W mechanice kwantowej, gdy próbujesz dokonać analogii między wielkościami klasycznymi a ich kwantowymi odpowiednikami, często zdarza się, że te analogie zawodzą. Spin jest tego doskonałym przykładem.
Elektrony i struktura atomowa
W celu zrozumienia spinu i późniejszego rozróżnienia między orbitalnym i samoistnym kątowym pęd, ważne jest, aby zrozumieć strukturę atomu i sposób ułożenia elektronów w nim.
Uproszczony model atomu Bohra traktuje elektrony tak, jakby były planetami krążącymi wokół centralnej masy, jądra. W rzeczywistości jednak elektrony działają jak rozproszone chmury, które mogą przybierać różne wzory orbitalne. Ponieważ stany energetyczne, które mogą zajmować, są skwantowane lub dyskretne, istnieją różne orbitale lub obszary, w których istnieją różne chmury elektronów o różnych wartościach energii.
Zwróć uwagę na słowoorbitalnyzamiastorbita. Te elektrony nie krążą po orbicie w ładnych kołowych wzorach. Niektóre elektrony mogą zajmować rozproszoną sferyczną powłokę, ale inne zajmują stany, które tworzą inne wzory niż mogą wyglądać jak sztanga lub torus. Te różne poziomy lub orbitale są często określane również jako powłoki.
Orbitalny vs. Wewnętrzny pęd kątowy
Ponieważ elektrony mają spin, ale również zajmują stan na orbicie atomu, są z nimi powiązane dwa różne momenty pędu. Orbitalny moment pędu jest wynikiem kształtu chmury, którą zajmuje elektron. Można go uważać za analogiczny do orbitalnego momentu pędu planety wokół Słońca, ponieważ odnosi się do ruchu elektronów względem masy centralnej.
Jego wewnętrzny moment pędu to obrót. Chociaż można to traktować jako analogiczne do obrotowego momentu pędu orbitującej planety (tj. pęd wynikający z obracania się planety wokół własnej osi), nie jest to idealna analogia, ponieważ elektrony są uważane za punkt szerokie rzesze. Chociaż ma sens, aby masa zajmująca miejsce miała oś obrotu, tak naprawdę nie ma sensu, aby punkt miał oś. Niezależnie od tego istnieje właściwość zwana spinem, która działa w ten sposób. Spin jest również często określany jako wewnętrzny moment pędu.
Liczby kwantowe dla elektronów w atomach
W atomie każdy elektron jest opisany czterema liczbami kwantowymi, które mówią, w jakim stanie znajduje się ten elektron i co robi. Te liczby kwantowe są główną liczbą kwantowąnie, azymutalna liczba kwantowaja, magnetyczna liczba kwantowami spinowa liczba kwantowas. Te liczby kwantowe są ze sobą powiązane na różne sposoby.
Główna liczba kwantowa przyjmuje wartości całkowite 1, 2, 3 i tak dalej. Wartośćniewskazuje, którą powłokę elektronową lub orbitę zajmuje dany elektron. Najwyższa wartośćniedla konkretnego atomu jest liczba związana z najbardziej zewnętrzną powłoką.
Azymutalna liczba kwantowaja, która jest czasami określana jako kątowa liczba kwantowa lub orbitalna liczba kwantowa, opisuje powiązaną podpowłokę. Może przyjmować wartości całkowite od 0 donie-1 gdzieniejest główną liczbą kwantową powłoki, w której się znajduje. Zja, wielkość orbitalnego momentu pędu można wyznaczyć z zależności:
L^2=\hbar^2l (l+1)
GdzieLjest orbitalnym momentem pędu elektronu, a ℏ jest zredukowaną stałą Plancka.
Magnetyczna liczba kwantowam, często oznaczonemjaaby wyjaśnić, że jest ona związana z konkretną azymutalną liczbą kwantową, podaje rzut momentu pędu. W podpowłoce wektory momentu pędu mogą mieć pewne dozwolone orientacje orazmjaetykiety, które z nich posiada dany elektron.mjamoże przyjmować wartości całkowite między -jai +ja.
