Problemen met het berekenen van snelheid, snelheid en versnelling komen vaak voor in de natuurkunde. Vaak vereisen deze problemen het berekenen van de relatieve bewegingen van treinen, vliegtuigen en auto's. Deze vergelijkingen kunnen ook worden toegepast op complexere problemen zoals de snelheden van geluid en licht, de snelheid van planetaire objecten en de versnelling van raketten.
Formule voor snelheid
Snelheid verwijst naar de afgelegde afstand gedurende een bepaalde periode. De veelgebruikte formule voor snelheid berekent de gemiddelde snelheid in plaats van de momentane snelheid. De berekening van de gemiddelde snelheid geeft de gemiddelde snelheid van de hele reis weer, maar de momentane snelheid geeft de snelheid op een bepaald moment van de reis weer. De snelheidsmeter van een voertuig geeft de momentane snelheid aan.
De gemiddelde snelheid kan worden gevonden door de totale afgelegde afstand te gebruiken, meestal afgekort als d, gedeeld door de totale tijd die nodig is om die afstand af te leggen, meestal afgekort als t. Dus als een auto er 3 uur over doet om een totale afstand van 250 mijl af te leggen, is de gemiddelde snelheid gelijk aan 240 mijl gedeeld door 3 uur, wat gelijk staat aan een gemiddelde snelheid van 50 mijl per uur:
\frac{150}{3}=50
Momentane snelheid is eigenlijk een snelheidsberekening die in de snelheidssectie zal worden besproken.
Eenheden van snelheid tonen lengte of afstand in de tijd. Mijl per uur (mi/u of mph), kilometers per uur (km/u of km/u), voet per seconde (ft/s of ft/sec) en meters per seconde (m/s) geven allemaal de snelheid aan.
Formule voor snelheid
Snelheid is een vectorwaarde, wat betekent dat snelheid ook richting omvat. Snelheid is gelijk aan afgelegde afstand gedeeld door reistijd (de snelheid) plus de rijrichting. De snelheid van een trein die in 12 uur vanuit San Francisco 1500 kilometer oostwaarts rijdt, is bijvoorbeeld 1500 km gedeeld door 12 uur oost of 125 km/u oost.
Om terug te keren naar het probleem van de snelheid van de auto, beschouw twee auto's die vanaf hetzelfde punt vertrekken en met dezelfde gemiddelde snelheid van 50 mijl per uur rijden. Als de ene auto naar het noorden rijdt en de andere auto naar het westen, dan komen de auto's niet op dezelfde plek terecht. De snelheid van de auto in noordelijke richting zou 50 mph naar het noorden zijn en de snelheid van de auto in westelijke richting zou 50 mph naar het westen zijn. Hun snelheden zijn verschillend, hoewel hun snelheden hetzelfde zijn.
Onmiddellijke snelheid, om volledig nauwkeurig te zijn, vereist calculus om te evalueren, omdat om "onmiddellijk" te benaderen de tijd tot nul moet worden teruggebracht. Een benadering kan echter worden gemaakt met behulp van de vergelijking momentane snelheid (vik) is gelijk aan verandering in afstand (Δd) gedeeld door verandering in tijd (Δt), of:
v_i=\frac{\Delta d}{\Delta t}
Door de verandering van tijd in te stellen als een zeer korte tijdsperiode, kan een bijna onmiddellijke snelheid worden berekend. Het Griekse symbool voor delta, een driehoek (Δ), betekent verandering.
Als een rijdende trein bijvoorbeeld 55 km oostwaarts heeft afgelegd om 5:00 uur en 65 km oost heeft bereikt om 6:00 uur, is de verandering in afstand 10 km oost met een tijdsverandering van 1 uur. Het invoegen van deze waarden in de formule geeft:
v_i=\frac{10}{1}=10
of 10 km/u oost (weliswaar een lage snelheid voor een trein). De momentane snelheid zou 10 km/u oost zijn, afgelezen op de snelheidsmeter van de motor als 10 km/u. Een uur is natuurlijk niet "onmiddellijk", maar het dient als voorbeeld.
Stel in plaats daarvan dat een wetenschapper de verandering van positie (Δd) van een object meet als 8 meter over een tijdsinterval (Δt) van 2 seconden. Met behulp van de formule is de momentane snelheid gelijk aan 4 meter per seconde (m/s) op basis van de berekening:
v_i=\frac{8}{2}=4
Als vectorgrootheid moet de momentane snelheid een richting bevatten. Veel problemen gaan er echter van uit dat het object gedurende die korte tijd in dezelfde richting blijft reizen. De directionaliteit van het object wordt dan genegeerd, wat verklaart waarom deze waarde vaak instantane snelheid wordt genoemd.
Vergelijking voor versnelling
Wat is de formule voor versnelling? Onderzoek toont twee ogenschijnlijk verschillende vergelijkingen. Eén formule, uit de tweede wet van Newton, relateert kracht, massa en versnelling in de vergelijking kracht (F) is gelijk aan massa (m) maal versnelling (a), geschreven als F = ma. Een andere formule, versnelling (a) is gelijk aan verandering in snelheid (Δv) gedeeld door verandering in tijd (Δt), berekent de snelheid van verandering in snelheid in de tijd. Deze formule kan worden geschreven:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
Aangezien snelheid zowel snelheid als richting omvat, kunnen veranderingen in versnelling het gevolg zijn van veranderingen in snelheid of richting of beide. In de wetenschap zijn de eenheden voor versnelling meestal meter per seconde per seconde (m/s/s) of meter per seconde kwadraat (m/s2).
Deze twee vergelijkingen staan niet op gespannen voet met elkaar. De eerste toont de relatie tussen kracht, massa en versnelling. De tweede berekent versnelling op basis van verandering in snelheid over een bepaalde periode.
Wetenschappers en ingenieurs noemen toenemende snelheid positieve versnelling en afnemende snelheid negatieve versnelling. De meeste mensen gebruiken echter de term vertraging in plaats van negatieve versnelling.
Versnelling van de zwaartekracht
Nabij het aardoppervlak is de versnelling van de zwaartekracht een constante: a = -9,8 m/s2 (meter per seconde per seconde of meter per seconde kwadraat). Zoals Galileo suggereerde, ervaren objecten met verschillende massa's dezelfde versnelling van de zwaartekracht en zullen ze met dezelfde snelheid vallen.
Online rekenmachines
Door gegevens in te voeren in een online snelheidscalculator kan de acceleratie worden berekend. Online rekenmachines kunnen worden gebruikt om de vergelijking van snelheid met versnelling en kracht te berekenen. Het gebruik van een versnellings- en afstandscalculator vereist ook kennis van snelheid en tijd.
Waarschuwingen
Het gebruik van een online rekenmachine om huiswerk te maken is misschien niet acceptabel voor de leraar. Het gebruik ervan om uw huiswerk nogmaals te controleren, kan echter worden beschouwd als een ethisch gebruik van deze rekenmachines. Neem contact op met de leraar.
