Zwaartepunt: definitie, vergelijking, hoe te vinden (met voorbeelden)

Heb je ooit een van die speelgoedvogels gezien die met zijn snavel op je vingertop kan balanceren zonder om te kantelen, als bij toverslag? Het is geen magie die de vogel in staat stelt helemaal te balanceren, maar de eenvoudige fysica die verband houdt met het zwaartepunt.

Als je de fysica achter het massamiddelpunt begrijpt, kun je niet alleen het behoud van momentum en andere gerelateerde dingen begrijpen natuurkunde, maar kan ook zorgen voor stabiliteit en dynamiek in de sporten die je beoefent, en je in staat stellen om creatief te balanceren handelingen.

Een objectZwaartepunt, soms ook het zwaartepunt genoemd, kan worden gezien als het punt waar de totale massa van een object of systeem kan worden behandeld als een puntmassa. In bepaalde situaties kunnen externe krachten worden behandeld alsof ze op het massamiddelpunt van het object werken.

Voor de speelgoedvogel die op je vingertop balanceert, bevindt het zwaartepunt zich bij zijn snavel. Dit lijkt in eerste instantie misschien verkeerd, daarom lijkt het balanceren magisch. Inderdaad, voor een vogel die op een tak zit, ligt zijn zwaartepunt ergens in zijn lichaam. Maar het balancerende vogelspeelgoed heeft vaak verzwaarde vleugels die naar buiten en naar voren strekken, waardoor het anders in balans komt.

Het zwaartepunt kan worden bepaald voor een enkel object - zoals de balancerende vogel - of het kan worden berekend voor een systeem van meerdere objecten, zoals u in een later gedeelte zult zien.

Er zal altijd een enkel punt op een stijf lichaam zijn dat de locatie is van het massamiddelpunt van dat lichaam. De positie van het zwaartepunt van een object hangt af van de verdeling van de massa.

Als een object een uniforme dichtheid heeft, is het zwaartepunt gemakkelijker te bepalen. In een cirkel met uniforme dichtheid is het zwaartepunt bijvoorbeeld het middelpunt van de cirkel. (Dit zou echter niet het geval zijn als de cirkel aan de ene kant dichter was dan aan de andere).

In feite zal het zwaartepunt zich altijd in het geometrische middelpunt van het object bevinden wanneer de dichtheid uniform is. (Dit geometrische centrum heet dezwaartepunt​.)

Als de dichtheid niet uniform is, zijn er andere manieren om het zwaartepunt te bepalen. Sommige van deze methoden omvatten het gebruik van calculus, wat buiten het bestek van dit artikel valt. Maar een eenvoudige manier om het zwaartepunt van een star object te bepalen, is door het simpelweg op uw vingertop te balanceren. Het zwaartepunt bevindt zich op het evenwichtspunt.

Een andere methode, handig voor vlakke objecten, is als volgt:

• Hang de vorm op aan een randpunt samen met een loodlijn.
• Trek een lijn op de vorm die op één lijn ligt met de loodlijn.
• Hang de vorm op van een ander randpunt samen met een loodlijn.
• Trek een lijn op de vorm die op één lijn ligt met de nieuwe loodlijn.
• De twee getekende lijnen moeten elkaar in één punt snijden.
• Dit unieke snijpunt is de locatie van het zwaartepunt.

Voor sommige objecten is het echter mogelijk dat het balanspunt buiten de grenzen van het object zelf ligt. Denk bijvoorbeeld aan een ring. Het zwaartepunt voor een ringvorm bevindt zich in het midden, waar helemaal geen deel van de ring bestaat.

De positie van het massamiddelpunt voor een systeem van deeltjes kan worden gezien als hun gemiddelde massapositie.

Hetzelfde idee kan worden gebruikt als voor een star object als je je voorstelt dat dit systeem van deeltjes allemaal verbonden zijn door een star, massaloos vlak. Het zwaartepunt zou dan het balanspunt van dat systeem zijn.

Om het massamiddelpunt van een systeem van deeltjes wiskundig te bepalen, kan de volgende eenvoudige formule worden gebruikt:

WaarMis de totale massa van het systeem,m_ikzijn de individuele massa's enr_ikzijn hun positievectoren.

In één dimensie (voor massa's verdeeld langs een rechte lijn) kunt u vervangenrmetX​.

In twee dimensies vind je deX-coördineren enja-coördinaat van het massamiddelpunt afzonderlijk als:

​Voorbeeld 1:Zoek de coördinaten van het massamiddelpunt van het volgende systeem van deeltjes: massadeeltje 0,1 kg gelegen op (1, 2), massadeeltje 0,05 kg gelegen op (2, 4) en massadeeltje 0,075 kg gelegen op (2, 1).

​Oplossing 1:Pas de formule toe voor deX-coördinaat van het massamiddelpunt als volgt:

Pas dan de formule toe voor deja-coördinaat van het massamiddelpunt als volgt:

Dus de locatie van het zwaartepunt is (0,079, 2,11).

​Voorbeeld 2:Zoek de locatie van het massamiddelpunt van een gelijkzijdige driehoek met uniforme dichtheid waarvan de hoekpunten in de punten (0, 0), (1, 0) en (1/2, √3/2) liggen.

​Oplossing 2:Je moet het geometrische middelpunt van deze gelijkzijdige driehoek met zijdelengte 1 vinden. DeX-coördinaat van het geometrische middelpunt is eenvoudig - het is gewoon 1/2.

