić przeciąganie i inne czynniki, jeśli chcesz uzyskać dokładniejszą odpowiedź.
Zignoruj opór wiatru, aby obliczyć odległość przebytą przez pocisk za pomocą prostego wzoru:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
Gdzie (v0x) to jego prędkość początkowa, (h) to wysokość, z której wystrzelono, a (g) to przyspieszenie ziemskie.
Ta formuła obejmuje opór:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
Tutaj (C) to współczynnik oporu pocisku, (ρ) to gęstość powietrza, (A) to powierzchnia pocisku, (t) to czas lotu, a (m) to masa pocisku.
Tło: (x) i (y) składowe prędkości
Najważniejszą kwestią, którą musisz zrozumieć podczas obliczania trajektorii, jest to, że prędkości, siły lub jakikolwiek inny „wektor” (który ma zarówno kierunek, jak i siłę) mogą być podzielone na „komponenty”. Jeśli coś porusza się pod kątem 45 stopni do poziomu, pomyśl o tym jako o poruszaniu się w poziomie z określoną prędkością i w pionie z określoną prędkością. prędkość. Połączenie tych dwóch prędkości i uwzględnienie ich różnych kierunków daje prędkość obiektu, w tym zarówno prędkość, jak i wynikowy kierunek.
Użyj funkcji cos i sin, aby rozdzielić siły lub prędkości na ich składowe. Jeśli coś porusza się z prędkością 10 metrów na sekundę pod kątem 30 stopni do poziomu, składowa x prędkości wynosi:
v_x=v\cos{\theta}=(10\text{ m/s})\cos{30}=8,66\text{ m/s}
Gdzie (v) to prędkość (tj. 10 metrów na sekundę) i możesz umieścić dowolny kąt w miejscu (θ), aby dopasować go do swojego problemu. Składnik (y) wyrażony jest podobnym wyrażeniem:
v_y=v\sin{\theta}=(10\text{ m/s})\sin{30}=5\text{ m/s}
Te dwa składniki składają się na pierwotną prędkość.
Podstawowe trajektorie z równaniami stałego przyspieszenia
Kluczem do większości problemów związanych z trajektoriami jest to, że pocisk przestaje poruszać się do przodu, gdy uderza w podłogę. Jeśli pocisk zostanie wystrzelony z wysokości 1 metra w powietrzu, gdy przyspieszenie grawitacyjne zmniejszy go o 1 metr, nie może już podróżować dalej. Oznacza to, że najważniejszą rzeczą do rozważenia jest składnik Y.
Równanie przemieszczenia składowej y to:
y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2
Indeks dolny „0” oznacza prędkość początkową w kierunku (y), (t) oznacza czas, a (g) przyspieszenie ziemskie, które wynosi 9,8 m/s2. Możemy to uprościć, jeśli pocisk jest wystrzelony idealnie poziomo, więc nie ma prędkości w kierunku (y). To pozostawia:
y=-\frac{1}{2}gt^2
W tym równaniu (y) oznacza przemieszczenie z pozycji początkowej, a chcemy wiedzieć, jak długo pocisk spada z wysokości początkowej (h). Innymi słowy, chcemy
y=-h=-\frac{1}{2}gt^2
Które przestawiasz, aby:
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
To jest czas lotu kuli. Jego prędkość do przodu określa odległość, którą pokonuje, a jest to określone wzorem:
x=v_{0x}t
Gdzie prędkość jest prędkością, z jaką opuszcza broń. To ignoruje efekty przeciągania, aby uprościć matematykę. Korzystając ze znalezionego przed chwilą równania na (t), przebyta odległość wynosi:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
W przypadku pocisku, który strzela z prędkością 400 m/s i jest wystrzeliwany z wysokości 1 metra, daje to:
x=(400\text{ m/s})\sqrt{\frac{2(1\text{ m})}{9.8\text{ m/s}^2}}=180.8\text{ m}
Tak więc pocisk pokonuje około 181 metrów przed uderzeniem w ziemię.
Włączenie Drag
Aby uzyskać bardziej realistyczną odpowiedź, przeciągnij do powyższych równań. To trochę komplikuje sprawę, ale możesz to łatwo obliczyć, jeśli znajdziesz wymagane informacje o pocisku oraz temperaturze i ciśnieniu, w którym jest wystrzeliwany. Równanie siły od oporu to:
F_{drag}=\frac{-C\rho Av^2}{2}
Tutaj (C) reprezentuje współczynnik oporu pocisku (możesz dowiedzieć się o konkretnym pocisku lub użyć C = 0,295 jako ogólnej wartości), ρ jest gęstością powietrza (około 1,2 kg/metr sześcienny przy normalnym ciśnieniu i temperaturze), (A) to pole przekroju pocisku (można to obliczyć dla konkretnego pocisku lub po prostu użyć A = 4,8 × 10−5 mi2, wartość dla kalibru .308) i (v) to prędkość pocisku. Na koniec, używasz masy pocisku, aby przekształcić tę siłę w przyspieszenie do wykorzystania w równaniu, które można przyjąć jako m = 0,016 kg, chyba że masz na myśli konkretny pocisk.
Daje to bardziej skomplikowane wyrażenie na odległość przebytą w kierunku (x):
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
Jest to skomplikowane, ponieważ technicznie opór zmniejsza prędkość, co z kolei zmniejsza opór, ale można uprościć sprawę, po prostu obliczając opór na podstawie początkowej prędkości 400 m/s. Stosując czas lotu 0,452 s (jak poprzednio), daje to:
x=(400\text{ m/s})(0.452\text{ s})-\frac{(0.295)(1.2\text{ kg/m}^3)(4.8\times10^{-5}\text {m}^2)(400\tekst{m/s})^2(0,452\tekst{ s})^2}{2(0,016\text{ kg})}\\=180.8\text{ m}-\frac{0.555\text{ kgm}}{0.032\text{ kg}}\\=180.8\ tekst{ m}-17,3\tekst{ m}\\=163,5\tekst{ m.}
Tak więc dodanie oporu zmienia oszacowanie o około 17 metrów.