De voordelen van het gebruik van hendels en katrollen

Als iemand je vraagt ​​om na te denken over het concept van amachinein de 21e eeuw is het een virtueel gegeven dat elk beeld dat in je opkomt, elektronica is (bijvoorbeeld alles met digitale componenten) of op zijn minst iets dat wordt aangedreven door elektriciteit.

Als je dat niet doet, als je een fan bent van, laten we zeggen, 19e-eeuwse Amerikaanse westwaartse expansie in de richting van de Stille Oceaan, zou je kunnen denken aan de locomotief-stoommachine die in die tijd treinen aandreef – en in die tijd een waar technisch wonder was.

In werkelijkheid,simpele machinesbestaan ​​al honderden en in sommige gevallen duizenden jaren, en geen van hen vereist high-tech montage of stroom buiten wat de persoon of mensen die ze gebruiken kunnen leveren. Het doel van deze verschillende soorten eenvoudige machines is hetzelfde: extra generatedwingenten koste vanafstandin een of andere vorm (en misschien ook een beetje tijd, maar dat is gekibbel).

Als je dat als magie in de oren klinkt, komt dat waarschijnlijk omdat je kracht verwart met

Voordat we ingaan op hoe objecten worden gebruikt om andere objecten in de wereld te verplaatsen, is het goed om de basisterminologie onder de knie te hebben.

In de 17e eeuw begon Isaac Newton zijn revolutionaire werk in de natuurkunde en wiskunde, met als hoogtepunt de introductie van zijn drie fundamentele bewegingswetten door Newton. De tweede hiervan stelt dat een netdwingenwerkt om massa's te versnellen of de snelheid te veranderen:F_netto-= meen​.

• Aangetoond kan worden dat in een gesloten systeem opevenwicht(d.w.z. waar de snelheid van iets dat toevallig beweegt niet verandert), is de som van alle krachten en koppels (krachten uitgeoefend rond een rotatie-as) nul.

Wanneer een kracht een voorwerp door een verplaatsing d beweegt,werkzou zijn gedaan op dat object:

De waarde van arbeid is positief als de kracht en de verplaatsing in dezelfde richting zijn, en negatief als het in de andere richting is. Werk heeft dezelfde eenheid als energie, de meter (ook wel joule genoemd).

Energie is een eigenschap van materie die zich op vele manieren manifesteert, zowel in bewegende als in "rustende" vormen, en belangrijk is dat het behouden blijft in gesloten systemen op dezelfde manier als kracht en momentum (massa maal snelheid) zijn in de natuurkunde.

Het is duidelijk dat mensen dingen moeten verplaatsen, vaak over lange afstanden. Het is handig om afstand hoog te kunnen houden en toch kracht - waarvoor menselijke kracht nodig was, wat des te opvallender was in pre-industriële tijden - op de een of andere manier laag. De werkvergelijking lijkt dit mogelijk te maken; voor een bepaalde hoeveelheid werk zou het niet uit moeten maken wat de individuele waarden van F en d zijn.

Dit is namelijk het principe achter eenvoudige machines, hoewel vaak niet met het idee om de afstandsvariabele te maximaliseren. Alle zes klassieke typen (dehendel,dekatrol, dewiel-en-as, deHellend vlak, dewigen deschroef) worden gebruikt om de uitgeoefende kracht te verminderen ten koste van de afstand om dezelfde hoeveelheid werk te doen.

De term 'mechanisch voordeel' is misschien aantrekkelijker dan het zou moeten zijn, omdat het bijna lijkt te impliceren dat natuurkundige systemen kunnen worden gebruikt om meer werk te extraheren zonder een overeenkomstige invoer van energie. (Omdat werk eenheden van energie heeft en energie wordt behouden in gesloten systemen, wanneer het werk is gedaan, is het) grootte moet gelijk zijn aan de energie die wordt gestoken in welke beweging dan ook.) Helaas is dit niet het geval, maarmechanisch voordeel (MA)biedt nog enkele mooie troostprijzen.

