Jeśli otrzymałeś równanie na prędkość, aby znaleźć jej maksimum (i być może czas, w którym to maksimum nastąpi), umiejętności rachunku różniczkowego działają na twoją korzyść. Jeśli jednak twoja matematyka zatrzymuje się na algebrze, użyj kalkulatora, aby znaleźć odpowiedź. Problemy z prędkością dotyczą wszystkiego, co się rusza, od piłki do baseballu po rakietę.
Weź pochodną równania prędkości po czasie. Ta pochodna jest równaniem przyspieszenia. Na przykład, jeśli równanie prędkości to:
Ustaw równanie przyspieszenia równe zero i rozwiąż czas. Może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie, co jest w porządku. Pamiętaj, że przyspieszenie to nachylenie równania prędkości, a pochodna to tylko nachylenie oryginalnej linii. Gdy nachylenie jest równe zeru, linia jest pozioma. Dzieje się to w ekstremum, tj. maksimum lub minimum. W przykładzie
Przetestuj każde rozwiązanie, aby określić, czy jest to maksimum, czy minimum. Wybierz punkt po lewej stronie ekstremum i inny punkt po prawej stronie. Jeśli przyspieszenie jest ujemne w lewo i dodatnie w prawo, chodzi o minimalną prędkość. Jeśli przyspieszenie jest dodatnie po lewej i ujemne po prawej, punktem jest prędkość maksymalna. W tym przykładzie a=3cos (t) jest dodatnie tuż przed t=π /2 i ujemne tuż po, więc jest to maksimum; jednak 3π/2 jest minimum, ponieważ a=3cos (t) jest ujemne tuż przed 3π/2 i dodatnie tuż po.
Jeśli znajdziesz więcej niż jedno maksimum, po prostu podłącz czasy do pierwotnego równania prędkości, aby porównać prędkości w tych ekstremach. Maksymalna prędkość jest większa.
Naciśnij „Drugi”, „Oblicz”, „Maks.” Użyj przycisków strzałek, aby poruszać się po wykresie tuż na lewo od maksimum i naciśnij enter. Strzałka tuż na prawo od maksimum i ponownie naciśnij „Enter”. Przesuwaj strzałki między tymi punktami i wprowadź najlepsze przypuszczenie dotyczące pozycji maksimum.
Jeśli oryginalne równanie prędkości zawiera sinus lub cosinus, uważaj na czasy, które kalkulator podaje z wieloma miejscami dziesiętnymi. Twoja prawdziwa odpowiedź dotycząca czasu może prawdopodobnie obejmować π. Podziel czas dziesiętny przez π. Jeśli iloraz jest zbliżony do ułamka, prawdopodobnie jest to ten ułamek, zaokrąglony przez kalkulator do ułamka dziesiętnego. Wróć do wykresu, naciśnij „Śledź” i wprowadź dokładny ułamek – łącznie z przyciskiem π na kalkulatorze. Jeśli otrzymasz to samo maksimum, które pierwotnie znalazł kalkulator, wtedy maksimum rzeczywiście występuje przy ułamkowej wielokrotności π.