Jak obliczyć dźwignie i dźwignię?

Praktycznie każdy wie, codźwigniajest, chociaż większość ludzi może być zaskoczona, gdy dowie się, jak szeroki jest zakresproste maszynykwalifikują się jako takie.

Mówiąc ogólnie, dźwignia jest narzędziem używanym do „podważania” czegoś luźnego w sposób, z którym nie poradzi sobie żaden inny niezmotoryzowany aparat; w języku potocznym mówi się, że ktoś, kto zdołał zdobyć wyjątkową formę władzy nad sytuacją, posiada „dźwignię”.

Nauka o dźwigniach i sposobach zastosowania równań odnoszących się do ich użycia jest jednym z bardziej satysfakcjonujących procesów oferowanych przez wprowadzenie fizyki. Zawiera trochę siły i momentu obrotowego, wprowadza sprzeczne z intuicją, ale kluczowe pojęciemnożenie siłi wprowadzi Cię w podstawowe pojęcia, takie jak:pracai formy energii w umowie.

Jedną z głównych zalet dźwigni jest to, że można je łatwo „ułożyć” w taki sposób, aby stworzyć znaczącąprzewaga mechaniczna. Obliczenia dźwigni złożonej pomagają zilustrować, jak potężny, a jednocześnie skromny może być dobrze zaprojektowany „łańcuch” prostych maszyn.

​Izaak Newton(1642–1726), oprócz tego, że przypisuje się mu współwynalezienie dyscypliny matematycznej rachunku różniczkowego, poszerzony o prace Galileo Galilei w celu opracowania formalnych relacji między energią a ruch. W szczególności zaproponował m.in., że:

Obiekty opierają się zmianom prędkości w sposób proporcjonalny do ich masy (prawo bezwładności, pierwsze prawo Newtona);

Ilość zwanasiładziała na masy, aby zmienić prędkość, proces zwanyprzyśpieszenie​ (​F = ma, drugie prawo Newtona);

Ilość zwanapęd, iloczyn masy i prędkości, jest bardzo przydatny w obliczeniach, ponieważ jest zachowywany (tj. jego całkowita ilość nie zmienia się) w zamkniętych układach fizycznych. Całkowityenergiajest również konserwowany.

Połączenie kilku elementów tych relacji daje w efekcie koncepcję conceptpraca, który jestsiła pomnożona przez odległość​:

To właśnie przez ten obiektyw rozpoczyna się badanie dźwigni.

Dźwignie należą do klasy urządzeń znanych jakoproste maszyny, który obejmuje równieżkoła zębate, koła pasowe, pochyłe płaszczyzny, klinyiśruby. (Słowo „maszyna” pochodzi od greckiego słowa, które oznacza „pomóc uczynić łatwiejszym”).

Wszystkie proste maszyny mają jedną cechę: zwielokrotniają siłę kosztem odległości (a dodatkowa odległość jest często sprytnie ukryta). Prawo zachowania energii potwierdza, że ​​żaden system nie może „stworzyć” pracy z niczego, ale nawet jeśli wartość W jest ograniczona, pozostałe dwie zmienne w równaniu nie są.

Zmienną zainteresowania prostą maszyną jest jej isprzewaga mechaniczna, który jest po prostu stosunkiem siły wyjściowej do siły wejściowej:

Często ta ilość jest wyrażana jakoidealna przewaga mechanicznalub IMA, co jest mechaniczną zaletą maszyny, gdyby nie występowały siły tarcia.

Prosta dźwignia to pewnego rodzaju solidny pręt, który może swobodnie obracać się wokół stałego punktu zwanego apunkt podparciajeśli siły działają na dźwignię. Punkt podparcia może znajdować się w dowolnej odległości na całej długości dźwigni. Jeżeli na dźwigni działają siły w postaci momentów, czyli sił działających wokół osi przy obrocie dźwignia nie poruszy się pod warunkiem, że suma sił (momentów) działających na pręt wynosi zero.

Moment obrotowy jest iloczynem przyłożonej siły plus odległość od punktu podparcia. Zatem system składający się z pojedynczej dźwigni poddanej działaniu dwóch siłfa₁ifa₂w odległości x₁ i x₂ z punktu podparcia jest w równowadze, gdyfa​_​1​x₁ = ​fa​_​2​x₂.

• Iloczyn F i x nazywamy aza chwilę, czyli dowolna siła, która powoduje, że obiekt zaczyna się w jakiś sposób obracać.