Beschouw nu twee tegengestelde krachten F₁ en F₂ handelend rond een draaipunt, genaamd asteunpunt. Deze hoeveelheid,koppel, wordt eenvoudig berekend als de grootte en richting van de kracht vermenigvuldigd met de afstand L van het draaipunt, bekend als dehefboom​: ​T = F​​L. Als de krachten F₁ en F₂ in balans zijn,T₁moet in grootte gelijk zijn aanT₂, of

Dit kan ook worden geschrevenF₂/F₁ = L₁/L₂. Als F₁ is deinvoerkracht(u, iemand anders of een andere machine of energiebron) en F₂ is deuitgangskracht:(ook wel de belasting of de weerstand genoemd), hoe hoger de verhouding van F2 tot F1, hoe hoger de mechanisch voordeel van het systeem, omdat er meer uitgangskracht wordt gegenereerd met relatief weinig invoerkracht.

De ratioF₂/F₁,of misschien lieverF_O/F_ik,is de vergelijking voor MA. In inleidende problemen wordt het meestal ideaal mechanisch voordeel (IMA) genoemd omdat de effecten van wrijving en luchtweerstand worden genegeerd.

Uit bovenstaande informatie weet je nu waar een basishefboom uit bestaat: asteunpunt,eeninvoerkrachten eenladen. Ondanks deze kale opstelling komen hefbomen in de menselijke industrie in opmerkelijk uiteenlopende presentaties. Je weet waarschijnlijk dat als je een koevoet gebruikt om iets te verplaatsen dat weinig andere opties biedt, je een hendel hebt gebruikt. Maar je hebt ook een hendel gebruikt als je piano hebt gespeeld of een standaard nagelknipper hebt gebruikt.

Hefbomen kunnen worden "gestapeld" in termen van hun fysieke opstelling, zodat hun individuele mechanische voordelen samen iets groters vormen voor het systeem als geheel. Dit systeem wordt een samengestelde hefboom genoemd (en heeft een partner in de katrolwereld, zoals je zult zien).

Het is dit multiplicatieve aspect van eenvoudige machines, zowel binnen individuele hefbomen en katrollen als tussen verschillende in een samengestelde opstelling, waardoor eenvoudige machines elke hoofdpijn waard zijn af en toe veroorzaken.

EENhefboom van de eerste ordeheeft het draaipunt tussen de kracht en de belasting. Een voorbeeld is een "wip’ op een schoolplein.

EENhefboom van de tweede ordeheeft het steunpunt aan het ene uiteinde en de kracht aan het andere, met de last ertussen. Dekruiwagenis het klassieke voorbeeld.

EENhefboom van de derde orde,als een hefboom van de tweede orde, heeft het steunpunt aan het ene uiteinde. Maar in dit geval bevindt de belasting zich aan de andere kant en wordt de kracht ergens tussenin uitgeoefend. Veel sportartikelen, zoals honkbalknuppels, vertegenwoordigen deze klasse van hefbomen.

Het mechanische voordeel van hefbomen kan in de echte wereld worden gemanipuleerd met strategische plaatsingen van de drie vereiste elementen van een dergelijk systeem.

Je lichaam is geladen met op elkaar inwerkende hefbomen. Een voorbeeld is de biceps. Deze spier hecht zich aan de onderarm op een punt tussen de elleboog (het "draaipunt") en de belasting die door de hand wordt gedragen. Dit maakt de biceps een hefboom van de derde orde.

Minder vanzelfsprekend misschien, de kuitspier en de achillespees in je voet werken samen als een ander soort hefboom. Terwijl je naar voren loopt en rolt, fungeert de bal van je voet als een steunpunt. De spieren en pezen oefenen opwaartse en voorwaartse kracht uit, waardoor uw lichaamsgewicht wordt tegengegaan. Dit is een voorbeeld van een hefboom van de tweede orde, zoals een kruiwagen.

