Wykresy ruchu: pozycja, prędkość i przyspieszenie (z diagramem)

Wykresy ruchu, znane również jako krzywe kinematyczne, są powszechnym sposobem tworzenia diagramów ruchu w fizyce. Trzy wykresy ruchu, które musi znać uczeń fizyki w liceum, to:

• Pozycja a czas (xvs.t​)
• Prędkość vs. czas (vvs.t​)
• Przyspieszenie vs. czas (zavs.t​)

Każdy z tych wykresów pomaga opowiedzieć historię ruchu obiektu. Co więcej, gdy położenie, prędkość i przyspieszenie obiektu są wykreślane w tym samym przedziale czasu, kształty każdego wykresu są powiązane w określony i przewidywalny sposób.

Oś x na wszystkich wykresach ruchu to zawsze czas mierzony w sekundach. Oś jest więc zawsze oznaczonat(y).

Oś y na każdym wykresie to pozycja w metrach, oznaczonax(m); prędkość w metrach na sekundę, oznaczonav(SM); lub przyspieszenie w metrach na sekundę do kwadratu, oznaczoneza(SM²)

• Uważaj na etykietę osi pozycjix(m) – „x” oznacza przemieszczenie, a nie „oś x”!

Wykresy ruchu są często (choć na pewno nie zawsze) szkicowane bez przedstawiania konkretnych punktów, zamiast tego pokazują ogólny kształt opisujący względny ruch obiektu.

Pozycja obiektu może być dodatnia lub ujemna, w zależności od układu odniesienia. Cokolwiek pokazuje diagram, płaszczyzna współrzędnych musi się zgadzać.

Rozważmy przykład dziecka jadącego na swoim rowerze po linii prostej na wschód, a potem na zachód. Nazywaj wschód kierunkiem dodatnim, a zachód kierunkiem ujemnym.

Oto wykres jej jazdy:

•••Dana Chen | Nauka

Przez pierwsze pięć sekund jej jazdy (odt= 0 dot= 5), poruszała się w stałym tempie na wschód. Wskazuje na to prosta rosnąca linia w dodatniej ćwiartce wykresu pozycja-czas. Innym sposobem myślenia o tym jest to, że jej pozycja jestpozytywny wzrost​​.​

W ciągu najbliższych trzech sekund (t= 5 dot= 8), zatrzymała się na przerwę. Jej pozycja nie zmienia się w tym czasie, na co wskazuje ciągła pozioma linia przyklejona na +10 m.

Wreszcie dziewczyna na rowerze w ostatniej części swojej przejażdżki (t= 8 dot= 15) zaczyna przyspieszać z powrotem w kierunku zachodnim. Wskazuje na to linia, która jest niestała (zakrzywiona) i kieruje się w ujemną ćwiartkę wykresu. Nachylenie linii wzrasta z czasem,w negatywnym kierunku, co pokazuje, że jej prędkość rośnie, ponieważ z każdą sekundą pokonuje coraz więcej terenu.

Zauważ, że kiedy przecina oś x, minęła miejsce, z którego zaczęła.

Wykresy pozycja-czas prowadzą bezpośrednio do wykresów prędkość-czas: Nachylenie linii pozycja-czas pokazuje prędkość obiektu w tym samym przedziale czasowym. Ma to sens, ponieważ pozycja vs. czas to po prostu inny sposób wyrażenia metrów na sekundę – definicja prędkości.

W tym przypadku jedyną różnicą jest to, co dzieje się na osi y.

Rozważ tę samą dziewczynę na swoim rowerze, co w poprzedniej sekcji. Przez pierwsze pięć sekund jazdy pokonywała 10 metrów w pięć sekund, czyli 2 metry na sekundę.

Aby wykreślić jej prędkość w tym samym przedziale czasowym, znajdź 2 m/s na osi y i narysuj płaską linię przez pierwsze pięć sekund. Pamiętaj, że jej prędkość się nie zmieniła, więc nachylenie na tym wykresie wynosi zero. (Co oznacza, że ​​wykres jej przyspieszenia w tym przedziale czasu powinien być jeszcze prostszy – czytaj dalej.)