Wśród innych ważnych interpretacji ta zależność oznacza, że ​​​​silna siła działająca na niewielką odległość może być dokładnie równoważona (zakładając brak strat energii na skutek tarcia) przez słabszą siłę działającą na dłuższym dystansie i proporcjonalnie sposób.

Odległość od punktu podparcia do punktu, w którym siła jest przyłożona do dźwigni, jest znana jakoramię dźwigni,lubRamię momentu. (W tych równaniach został on wyrażony za pomocą „x” dla wizualnej prostoty; inne źródła mogą używać małej litery „l.”)

Momenty nie muszą działać pod kątem prostym do dźwigni, chociaż dla dowolnej przyłożonej siły jest to prawo (to znaczy 90°) kąt daje maksymalną siłę, ponieważ, mówiąc w uproszczeniu, grzech 90° = 1.

Aby obiekt był w równowadze, sumy sił i momentów działających na ten obiekt muszą być równe zeru. Oznacza to, że wszystkie momenty obrotowe zgodnie z ruchem wskazówek zegara muszą być dokładnie wyważone momentami przeciwnymi do ruchu wskazówek zegara.

Zwykle idea przyłożenia siły do ​​dźwigni polega na przesunięciu czegoś poprzez „wykorzystanie” gwarantowanego dwukierunkowego kompromisu między siłą a ramieniem dźwigni. Siła, której próbujesz się przeciwstawić, nazywa sięsiła oporu, a twoja własna siła wejściowa jest znana jakosiła wysiłku. Można zatem myśleć o sile wyjściowej jako osiągającej wartość siły oporu w chwili, gdy obiekt zaczyna się obracać (tj. gdy warunki równowagi nie są już spełnione.

Dzięki związkom między pracą, siłą i odległością MA można to wyrazić jako:

Gdzie d_mi to odległość, na jaką porusza się ramię wysiłkowe (mówiąc obrotowo) i d_r to odległość, na jaką porusza się ramię dźwigni oporu.

Wchodzą dźwignietrzy rodzaje​.

• ​Pierwsze zlecenie:Punktem podparcia jest wysiłek i opór (przykład: „huśtawka”).
• ​Drugie zamówienie: Wysiłek i opór są po tej samej stronie podparcia, ale skierowane w przeciwnych kierunkach, z wysiłkiem dalej od podparcia (przykład: taczka).
• ​Trzeciego rzędu:Wysiłek i opór są po tej samej stronie podparcia, ale skierowane w przeciwnych kierunkach, z obciążeniem dalej od podparcia (przykład: klasyczna katapulta).

ZAdźwignia złożonato szereg dźwigni działających wspólnie, tak że siła wyjściowa jednej dźwigni staje się siłą wejściową następnej dźwigni, co ostatecznie pozwala na ogromny stopień zwielokrotnienia siły.

Klawisze fortepianu stanowią jeden z przykładów wspaniałych rezultatów, jakie można uzyskać dzięki konstruowaniu maszyn wyposażonych w złożone dźwignie. Łatwiejszym przykładem do wizualizacji jest typowy zestaw obcinaczy do paznokci. Dzięki temu przykładasz siłę do uchwytu, który ściąga dwa kawałki metalu za pomocą śruby. Uchwyt jest połączony z górnym kawałkiem metalu za pomocą tej śruby, tworząc jedno miejsce podparcia, a dwa elementy są połączone drugim punktem podparcia na przeciwległym końcu.

Zwróć uwagę, że gdy przyłożysz siłę do uchwytu, przesunie się on znacznie dalej (jeśli tylko o cal) niż dwa ostre końce strzyżenia, które wystarczy przesunąć o kilka milimetrów, aby zamknąć się i zrobić swoje praca. Siła, którą przykładasz, jest łatwo zwielokrotniana dzięki d_r będąc tak małym.

Siła 50 niutonów (N) jest przykładana zgodnie z ruchem wskazówek zegara w odległości 4 metrów (m) od punktu podparcia. Jaką siłę należy przyłożyć w odległości 100 m po drugiej stronie punktu podparcia, aby zrównoważyć to obciążenie?

Tutaj przypisz zmienne i ustaw prostą proporcję. fa₁= 50 N, x₁ = 4 m i x₂ = 100m.

Wiesz, że F₁x₁ = F₂x₂, więc

W ten sposób wystarczy niewielka siła, aby zrównoważyć obciążenie oporu, o ile jesteś gotów stanąć na odległość boiska piłkarskiego, aby to zrobić!