Hoe de afstand tussen breedtegraadlijnen te berekenen

Het is nog maar iets meer dan 500 jaar geleden dat avonturiers voor het eerst vanuit Europa naar het westen zeilden naar wat later Amerika zou worden. Dit hielp om de aanhoudende angsten over een pre-wetenschappelijk model van de aarde weg te nemen – min of meer geassembleerde dingen op een plat vlak met randen, waarin schepen van de aarde zelf kunnen vallen op een waterval in een onbekende leegte.

De grote vraag: "Wat is er aan de andere kant van de wereld?" zelfs niet langer meetkundig zinvol; een bol heeft net zo min "tegenovergestelde kanten" als rechte hoeken.

Een van de vele resultaten van deze verzekering (en in werkelijkheid hadden de Grieken ontdekt dat de aarde min of meer bolvormig is) was dat ze in staat waren een bruikbaar systeem van navigatie waarmee zeelieden en anderen niet alleen hun locatie in een noord-zuidlijn betrouwbaar konden bepalen, wat al eeuwen mogelijk was, maar ook langs een oost-west lijn.

De rotatie van de aarde in deze richting naar onzekere bestemmingen bracht de cartografen of kaartenmakers van die tijd in de war. Eindelijk, nauwkeurige berekening van

Toen mensen voor het eerst begonnen te zeilen en doelbewust grote afstanden in het algemeen aflegden, hadden ze alleen oriëntatiepunten en de sterren erboven (inclusief de zon) om op te vertrouwen, waarbij de maan van minder nut is dankzij de verschillende inconsistenties in vergelijking met andere hemellichamen oriëntatiepunten.

Kompassen waren in de jaren 1100 in het spel om het noorden te helpen bepalen, en kenden de jaarlijkse rotatie van desterrenbeeldenwas enorm belangrijk op de open zee, die geen andere referentiepunten bood.

Wetenschappers hadden al lang instrumenten om hoeken nauwkeurig te meten, eeuwen voor de tijd van de beroemde ontdekkingsreizigers Magellan en Columbus, dus toen de afstand rond de aarde eenmaal bekend was, begonnen de breedte- en lengtegraad, gebaseerd op pure geometrie, de navigatie te beheersen slaapplaats.

Breedtegraad isde hoekafstand ten noorden of zuiden van de evenaar van de aarde,eenvoudigweg "de evenaar" genoemd, en oost of west vanaf een lijn die de planeet loodrecht op de oost-westevenaar omcirkelt. Maar hoe kon het exacte noord-zuidpad langs de kromming van de aarde worden bepaald? Daarover straks meer.

Omdat de aarde draait om een ​​as die door punten gaat die zijn gekozen om het absolute noorden en het absolute zuiden (d.w.z. de polen) weer te geven, kijkt een waarnemer naar je vanuit een een vast punt in de ruimte zou je zijdelings zien ronddraaien en zo je horizontale positie vanuit haar gezichtspunt veranderen, maar zou je verticale positie niet zien verandering. Dit maakt de evenaar een automatisch referentiepunt.

Om een ​​volledig rastersysteem te creëren dat de volledige specificatie van de noord-zuid- en oost-westpositie op de aardbol mogelijk maakt, moest een lengtegraad worden gekozen om als 0° oost- en westerlengte te dienen. Die onzichtbare lijn, genaamd denulmeridiaan, passeert historische conventie door Greenwich, Engeland. (Lengtelijnen worden ook welmeridianen; breedtegraden worden soms aangeduid alsparallellen​.)

Het is niet nodig om een ​​vast referentiepunt voor de breedtegraad te kiezen, omdat de evenaar dit definieert. Je afstand tot de evenaar wordt uitgedrukt in graden, minuten (zestigste van een graad, net zoals minuten betrekking hebben op uren op een klok) en seconden (zestigste van een minuut, en idem).

Een graad staat voor 1/360ste van een cirkel en wordt geschreven met een ° symbool. In één systeem, dat niet langer het belangrijkste in gebruik is, worden minuten aangegeven met een enkel vinkje (') en seconden met een dubbel vinkje ("). De gebruikelijke afkortingen voor richting worden gebruikt en de breedte- en lengtegraden worden gescheiden door een komma.

Zo zou iemands positie kunnen worden beschreven als 40° 0' 53.9'' N, 105° 16' 13.9'' W als ze een student waren aan de Universiteit van Colorado in Boulder, Colorado.

