Een cirkel is een ronde platte figuur met een grens die bestaat uit een reeks punten die op gelijke afstand van een vast punt liggen. Dit punt staat bekend als het middelpunt van de cirkel. Er zijn verschillende metingen in verband met de cirkel. De omtrek van een cirkel is in wezen de meting helemaal rond de figuur. Het is de omsluitende grens, of de rand. De straal van een cirkel is een recht lijnsegment van het middelpunt van de cirkel naar de buitenrand. Dit kan worden gemeten met behulp van het middelpunt van de cirkel en elk punt op de rand van de cirkel als eindpunten. De diameter van een cirkel is de lineaire meting van de ene rand van de cirkel naar de andere, door het middelpunt.
De oppervlakte van een cirkel, of een tweedimensionale gesloten kromme, is de totale oppervlakte van die kromme. Het gebied van een cirkel kan worden berekend als de lengte van de straal, diameter of omtrek bekend is.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De formule voor de oppervlakte van een cirkel is EEN = π_r_2, waar EEN is de oppervlakte van de cirkel en r is de straal van de cirkel.
Een inleiding tot Pi
Om de oppervlakte van een cirkel te berekenen, moet je het concept Pi begrijpen. Pi, vertegenwoordigd in wiskunde problemen met π (de zestiende letter van het Griekse alfabet), wordt gedefinieerd als de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter. Het is een constante verhouding van de omtrek tot de diameter. Dit betekent dat π = c/d, waarbij c de omtrek van een cirkel is en d is de diameter van dezelfde cirkel.
De exacte waarde van π is nooit bekend, maar kan tot elke gewenste nauwkeurigheid worden geschat. De waarde van π tot zes decimalen is 3,141593. De decimalen van π gaan echter maar door zonder een specifiek patroon of einde, dus voor de meeste toepassingen wordt de waarde van π gewoonlijk afgekort tot 3,14, vooral bij berekening met potlood en papier.
De oppervlakte van een cirkelformule
Bestudeer de formule "oppervlakte van een cirkel": EEN = π_r_2, waar EEN is de oppervlakte van de cirkel en r is de straal van de cirkel. Archimedes bewees dit in ongeveer 260 voor Christus. met behulp van de wet van tegenspraak, en de moderne wiskunde doet dit strenger met integraalrekening.
De oppervlakteformule toepassen
Nu is het tijd om de zojuist besproken formule te gebruiken om de oppervlakte van een cirkel met een bekende straal te berekenen. Stel je voor dat je wordt gevraagd om de oppervlakte van een cirkel met een straal van 2 te vinden.
De formule voor de oppervlakte van die cirkel is EEN = π_r_2.
Vervanging van de bekende waarde van r in de vergelijking geeft u A = π(22) = π(4).
Als je de geaccepteerde waarde van 3,14 vervangt door π, heb je EEN = 4 × 3,14, of ongeveer 12,57.
Formule voor oppervlakte vanaf diameter
U kunt de formule voor de oppervlakte van een cirkel converteren om de oppervlakte te berekenen met behulp van de diameter van de cirkel, d. Sinds 2_r_ = d een ongelijke vergelijking is, moeten beide zijden van het gelijkteken in evenwicht zijn. Als je elke zijde door 2 deelt, is het resultaat: r = _d/_2. Als je dit in de algemene formule voor de oppervlakte van een cirkel invult, heb je:
EEN = π_r_2 = π(d/2)2 = π(d2)/4.
Formule voor oppervlakte vanaf omtrek
U kunt de oorspronkelijke vergelijking ook converteren om de oppervlakte van een cirkel te berekenen vanaf de omtrek, c. We weten dat π = c/d; dit herschrijven in termen van d jij hebt d = c/π.
Deze waarde vervangen door d in EEN = π(d2)/4, hebben we de gewijzigde formule:
EEN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).