Een auto met een massa van 1.000 kg of 2.204 lb (gewicht: 9.800 N) zit op het uiteinde van een zeer stijve maar zeer lichte stalen staaf, met een steunpunt op 5 m van het zwaartepunt van de auto. Een persoon met een massa van 5 kg (110 lb) zegt dat ze zelf het gewicht van de auto kan compenseren door aan het andere uiteinde van de stang te gaan staan, die zo lang mogelijk horizontaal kan worden uitgeschoven nodig zijn. Hoe ver van het steunpunt moet ze zijn om dit te bereiken?

Krachtenevenwicht vereist dat F₁L₁ = F₂L₂, waarbij F1 = (50 kg)(9,8 m/s²) = 490 N, F₂ = 9.800 N, en L2 = 5. Dus L1 = (9800)(5)/(490) =100 m(iets langer dan een voetbalveld).

Een katrol is een soort eenvoudige machine die, net als de andere, al duizenden jaren in verschillende vormen wordt gebruikt. Je hebt ze vast wel eens gezien; ze kunnen vast of beweegbaar zijn en omvatten een touw of kabel die is gewikkeld rond een roterende cirkelvormige schijf, die een groef of ander middel heeft om te voorkomen dat de kabel zijwaarts wegglijdt.

Het belangrijkste voordeel van een katrol is niet dat deze MA een boost geeft, die voor eenvoudige katrollen op de waarde 1 blijft; het is dat het de richting van een uitgeoefende kracht kan veranderen. Dit zou misschien niet veel uitmaken als de zwaartekracht niet in de mix zou zitten, maar omdat dat zo is, houdt vrijwel elk menselijk technisch probleem in dat het op de een of andere manier wordt bestreden of gebruikt.

Een katrol kan worden gebruikt om relatief gemakkelijk zware voorwerpen op te tillen door het mogelijk te maken om kracht uit te oefenen in dezelfde richting waarin de zwaartekracht werkt - door naar beneden te trekken. In dergelijke situaties kunt u ook uw eigen lichaamsgewicht gebruiken om de last op te tillen.

Zoals opgemerkt, aangezien een eenvoudige katrol alleen de richting van de kracht verandert, is het nut ervan in de echte wereld, hoewel aanzienlijk, niet gemaximaliseerd. In plaats daarvan kunnen systemen met meerdere katrollen met verschillende radii worden gebruikt om de uitgeoefende krachten te vermenigvuldigen. Dit wordt gedaan door simpelweg meer touw nodig te maken, aangezien F_ik daalt als d stijgt voor een vaste waarde van W.

Wanneer één katrol in een ketting ervan een grotere straal heeft dan de volgende, creëert dit een mechanisch voordeel in dit paar dat evenredig is met het verschil in de waarde van de radii. Een lange reeks van dergelijke katrollen, genaamd asamengestelde katrol, kan zeer zware lasten verplaatsen - neem voldoende touw mee!

Een krat met recent aangekomen natuurkundeboeken met een gewicht van 3.000 N wordt opgetild door een havenarbeider, die met een kracht van 200 N aan een katrolkabel trekt. Wat is het mechanische voordeel van het systeem?

Dit probleem is echt zo simpel als het lijkt;F_O/F_ik​ = 3,000/200 = ​15.0.Het gaat erom te illustreren wat voor opmerkelijke en krachtige uitvindingen eenvoudige machines, ondanks hun oudheid en gebrek aan elektronische glitter, werkelijk zijn.

U kunt uzelf trakteren op online rekenmachines waarmee u kunt experimenteren met een schat aan verschillende inputs op het gebied van hefboomtypes, relatieve lengtes van de hefboomarmen, katrolconfiguraties en meer, zodat u een hands-on gevoel kunt krijgen voor hoe de cijfers in dit soort problemen spelen. Een voorbeeld van zo'n handig hulpmiddel is te vinden in de bronnen.