Een van de lastigste concepten in de algebra is de manipulatie van exponenten of machten. Vaak zullen problemen vereisen dat je de wetten van exponenten gebruikt om variabelen met exponenten te vereenvoudigen, of je zult een vergelijking met exponenten moeten vereenvoudigen om het op te lossen. Om met exponenten te werken, moet u de basisregels voor exponenten kennen.
Structuur van een exponent
Exponentvoorbeelden zien eruit als 23, die zou worden gelezen als twee tot de derde macht of twee in blokjes, of 76, die zou worden gelezen als zeven tot de zesde macht. In deze voorbeelden zijn 2 en 7 de coëfficiënten of basiswaarden, terwijl 3 en 6 de exponenten of machten zijn. Exponentvoorbeelden met variabelen zien eruit als:X4 of 9ja2, waarbij 1 en 9 de coëfficiënten zijn,Xenjazijn de variabelen en 4 en 2 zijn de exponenten of machten.
Optellen en aftrekken met niet-achtige termen
Als een probleem je twee termen of brokken geeft, die niet exact dezelfde variabelen of letters hebben, verheven tot exact dezelfde exponenten, kun je ze niet combineren. Bijvoorbeeld,
(4x^2)(y^3) + (6x^4)(y^2)
kon niet verder worden vereenvoudigd (gecombineerd) omdat deXs en deYs hebben verschillende bevoegdheden in elke term.
Like-termen toevoegen
Als twee termen dezelfde variabelen hebben verheven tot exact dezelfde exponenten, voeg dan hun coëfficiënten (grondslagen) toe en gebruik het antwoord als de nieuwe coëfficiënt of grondtal voor de gecombineerde term. De exponenten blijven hetzelfde. Bijvoorbeeld:
3x^2 + 5x^2 = 8x^2
Like-termen aftrekken
Als twee termen dezelfde variabelen hebben, verheven tot exact dezelfde exponenten, trek dan de tweede coëfficiënt van de eerste af en gebruik het antwoord als de nieuwe coëfficiënt voor de gecombineerde term. De bevoegdheden zelf veranderen niet. Bijvoorbeeld:
5j^3 - 7j^3 = -2j^3
Vermenigvuldigen
Wanneer u twee termen vermenigvuldigt (het maakt niet uit of ze op termen lijken), vermenigvuldigt u de coëfficiënten met elkaar om de nieuwe coëfficiënt te krijgen. Voeg vervolgens één voor één de bevoegdheden van elke variabele toe om de nieuwe bevoegdheden te maken. Als je vermenigvuldigd
(6x^3z^2)(2xz^4)
je zou eindigen met
12x^4z^6
Kracht van een macht
Wanneer een term die variabelen met exponenten bevat, wordt verheven tot een andere macht, verhoog dan de coëfficiënt tot die macht en vermenigvuldig elke bestaande macht met de tweede macht om de nieuwe exponent te vinden. Bijvoorbeeld:
(5x^6j^2)^2 = 25x^{12}j^4
Regel voor de eerste machtsexponent
Alles wat tot de eerste macht wordt verheven, blijft hetzelfde. Bijvoorbeeld 71 zou gewoon 7 zijn en (X2r3)1 zou vereenvoudigen totX2r3.
Exponenten van nul
Alles tot de macht 0 wordt het getal 1. Het maakt niet uit hoe ingewikkeld of groot de term is. Bijvoorbeeld:
(5x^6y^2z^3)^0 = 12.345.678.901^0 = 1
Delen (wanneer de grotere exponent bovenaan staat)
Om te delen wanneer je dezelfde variabele in de teller en noemer hebt, en de grotere exponent bovenaan staat, trek de onderste exponent van de bovenste exponent af om de waarde van de exponent van de variabele on calculate te berekenen top. Verwijder vervolgens de onderste variabele. Verlaag eventuele coëfficiënten als een breuk. Bijvoorbeeld:
\frac{3x^6}{6x^2} = \frac{3}{6}x^{(6-2)} = \frac{x^4}{2}
Delen (wanneer de kleinere exponent bovenaan staat)
Om te delen als je dezelfde variabele in de teller en noemer hebt, en de grotere exponent op de staat onderste, trek de bovenste exponent van de onderste exponent af om de nieuwe exponentiële waarde op de te berekenen bodem. Wis vervolgens de variabele uit de teller en verminder eventuele coëfficiënten zoals een breuk. Als er geen variabelen meer bovenaan staan, laat dan een 1 achter. Bijvoorbeeld:
\frac{5z^2}{15z^7} = \frac{1}{3z^5}
Negatieve exponenten
Om negatieve exponenten te elimineren, zet u de term onder 1 en wijzigt u de exponent zodat de exponent positief is. Bijvoorbeeld,
x^{-6} = \frac{1}{x^6}
Flip breuken met negatieve exponenten om de exponent positief te maken:
\bigg(\frac{2}{3} \bigg)^{-3} = \bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3
Als er sprake is van deling, verplaats dan variabelen van onder naar boven of vice versa om hun exponenten positief te maken. Bijvoorbeeld:
\begin{aligned} 8^{-2}÷2^{-4} &=\bigg(\frac{1}{8^2}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{2^4} \bigg) \\ &=\bigg(\frac{1}{64}\bigg)÷\bigg(\frac{1}{16}\bigg) \\ &= \bigg(\frac{1}{64 }\bigg) × (16) \\ &=4 \end{uitgelijnd}