Ogólnie rzecz biorąc, spinowa liczba kwantowa jest oznaczona przez ans. Jednak dla wszystkich elektronóws= ½. Powiązany numermsdaje możliwe orientacjesw ten sam sposóbmjadał możliwe kierunkija. Możliwe wartościmssą przyrostami całkowitymi między-sis. Stąd dla elektronu w atomie,msmoże wynosić -½ lub +½.
Spin jest kwantowany za pomocą zależności:
S^2=\hbar^2s (s+1)
gdzieSto wewnętrzny moment pędu. Stąd wiedzasmoże dać ci wewnętrzny moment pędu, tak samo wiedząc knowjamoże dać orbitalny moment pędu. Ale znowu, w atomach wszystkie elektrony mają tę samą wartośćs, co czyni go mniej ekscytującym.
Model Standardowy Fizyki Cząstek
Fizyka cząstek ma na celu zrozumienie działania wszystkich podstawowych cząstek. Model standardowy klasyfikuje cząstki nafermionyibozony, a następnie dalej klasyfikuje fermiony nakwarkiileptony, a bozony wwskaźnikibozony skalarne.
Leptony obejmująelektrony, neutrinai inne bardziej egzotyczne cząstki, takie jakmion,taui powiązaneantycząstki. Kwarki obejmująkwarki górne i dolnektóre łączą się w formęneutronyiprotony, a także kwarki o nazwieTop, Dolny, dziwneiuroki związane z nimi antycząstki.
Bozony obejmująfoton, który pośredniczy w oddziaływaniach elektromagnetycznych;gluon,Z0 bozon,W+iW-bozony iHiggsbozon.
Wszystkie podstawowe fermiony mają spin 1/2, chociaż niektóre egzotyczne kombinacje mogą mieć spin 3/2 i teoretycznie wyższy, ale zawsze całkowitą wielokrotność 1/2. Większość bozonów ma spin 1, z wyjątkiem bozonu Higgsa, który ma spin 0. Przewiduje się, że hipotetyczny grawiton (jeszcze nieodkryty) będzie miał spin 2. Znowu możliwe są teoretycznie wyższe obroty.
Bozony nie podlegają prawom zachowania liczb, podczas gdy fermiony to robią. Istnieje również „prawo zachowania liczby leptonowej” i liczby „kwarkowej”, oprócz innych konserwowanych ilości. W oddziaływaniu cząstek elementarnych pośredniczą bozony przenoszące energię.
Zasada wykluczenia Pauliego
Zasada wykluczania Pauliego mówi, że żadne dwa identyczne fermiony nie mogą jednocześnie zajmować tego samego stanu kwantowego. W skali makroskopowej jest to tak, jakby powiedzieć, że dwie osoby nie mogą jednocześnie zajmować tego samego miejsca (choć wiadomo, że walczące rodzeństwo próbuje).
Dla elektronów w atomie oznacza to, że na każdym poziomie energetycznym jest tylko tyle „siedzeń”. Jeśli atom ma dużo elektronów, to wiele z nich musi znaleźć się w wyższych stanach energetycznych, gdy wszystkie niższe stany są pełne. Stan kwantowy elektronu jest w pełni opisany przez jego cztery liczby kwantowenie, ja, mjaims. Żadne dwa elektrony w jednym atomie nie mogą mieć tego samego zestawu wartości dla tych liczb.
Rozważmy na przykład dozwolone stany elektronowe w atomie. Najniższa powłoka związana jest z liczbą kwantowąnie= 1. Możliwe wartościjasą wtedy 0 i 1. Dlaja= 0, jedyna możliwa wartośćmjawynosi 0. Dlaja = 1, mjamoże wynosić -1, 0 lub 1. Następniems= + 1/2 lub -1/2. Umożliwia to następujące kombinacje dlanie= 1 powłoka:
- ja = 0, mja = 0,
ms = 1/2 * ja = 0,
mja = 0,
ms = -1/2 * ja = 1,
mja = -1,
ms = 1/2 * ja = 1,
mja = -1,
ms = -1/2 * ja = 1,
mja = 0,
ms = 1/2 * ja = 1,
mja = 0,
ms = -1/2
- ja = 1,
mja = 1,
ms = 1/2 * ja = 1,
mja = 1,
ms = -1/2
Dlatego jeśli atom ma więcej niż osiem elektronów, reszta z nich musi zajmować wyższe powłoki, takie jaknie= 2 i tak dalej.
