Soorten redeneren in geometrie

Geometrie is een taal die vormen en hoeken bespreekt die in algebraïsche termen zijn vermengd. Geometrie drukt de relaties tussen eendimensionale, tweedimensionale en driedimensionale figuren uit in wiskundige vergelijkingen. Geometrie wordt veel gebruikt in techniek, natuurkunde en andere wetenschappelijke gebieden. Studenten krijgen inzicht in complexe wetenschappelijke en wiskundige studies door te leren hoe geometrische concepten worden ontdekt, beredeneerd en bewezen.

Inductief redeneren is een vorm van redeneren die tot een conclusie komt op basis van patronen en observaties. Als het op zichzelf wordt gebruikt, is inductief redeneren geen nauwkeurige methode om tot ware en nauwkeurige conclusies te komen. Neem het voorbeeld van drie vrienden: Jim, Mary en Frank. Frank ziet hoe Jim en Mary vechten. Frank observeert dat Jim en Mary drie of vier keer per week ruzie maken, en elke keer dat hij ze ziet, maken ze ruzie. De verklaring, "Jim en Mary vechten de hele tijd", is een inductieve conclusie, bereikt door beperkte observatie van hoe Jim en Mary met elkaar omgaan. Inductief redeneren kan leerlingen leiden in de richting van het vormen van een geldige hypothese, zoals 'Jim en Mary vechten vaak'. Maar inductief redeneren kan niet als enige basis worden gebruikt om een ​​idee te bewijzen. Inductief redeneren vereist observatie, analyse, gevolgtrekking (op zoek naar een patroon) en bevestiging van de observatie door verder testen om tot geldige conclusies te komen.

Deductief redeneren is een stapsgewijze, logische benadering om een ​​idee te bewijzen door observatie en testen. De deductieve redenering begint met een eerste, bewezen feit en bouwt een argument één voor één op om ontegensprekelijk een nieuw idee te bewijzen. Een conclusie die door middel van deductief redeneren wordt bereikt, is gebaseerd op een fundament van kleinere conclusies die elk leiden tot een definitieve verklaring.

Axioma's en postulaten worden gebruikt bij het ontwikkelen van inductieve en deductieve redeneringsargumenten. Een axioma is een uitspraak over reële getallen die als waar wordt geaccepteerd zonder dat een formeel bewijs vereist is. Zo is het axioma dat het getal drie een grotere waarde bezit dan het getal twee een vanzelfsprekend axioma. Een postulaat is vergelijkbaar en wordt gedefinieerd als een uitspraak over geometrie die zonder bewijs als waar wordt geaccepteerd. Een cirkel is bijvoorbeeld een geometrische figuur die gelijkmatig in 360 graden kan worden verdeeld. Deze verklaring geldt voor elke kring, onder alle omstandigheden. Daarom is deze verklaring een geometrisch postulaat.

Een stelling is het resultaat of de conclusie van een nauwkeurig opgebouwd deductief argument en kan het resultaat zijn van een goed onderbouwd inductief argument. Kortom, een stelling is een bewering in de meetkunde die is bewezen, en daarom kan erop worden vertrouwd als een echte bewering bij het bouwen van logische bewijzen voor andere meetkundige problemen. De uitspraken dat "twee punten een lijn bepalen" en "drie punten bepalen een vlak" zijn elk geometrische stellingen.