Deja-coördinaat is een beetje lastiger. Het vindt plaats op de plaats waar een lijn van de bovenkant van de driehoek naar het punt (0, 1/2) een lijn van een van de andere hoekpunten naar het middelpunt van een van de tegenoverliggende zijden snijdt. Als je zo'n opstelling schetst, zul je merken dat je een rechthoekige driehoek van 30-60-90 hebt waarvan het lange been 0,5 is en het korte been deja-coördineren. De relatie tussen deze zijden is √3y = 1/2, dus y = √3/6, en de coördinaten van het massamiddelpunt zijn (1/2, √3/6).

De locatie van het zwaartepunt van een object of systeem van objecten kan in veel natuurkundige berekeningen als referentiepunt worden gebruikt.

Bij het werken met een systeem van op elkaar inwerkende deeltjes, bijvoorbeeld, zorgt het vinden van het massamiddelpunt van het systeem voor een begrip van lineair momentum. Wanneer lineair momentum behouden blijft, zal het massamiddelpunt van het systeem met een constante snelheid bewegen, zelfs als de objecten zelf van elkaar afkaatsen.

Voor een vallend stijf object kan de zwaartekracht worden beschouwd als inwerkend op het massamiddelpunt van dat object, zelfs als dat object roteert.

Hetzelfde geldt voor projectielen. Stel je voor dat je een hamer gooit en terwijl hij door een boog in de lucht vliegt, draait hij eind over eind. Dit lijkt in eerste instantie misschien een complexe beweging om te modelleren, maar het blijkt dat het zwaartepunt van de hamer in een mooi glad parabolisch pad beweegt.

Er kan een eenvoudig experiment worden uitgevoerd dat dit aantoont door een klein stukje gloeitape op het massamiddelpunt van de hamer te plakken en de hamer vervolgens in een donkere kamer te gooien zoals beschreven. De gloeiband lijkt in een vloeiende boog te bewegen, zoals een opgeworpen bal.

Een leuk zwaartepunt-experiment dat je thuis kunt uitvoeren, omvat het gebruik van een eenvoudige techniek om het zwaartepunt van een bezem te vinden. Voor dit experiment heb je alleen maar één bezem en twee handen nodig.

Houd je handen relatief ver uit elkaar en houd de bezem aan het uiteinde van twee wijsvingers omhoog. Breng dan langzaam je handen dichter bij elkaar en schuif ze onder de bezem. Als u uw handen dichter bij elkaar brengt, merkt u misschien dat de ene hand langs de onderkant van de bezemsteel wil glijden, terwijl de andere een tijdje blijft zitten voordat u gaat schuiven.

De hele tijd dat uw handen bewegen, blijft de bezem in balans. Uiteindelijk, wanneer je twee handen elkaar ontmoeten, zullen ze elkaar ontmoeten op de locatie van het massamiddelpunt van de bezem.

Het zwaartepunt van het menselijk lichaam bevindt zich ergens in de buurt van de navel (navel). Bij mannen ligt het massamiddelpunt meestal iets hoger omdat ze meer lichaamsmassa in hun bovenlichaam dragen, en bij vrouwen is het massamiddelpunt lager omdat ze meer massa in hun heupen dragen.

Als je op één voet staat, verschuift je zwaartepunt naar de zijkant van de voet waarop je staat. Je merkt misschien dat je meer naar die kant leunt. Dit komt omdat om in balans te blijven, je zwaartepunt boven de voet moet blijven waarop je balanceert, anders zul je omvallen.

Als je met één been en heup tegen een muur staat en je andere been probeert op te tillen, zal dat waarschijnlijk onmogelijk zijn omdat de muur je gewicht verhindert om over het balansbeen te schuiven.

Een ander ding om te proberen is om met je rug tegen de muur te staan ​​en je hielen tegen de muur te staan. Probeer dan voorover te buigen en de vloer aan te raken zonder je benen te buigen. Vrouwen zijn mogelijk succesvoller in deze taak dan mannen omdat hun zwaartepunt lager in hun lichaam ligt en mogelijk nog steeds over hun tenen blijft als ze naar voren leunen.

De locatie van het zwaartepunt ten opzichte van de basis van een object bepaalt de stabiliteit. Iets wordt als stabiel in evenwicht beschouwd als het, wanneer het een beetje wordt gekanteld en vervolgens wordt losgelaten, terugkeert naar zijn oorspronkelijke positie in plaats van verder te kantelen en om te vallen.

Overweeg een driedimensionale piramidevorm. Als hij op zijn basis wordt gebalanceerd, is hij stabiel. Als je het ene uiteinde iets optilt en loslaat, valt het terug naar beneden. Maar als je de piramide op zijn punt probeert te balanceren, dan zal elke afwijking van de perfecte balans ervoor zorgen dat hij omvalt.

U kunt bepalen of een object terugvalt naar zijn oorspronkelijke positie of omvalt door te kijken naar de locatie van het zwaartepunt ten opzichte van de basis. Zodra het zwaartepunt voorbij de basis beweegt, zal het object kantelen.

Als je aan sport doet, ben je misschien bekend met de kant-en-klare positie waarbij je staat met een brede houding en gebogen knieën. Dit houdt je zwaartepunt laag en de brede basis maakt je stabieler. Bedenk hoe hard iemand je zou moeten duwen om je omver te werpen als je in de gereedstaande positie bent vs. wanneer u rechtop staat met uw voeten bij elkaar.

Sommige auto's hebben problemen met kantelen wanneer ze scherpe bochten nemen. Dit komt door de locatie van hun zwaartepunt. Als het zwaartepunt van een voertuig te hoog is en de basis niet breed genoeg is, is er niet veel nodig om het voertuig te laten kantelen. Het is altijd het beste voor de stabiliteit van een voertuig om het grootste deel van het gewicht zo laag mogelijk te houden.