Cząstki bozonowe nie przestrzegają zasady wykluczania Pauliego.
Eksperyment Sterna-Gerlacha
Najsłynniejszym eksperymentem wykazującym, że elektrony muszą mieć własny moment pędu lub spinu, był eksperyment Sterna-Gerlacha. Aby zrozumieć, jak ten eksperyment działał, należy wziąć pod uwagę, że naładowany obiekt z momentem pędu powinien mieć powiązany moment magnetyczny. Dzieje się tak, ponieważ pola magnetyczne są tworzone przez poruszający się ładunek. Jeśli na przykład prześlesz prąd przez cewkę z drutu, wytworzy się pole magnetyczne tak, jakby wewnątrz osi cewki znajdował się magnes sztabkowy.
Poza atomem elektron nie będzie miał orbitalnego momentu pędu. (To znaczy, chyba że jest poruszany po torze kołowym w inny sposób.) Gdyby taki elektron poruszał się po linii prostej w dodatnimx-direction, wytworzyłoby pole magnetyczne, które owija się wokół osi ruchu w kole. Gdyby taki elektron przeszedł przez pole magnetyczne wyrównane zz-osi, jej ścieżka powinna odbiegać odtak- kierunek nieznacznie w wyniku.
Jednak po przejściu przez to pole magnetyczne wiązka elektronów dzieli się na dwie części wz-kierunek. Może się to zdarzyć tylko wtedy, gdy elektrony posiadają wewnętrzny moment pędu. Wewnętrzny moment pędu spowoduje, że elektrony będą miały moment magnetyczny, który może oddziaływać z przyłożonym polem magnetycznym. Fakt, że wiązka dzieli się na dwie części, wskazuje na dwie możliwe orientacje tego wewnętrznego momentu pędu.
Podobny eksperyment przeprowadzili po raz pierwszy niemieccy fizycy Otto Stern i Walter Gerlach w 1922 roku. W swoim eksperymencie przepuszczali wiązkę atomów srebra (które nie mają netto momentu magnetycznego z powodu efektów orbitalnych) przez pole magnetyczne i widzieli wiązkę podzieloną na dwie części.
Ponieważ ten eksperyment jasno pokazał, że istnieją dokładnie dwie możliwe orientacje wirowania, jedna odchylona w górę, a druga który został odchylony w dół, dwie możliwe orientacje wirowania większości fermionów są często określane jako „spin up” i „spin na dół."
Rozszczepianie drobnych struktur w atomie wodoru Hydro
Podział na drobne struktury poziomów energetycznych lub linii widmowych w atomie wodoru był kolejnym dowodem na to, że elektrony mają spin, a spin może mieć dwie możliwe orientacje. W obrębie orbitali elektronowych atomu każda możliwa kombinacjanie, jaimjama dwa możliwemswartości.
Przypomnijmy, że w danym atomie mogą być absorbowane lub emitowane tylko bardzo konkretne długości fal fotonów, w zależności od dozwolonych, skwantowanych poziomów energii w tym atomie. Widma absorpcyjne lub emisyjne danego atomu odczytuje się jak kod kreskowy, który jest specyficzny dla tego atomu.
Poziomy energii związane z różnymi spinamimswartości dla stałychnie, jaimjasą bardzo blisko siebie. W atomie wodoru, gdy spektralne linie emisyjne były dokładnie badane w wysokiej rozdzielczości, to tzwdubletbył obserwowany. Co wyglądało jak pojedyncza linia emisyjna powiązana tylko znie, jaimjaliczby kwantowe to w rzeczywistości dwie linie emisyjne, wskazujące na czwartą liczbę kwantową z dwiema możliwymi wartościami.
