Statystyka polega na wyciąganiu wniosków w obliczu niepewności. Za każdym razem, gdy pobierasz próbkę, nie możesz być całkowicie pewien, że Twoja próbka naprawdę odzwierciedla populację, z której została pobrana. Statystycy radzą sobie z tą niepewnością, biorąc pod uwagę czynniki, które mogą mieć wpływ na oszacowanie, kwantyfikowanie ich niepewności i przeprowadzanie testów statystycznych w celu wyciągnięcia wniosków z tych niepewnych danych.
Statystycy używają przedziałów ufności, aby określić zakres wartości, które mogą zawierać „prawdę” populacji średniej na podstawie próby i wyrażają w tym swój poziom ufności poprzez ufność. poziomy. Chociaż obliczanie poziomów ufności często nie jest przydatne, obliczanie przedziałów ufności dla danego poziomu ufności jest bardzo przydatną umiejętnością.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Oblicz przedział ufności dla danego poziomu ufności, mnożąc błąd standardowy przezZwynik dla wybranego poziomu ufności. Odejmij ten wynik od średniej próbki, aby uzyskać dolną granicę, i dodaj go do średniej próbki, aby znaleźć górną granicę. (Zobacz Zasoby)
Powtórz ten sam proces, ale ztwynik w miejscuZocena dla mniejszych próbek (nie < 30).
Znajdź poziom ufności dla zestawu danych, biorąc połowę rozmiaru przedziału ufności, mnożąc go przez pierwiastek kwadratowy z rozmiaru próbki, a następnie dzieląc przez odchylenie standardowe próbki. Sprawdź wynikowyZlubtwynik w tabeli, aby znaleźć poziom.
Różnica między poziomem ufności a Przedział ufności
Kiedy widzisz cytowaną statystykę, czasami po niej podawany jest zakres, ze skrótem „CI” (od „przedziału ufności”) lub po prostu symbol plus-minus, po którym następuje cyfra. Na przykład „średnia waga dorosłego mężczyzny wynosi 180 funtów (CI: 178,14 do 181.86)” lub „średnia waga dorosłego mężczyzny wynosi 180 ± 1,86 funtów”. Obie te informacje dostarczają tych samych informacji: na podstawie użytej próbki średnia waga mężczyzny prawdopodobnie mieści się w pewnym zakresie zasięg. Sam zakres nazywany jest przedziałem ufności.
Jeśli chcesz mieć pewność, że zakres zawiera prawdziwą wartość, możesz go poszerzyć. Zwiększyłoby to Twój „poziom ufności” w oszacowaniu, ale zakres obejmowałby więcej potencjalnych wag. Większość statystyk (w tym ta przytoczona powyżej) jest podawana jako 95-procentowy przedział ufności, co oznacza, że istnieje 95-procentowe prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość średnia mieści się w zakresie. Możesz również użyć 99% lub 90% poziomu ufności, w zależności od potrzeb.
Obliczanie przedziałów ufności lub poziomów dla dużych próbek
Kiedy używasz poziomu ufności w statystykach, zwykle potrzebujesz go do obliczenia przedziału ufności. Jest to nieco łatwiejsze, jeśli masz dużą próbkę, na przykład ponad 30 osób, ponieważ możesz użyćZwynik dla oszacowania, a nie bardziej skomplikowanytwyniki.
Weź surowe dane i oblicz średnią próbki (po prostu zsumuj poszczególne wyniki i podziel przez liczbę wyników). Oblicz odchylenie standardowe, odejmując średnią z każdego indywidualnego wyniku, aby znaleźć różnicę, a następnie podnieś tę różnicę do kwadratu. Dodaj wszystkie te różnice, a następnie podziel wynik przez wielkość próby minus 1. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z tego wyniku, aby znaleźć odchylenie standardowe próbki (patrz Zasoby).
Określ przedział ufności, najpierw znajdując błąd standardowy:
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
Gdziesjest twoje odchylenie standardowe próbki inieto twoja wielkość próbki. Na przykład, jeśli weźmiesz próbkę 1000 mężczyzn, aby obliczyć średnią wagę mężczyzny i otrzymasz odchylenie standardowe próbki 30, to dałoby to:
SE=\frac{30}{\sqrt{1000}}=0,95
Aby znaleźć przedział ufności z tego, wyszukaj poziom ufności, dla którego chcesz obliczyć przedział w aZ-score table i pomnóż tę wartość przezZwynik. Dla 95-procentowego poziomu ufnościZ-wynik to 1,96. Na przykładzie oznacza to:
\text{średnia }\pm Z\times SE=180\text{ funty }\pm1.96\times 0.95=180\pm1.86\text{ funty}
Tutaj ± 1,86 funta to 95-procentowy przedział ufności.
Jeśli zamiast tego dysponujesz tą informacją, wraz z wielkością próbki i odchyleniem standardowym, możesz obliczyć poziom ufności za pomocą następującego wzoru:
Z=0.5\times{ wielkość przedziału ufności }\times\frac{\sqrt{n}}{s}
Wielkość przedziału ufności jest tylko dwukrotnością wartości ±, więc w powyższym przykładzie wiemy, że 0,5 razy to jest 1,86. To daje:
Z=1,86\times\frac{\sqrt{1000}}{30}=1,96
To daje nam wartość zaZ, które możesz sprawdzić wZ-score tabela, aby znaleźć odpowiedni poziom ufności.
Obliczanie przedziałów ufności dla małych próbek
W przypadku małych próbek istnieje podobny proces obliczania przedziału ufności. Najpierw odejmij 1 od wielkości próbki, aby znaleźć swoje „stopnie swobody”. W symbolach:
df=n-1
Na próbkęnie= 10, to dajedf = 9.
Znajdź swoją wartość alfa, odejmując wersję dziesiętną poziomu ufności (tj. procentowy poziom ufności podzielony przez 100) od 1 i dzieląc wynik przez 2 lub w symbolach:
\alpha=\frac{(1-\text{ dziesiętny poziom ufności})}{2}
Tak więc dla 95-procentowego (0,95) poziomu ufności:
\alpha=\frac{(1-0,95)}{2}=0,025
Sprawdź swoją wartość alfa i stopnie swobody w (jeden ogon)ttabeli rozdzielczej i zanotuj wynik. Alternatywnie pomiń dzielenie przez 2 powyżej i użyj podwójnego ogonatwartość. W tym przykładzie wynik to 2.262.
Podobnie jak w poprzednim kroku, oblicz przedział ufności, mnożąc tę liczbę przez błąd standardowy, który jest określany przy użyciu odchylenia standardowego próbki i wielkości próbki w ten sam sposób. Jedyna różnica polega na tym, że zamiastZwynik, używasztwynik.