Równanie Bernoulliego pozwala wyrazić zależność między prędkością, ciśnieniem i wysokością płynnej substancji w różnych punktach wzdłuż jej przepływu. Nie ma znaczenia, czy płyn jest powietrzem przepływającym przez kanał powietrzny, czy wodą poruszającą się wzdłuż rury.
Pjest presja,ρreprezentuje gęstość płynu ivrówna się jego prędkości. Literasoloznacza przyspieszenie ziemskie ihto uniesienie płynu.do, stała, informuje, że suma ciśnienia statycznego i dynamicznego płynu pomnożona przez kwadrat prędkości płynu jest stała we wszystkich punktach przepływu.
Tutaj równanie Bernoulliego zostanie użyte do obliczenia ciśnienia i natężenia przepływu w jednym punkcie w kanale powietrznym przy użyciu ciśnienia i natężenia przepływu w innym punkcie.
Napisz następujące równania:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
Pierwsza określa przepływ płynu w jednym punkcie, w którym ciśnienie wynosi P1, prędkość jestv1, a wysokość toh1. Drugie równanie określa przepływ płynu w innym punkcie, w którym ciśnienie wynosi P2. Prędkość i wysokość w tym punkcie sąv2 ih2.
Ponieważ równania te są równe tej samej stałej, można je połączyć w jedno równanie przepływu i ciśnienia, jak pokazano poniżej:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Usunąćρgh1 iρgh2 z obu stron równania, ponieważ przyspieszenie grawitacyjne i wysokość nie zmieniają się w tym przykładzie. Równanie przepływu i ciśnienia pojawia się po korekcie, jak pokazano poniżej:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Określ ciśnienie i natężenie przepływu. Załóżmy, że ciśnienieP1 w jednym punkcie to 1,2 × 105 N/m2 a prędkość powietrza w tym punkcie wynosi 20 m/s. Załóżmy również, że prędkość powietrza w drugim punkcie wynosi 30 m/sek. Gęstość powietrza,ρ, wynosi 1,2 kg/m²3.
Przekształć równanie, aby rozwiązać P2, nieznane ciśnienie, a równanie przepływu i ciśnienia pojawia się, jak pokazano:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Zastąp zmienne wartościami rzeczywistymi, aby uzyskać następujące równanie:
P_2=1.2\times 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
Uprość równanie, aby otrzymać:
p_2=1.2\times 10^5-300=1.197\times 10^5\text{ N/m}^2
Rozwiąż równanie dlaP2 aby uzyskać 1,197 × 105 N/m2.
Wskazówki
-
Użyj równania Bernoulliego, aby rozwiązać inne rodzaje problemów związanych z przepływem płynów.
Na przykład, aby obliczyć ciśnienie w punkcie w rurze, w którym płynie ciecz, upewnij się, że znana jest jej gęstość, aby można ją było poprawnie umieścić w równaniu. Jeśli jeden koniec rury jest wyżej niż drugi, nie usuwajρgh1 iρgh2 z równania, ponieważ reprezentują one energię potencjalną wody na różnych wysokościach.
Równanie Bernoulliego można również ustawić tak, aby obliczyć prędkość płynu w jednym punkcie, jeśli znane jest ciśnienie w dwóch punktach i prędkość w jednym z tych punktów.