Kiedy ściskasz lub rozciągasz sprężynę, wywiera ona siłę przeciwną do siły, którą wywierasz, próbując powrócić do pozycji równowagi. Wielkość siły jest charakterystyczna dla sprężyny i jest reprezentowana przez stałą sprężyny, k. Według Prawo Hooke'a, związek między rozszerzeniem x i życie fa jest:
F = -kx
Znak minus oznacza, że siła wywierana przez sprężynę jest przeciwna do rozciągnięcia.
Zależność między siłą a wydłużeniem jest liniowa, co oznacza, że jeśli wykreślisz siłę vs. wykres rozszerzenia, otrzymasz linię prostą. Przejdzie przez źródło (x = 0; fa = 0), a jego nachylenie będzie równe stałej sprężystości, k.
Konwertuj na Siłę
Najłatwiejszym sposobem uzyskania wartości dla wykresu prawa Hooke'a jest zawieszenie sprężyny na haku i dołączenie szeregu odważników, których wartości są znane. Jednak masy są zwykle mierzone w gramach lub kilogramach, które są jednostkami masy. Łatwo jednak zamienić je na jednostki siły.
Wystarczy pomnożyć masę przez przyspieszenie ziemskie, które w systemie metrycznym MKS wynosi 9,8 m/s
Nadal możesz uzyskać wykres z linią prostą i ekstrapolować wartość k ze nachylenia, nawet jeśli nie dokonujesz tych konwersji, ale wartość dla k będzie w niewłaściwych jednostkach i będzie miała inną wartość niż ta, którą uzyskasz po przeliczeniu.
Wykreśl dwa punkty lub więcej
Aby wykreślić linię prostą, potrzebujesz tylko dwóch punktów, co oznacza, że musisz tylko zrobić dwa pomiary. Warto jednak zarobić więcej – co najmniej trzy lub cztery. Dodatkowe pomiary to ubezpieczenie. Jeśli nie spadają na linię utworzoną przez oryginalne dwa punkty, coś może być nie tak ze sprężyną lub ciężarkami, których używasz.
Aby wykreślić punkty, podwieś sprężynę pionowo na haku i zapisz jej wydłużenie za pomocą linijki. Przymocuj znaną wagę do wolnego końca i zapisz nowe przedłużenie. Różnica polega na x. Po obliczeniu siły wywieranej przez ciężar, masz swój pierwszy punkt (x1, fa1). Wykreśl różne punkty, zmieniając wagę i rejestrując nowe rozszerzenie. Kiedy skończysz kreślić punkty, narysuj linię przez punkty, które są najbliżej ich wszystkich.
Zmierz nachylenie wykresu przedłużenia siły
Ogólnie nachylenie prostej można znaleźć, wybierając dwa punkty i tworząc a stosunek wzrostu i biegu między tymi dwoma punktami. Jeśli pierwszy wybrany punkt to (x1, fa1), a drugi punkt to (x2, fa2), nachylenie linii wynosi:
\text{nachylenie}=\frac{F_2 - F_1}{x_2 - x_1}
Zarozumiały fa2 jest większy niż fa1.
To jest wartość stałej sprężystości, k. Pomimo znaku minus w równaniu prawa Hooke'a, k jest liczbą dodatnią, ponieważ nachylenie w grafie prawa Hooke'a jest dodatnie.
Zauważ, że stała sprężystości ma jednostki siły/odległości. W systemie MKS jednostkami stałej sprężystości są niutony/metr. W systemie CGS są to dyna/centymetr. W systemie imperialnym są to funty siły (lbfa) /stopa.
Teraz, gdy masz już stałą sprężyny, możesz dokładnie przewidzieć, jak bardzo sprężyna będzie się rozciągać lub ściskać pod wpływem jakiejkolwiek siły.