Als het gaat om de studie van geometrie, zijn precisie en specificiteit de sleutel. Het zou dan ook geen verrassing moeten zijn dat het cruciaal is om te bepalen of twee items dezelfde vorm en grootte hebben. Congruentieverklaringen drukken het feit uit dat twee figuren dezelfde grootte en vorm hebben.
Objecten die dezelfde vorm en grootte hebben, worden congruent genoemd. Congruentieverklaringen worden gebruikt in bepaalde wiskundige studies - zoals geometrie - om uit te drukken dat twee of meer objecten dezelfde grootte en vorm hebben.
Bijna elke geometrische vorm - inclusief lijnen, cirkels en polygonen - kan congruent zijn. Als het echter gaat om congruentieverklaringen, is het onderzoek van driehoeken vooral gebruikelijk.
In totaal zijn er zes congruentieverklaringen die kunnen worden gebruikt om te bepalen of twee driehoeken inderdaad congruent zijn. Vaak worden afkortingen gebruikt die de uitspraken samenvatten, waarbij S staat voor zijdelengte en A voor hoek. Een driehoek met drie zijden die elk even lang zijn als die van een andere driehoek is bijvoorbeeld congruent. Deze verklaring kan worden afgekort als SSS. Twee driehoeken met twee gelijke zijden en één gelijke hoek ertussen, SAS, zijn ook congruent. Als twee driehoeken twee gelijke hoeken en een zijde van gelijke lengte hebben, ASA of AAS, zijn ze congruent. Rechthoekige driehoeken zijn congruent als de hypotenusa en één zijde, HL, of de hypotenusa en één scherpe hoek, HA, equivalent zijn. Natuurlijk is HA hetzelfde als AAS, aangezien één zijde, de hypotenusa, en twee hoeken, de rechte hoek en de scherpe hoek, bekend zijn.
Bij het maken van de feitelijke congruentieverklaring, dat wil zeggen de verklaring dat driehoek ABC congruent is met driehoek DEF, is de volgorde van de punten erg belangrijk. Als driehoek ABC congruent is met driehoek DEF, en het zijn geen gelijkzijdige driehoeken, dan is de uitspraak "ABC is congruent aan FED" is onjuist - dat zou zeggen dat lijn AB gelijk is aan lijn FE, terwijl lijn AB in feite gelijk is aan lijn DE. De juiste verklaring moet zijn: "ABC is congruent met DEF".