Jak obliczyć okres ruchu w fizyce?

Świat przyrody jest pełen przykładów ruchu okresowego, od orbit planet wokół Słońca, przez elektromagnetyczne wibracje fotonów, po bicie naszego serca.

Wszystkie te oscylacje wiążą się z zakończeniem cyklu, niezależnie od tego, czy jest to powrót orbitującego ciała do jego punkt początkowy, powrót wibrującej sprężyny do punktu równowagi lub rozszerzanie i kurczenie się a bicie serca. Czas potrzebny do zakończenia cyklu systemu oscylacyjnego jest znany jako jego asKropka​.

Okres systemu jest miarą czasu, a w fizyce jest zwykle oznaczany wielką literąT. Okres jest mierzony w jednostkach czasu odpowiednich dla tego systemu, ale najczęściej stosuje się sekundy. Druga to jednostka czasu pierwotnie oparta na obrocie Ziemi wokół własnej osi i na orbicie wokół Słońca, chociaż współczesna definicja opiera się na drganiach atomu cezu-133, a nie na jakimkolwiek zjawisku astronomicznym.

Okresy niektórych systemów są intuicyjne, takie jak obrót Ziemi, który jest dniem lub (z definicji) 86 400 sekund. Okresy niektórych innych systemów, takich jak sprężyna oscylacyjna, można obliczyć, korzystając z cech systemu, takich jak masa i stała sprężyny.

Jeśli chodzi o wibracje światła, sprawy stają się nieco bardziej skomplikowane, ponieważ fotony poruszają się poprzecznie w przestrzeni podczas wibracji, więc długość fali jest bardziej użyteczną wielkością niż okres.

Okres to czas potrzebny systemowi oscylacyjnemu na zakończenie cyklu, podczas gdyczęstotliwość (fa​)to liczba cykli, które system może wykonać w danym okresie. Na przykład Ziemia obraca się raz dziennie, więc okres wynosi 1 dzień, a częstotliwość to również 1 cykl dziennie. Jeśli ustawisz standard czasu na lata, okres wynosi 1/365 lat, a częstotliwość to 365 cykli na rok. Okres i częstotliwość są wielkościami wzajemnymi:

W obliczeniach dotyczących zjawisk atomowych i elektromagnetycznych częstotliwość w fizyce jest zwykle mierzona w cyklach na sekundę, znanych również jako Hertz (Hz), s ⁻¹ lub 1/sek. Rozważając wirujące ciała w makroskopowym świecie, często spotykaną jednostką są również obroty na minutę (rpm). Okres można mierzyć w sekundach, minutach lub dowolnym odpowiednim okresie.

Najbardziej podstawowym rodzajem ruchu okresowego jest prosty oscylator harmoniczny, który jest definiowany jako taki, który zawsze doświadcza przyspieszenia proporcjonalnego do jego odległości od położenia równowagi i skierowanego w kierunku równowagi pozycja. W przypadku braku sił tarcia zarówno wahadło, jak i masa przymocowana do sprężyny mogą być prostymi oscylatorami harmonicznymi.

Można porównać drgania masy na sprężynie lub wahadle do ruchu ciała okrążającego ruchem jednostajnym po trajektorii kołowej o promieniur. Jeżeli prędkość kątowa ciała poruszającego się po okręgu wynosi ω, jego przemieszczenie kątowe (θ) od punktu początkowego w dowolnym momencietjestθ​ = ​t, axitakskładowymi jego pozycji sąx​ = ​rsałata(t) itak​ = ​rgrzech(t​).

Wiele oscylatorów porusza się tylko w jednym wymiarze, a jeśli poruszają się poziomo, poruszają się wxkierunek. Jeśli amplituda, która jest najdalej odsunięta od pozycji równowagi, wynosiZA, to pozycja w dowolnym momencietjestx​ = ​ZAsałata(t). Tutajωjest znany jako częstotliwość kątowa i jest powiązany z częstotliwością oscylacji (fa) przez równanieω​ = 2π​fa. Dlategofa​ = 1/​T, możesz zapisać okres oscylacji w ten sposób:

Zgodnie z prawem Hooke'a masa na sprężynie podlega działaniu siły przywracającejfa​ = −​kx, gdziekjest cechą charakterystyczną sprężyny znaną jako stała sprężystości ixto przemieszczenie. Znak minus wskazuje, że siła jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku przemieszczenia. Zgodnie z drugim prawem Newtona siła ta jest również równa masie ciała (m) razy jego przyspieszenie (za), więcmama​ = −​kx​.

Dla obiektu oscylującego z częstotliwością kątowąω, jego przyspieszenie jest równe −A​² sałatatlub uproszczony, −ω​²​x. Teraz możesz pisaćm​( −​ω​²​x​) = −​kx, wyeliminowaćxi dostaćω​ = √(​k​/​m). Okres drgań masy na sprężynie wynosi wtedy:

Podobne rozważania można zastosować do prostego wahadła, czyli takiego, na którym cała masa jest wyśrodkowana na końcu struny. Jeśli długość ciągu wynosiL, równanie okresu w fizyce dla wahadła o małym kącie (tj. takiego, w którym maksymalne odchylenie kątowe od położenia równowagi jest małe), które okazuje się być niezależne od masy, to

gdziesolto przyspieszenie ziemskie.

Podobnie jak prosty oscylator, fala ma punkt równowagi i maksymalną amplitudę po obu stronach punktu równowagi. Ponieważ jednak fala przemieszcza się przez ośrodek lub przestrzeń, oscylacja rozciąga się wzdłuż kierunku ruchu. Długość fali definiuje się jako odległość poprzeczną między dowolnymi dwoma identycznymi punktami w cyklu oscylacji, zwykle punktami o maksymalnej amplitudzie po jednej stronie położenia równowagi.

Okres fali to czas potrzebny na przejście jednej pełnej długości fali przez punkt odniesienia, podczas gdy częstotliwość fali to liczba długości fal, które mijają punkt odniesienia w określonym czasie Kropka. Gdy okres czasu wynosi jedną sekundę, częstotliwość można wyrazić w cyklach na sekundę (w hercach), a okres w sekundach.

Okres fali zależy od tego, jak szybko się porusza i od długości fali (λ). Fala przemieszcza się na odległość jednej długości fali w czasie jednego okresu, więc wzór na prędkość fali wynosiv​ = ​λ​/​T, gdzievjest prędkość. Reorganizując się na ekspresowe terminy pod względem innych ilości, otrzymujesz:

Na przykład, jeśli fale na jeziorze są oddalone o 10 stóp i poruszają się z prędkością 5 stóp na sekundę, okres każdej fali wynosi 10/5 = 2 sekundy.

Całe promieniowanie elektromagnetyczne, którego jednym jest światło widzialne, przemieszcza się ze stałą prędkością, oznaczoną literądo, poprzez próżnię. Możesz napisać wzór na prędkość fali, używając tej wartości i robiąc to, co zwykle robią fizycy, zamieniając okres fali na jej częstotliwość. Formuła staje się:

Oddojest stałą, to równanie pozwala obliczyć długość fali światła, jeśli znasz jego częstotliwość i na odwrót. Częstotliwość jest zawsze wyrażana w hercach, a ponieważ światło ma niezwykle małą długość fali, fizycy mierzą ją w angstremach (Å), gdzie jeden angstrem wynosi 10 ⁻¹⁰ metrów.