•••Dana Chen | Nauka

Potem przez następne trzy sekundy w ogóle się nie ruszała, więc jej prędkość gwałtownie spadła do zera. (Realistycznie tak, musiała zwolnić z 2 m/s do 0 m/s w więcej niż jednej chwili. Ale dla uproszczenia rozważ, że jej prędkość zmieniła się natychmiast.)

Oczywiście, jeśli jej prędkość wynosi zero, oznacza to, że powinno byćbrak krzywejna wykresie w tym przedziale czasu. Innymi słowy, krzywa znajduje się teraz bezpośrednio na osi X.

W końcu dziewczyna zaczęła nabierać prędkości, wracając do domu. Tutaj wykres prędkości staje się interesujący.

Zakładając, że miała…stałe przyspieszenie– to znaczy, że z każdą sekundą zwiększała swoją prędkość o taką samą wartość jak poprzednia – oznacza to, że jej prędkość rosła w stałym tempie. Skręt w tym scenariuszu polega na tym, że ona równieżzmienił kierunek​.

• Pamiętaj, ujemna prędkośćnie oznacza spowolnienia(to ujemne przyspieszenie). Oznacza to poruszanie się w negatywnym kierunku!

W sumie oznacza to wykres prędkości w czasie dla ostatniego odcinka jej jazdy (t= 8 dot= 15) musi wykazywać alinia prosta, na której jej prędkość rośnie ujemnie​​.Innymi słowy, linia prosta odchodząca od osi x wt= 8 sekund po przekątnej w prawym dolnym rogu wykresu.

Są one często trudne dla uczniów; pamiętaj tylko, co oznacza przyspieszenie:zmiana prędkości​​.​

Dlapierwsze osiem sekundjej jazdy, dziewczyny theprędkość się nie zmieniała. (Znowu, ignorując jej chwilową zmianę z 2 m/s na zatrzymanie).

To znaczyprzez pierwsze osiem sekund jej przyspieszenie wynosiło zero​.

Tworzenie wykresu ruchu dla tego, gdzie oś y jest teraz pokazanaprzyśpieszeniew m/s², jest zatem dość proste:

•••Dana Chen | Nauka

Przypomnijmy sobie teraz, że przez ostatnią część jej jazdy jej prędkość wynosiła:rosnąca w stałym tempie w kierunku ujemnym. Od rosnącej prędkościjest przyspieszenie, wykres przyspieszenia w czasie powinien mieć płaską linię w ujemnym kwadrancie od ośmiu sekund.

W rzeczywistym świecie przyspieszenie często nie jest stałe. Na wykresie czasu przyspieszenia wyglądałoby to jak krzywa.

Obliczanie odpowiednich wykresów położenie-czas i prędkość-czas, które do tego pasują, zwykle wykracza poza zakres kursu fizyki nieopartego na obliczeniach. Oczekuje się jednak, że uczniowie zdadzą sobie sprawę, że zakrzywiona linia nie jest stała, a wykres wskazuje azmieniające się przyspieszenie​.

• Sprawdź się: jak byś zrewidował każdy z poprzednich wykresów (pozycja-czas, prędkość-czas i przyspieszenie-czas), aby bardziej realistycznie pokazać zwalnianie roweru dziewczyny przed jej zerwaniem? Wypróbuj, zanim zaczniesz czytać!

Wykres dla pozycji powinien wyglądać mniej więcej podobnie do tego, co robił wcześniej, ale z wygładzonymi ostrymi narożnikami. To samo stałoby się z wykresem prędkości – nierówne zakręty zostają wygładzone. Ale dodatkowo chwilowy skok na wykresie prędkości z 2 m/s do 0 m/s staje się gładką, ukośną linią o dużym ujemnym nachyleniu zamiast linii pionowej.

Na wykresie przyspieszenia, około pięciu sekund, stroma krzywa zagłębia się w obszar ujemny, zanim wróci do zera, aby wskazać ujemne przyspieszenie wymagane do zatrzymania. Skok, który następuje w 8 sekundzie, zamiast być pionowym, po prostu zakrzywia się w linię o dużym ujemnym nachyleniu, która następnie płynnie spłaszcza się przy -0,5 m/s/s.