Vaker worden breedte- en lengtegraad uitgedrukt als positief (noord en oost) of negatief (zuid en ). west) decimale getallen, waarbij het decimale deel eenvoudigweg het deel van een volledige graad links weergeeft over. De coördinaten van Boulder onder dit systeem zijn dus 40,014984, -105,270546, wat betekent dat 0,105 graden dezelfde afstand is als 0' 53,9".

Het berekenen van de afstand tussen breedtegraadlijnen is eenvoudig omdat deze afstand nooit varieert. Als je de aarde behandelt als een bol met een omtrek van 25.000 mijl, dan is één breedtegraad 25.000/360 = 69,44 mijl. Een minuut is dus 69,44/60 = 1,157 mijl, en een seconde is 1,15/60 = 0,0193 mijl, of ongeveer 101 voet.

Terugkerend naar het Colorado-voorbeeld hierboven, 0,015 graden is gelijk aan (0,015) (69,44) = 1,04 mijl, waardoor deze plek net ten noorden van de 40e breedtegraad, en (69,44) (40.015) = 2.779 mijl ten noorden van de evenaar (ongeveer de breedte van de continentale ONS.). Maar hoe ver ten westen van Greenwich ligt Boulder?

Zoals hierboven beschreven, convergeren lengtelijnen tussen hun grootste scheiding op de evenaar en hun ontmoeting op punten op elke pool. Dit betekent dat de afstand tussen lengtelijnen korter wordt naarmate men van de evenaar naar een van de polen gaat.

Belangrijk is echter dat dit, dankzij de grillen van trigonometrie, niet in een uniform tempo gebeurt. Dit betekent dat bijvoorbeeld lengtelijnen niet half zo ver uit elkaar liggen op 45 breedtegraad (wat ongeveer 34,7 mijl zou zijn) als op de evenaar.

U kunt echter elementaire trigonometrie gebruiken om erachter te komen hoe ver de lengtegraadlijnen uit elkaar liggen als u uw breedtegraad kent. Stel je de aarde voor vanaf de zijkant, met jou op deze schijnbare cirkel op 40° noorderbreedte. Als je vanuit het middelpunt van de cirkel een lijn naar jezelf trekt, ontstaat er een hoek van 40° met a horizontale lijn getrokken door de evenaar en een verticale lijn getrokken tussen waar je staat en dit horizontale lijn. Dit vormt een rechthoekige driehoek, waarbij de hypotenusa de straal van de aarde is van ongeveer 4.000 mijl.

• Bekijk rechthoekige driehoeken en de basisdefinities van sinus en cosinus, en hoe ze worden berekend, voordat u problemen met de lengte- en breedtegraad aanpakt.

Je kunt nu de horizontale afstand berekenen tussen een verticale lijn door het middelpunt van de aarde en jezelf. Dit is dezelfde afstand als de lengte van het horizontale been van de rechthoekige driehoek, die je x kunt noemen. Omdat de cosinus van een rechthoekige driehoek het aangrenzende been is, gedeeld door de hypotenusa, heb je in dit geval:

waarbij L = breedtegraad = 40° en R = 4.000. Aangezien de cosinus van 40° 0,766 is, is x = (4.000)(0.766) = 3.064 mijl.

Je hebt nu de straal van een cirkel die rond de aarde gaat op 40° noorderbreedte (of zuiderbreedte) en de formule voor omtrek (2πr) gebruikt. je vindt dat deze cirkel 19.252 mijl rond is. Delen door 360 laat zien dat één lengtegraad op deze breedtegraad 53,5 mijl beslaat.

Ten slotte kun je de oost-westafstand van Boulder tot de nulmeridiaan berekenen: (53,5) (105,27) = 5.631 mijl.

• Als algemene regel geldt dat de formule voor deafstand tussen meridianenis daarom(2πR)(cos L), waarbij L de breedtegraad is en R de straal van de aarde.

Als u uw exacte breedte- en lengtegraad en de coördinaten van een tweede punt op aarde kent, kunt u deze gebruiken op online rekenmachine zoals de NOAA-tool in de bronnen om erachter te komen hoe ver u precies vanaf dat punt bent langs de kortste pad. Je kunt misschien niet op die manier rijden, maar het is leuke informatie om het toch te weten!