EEN polynoom is een algebraïsche uitdrukking met meer dan één term. Binomials hebben twee termen, trinomialen hebben drie termen en een polynoom is elke uitdrukking met meer dan drie termen. Factoring is de verdeling van de polynomiale termen in hun eenvoudigste vormen. Een polynoom wordt opgesplitst in zijn priemfactoren en die factoren worden geschreven als een product van twee binomialen, bijvoorbeeld (x + 1) (x - 1). Een grootste gemene deler (GCF) identificeert een factor die alle termen binnen de polynoom gemeen hebben. Het kan uit de polynoom worden verwijderd om het factoringproces te vereenvoudigen.
Onderzoek de binomiale x ^ 2 - 49. Beide termen zijn gekwadrateerd en omdat deze binomiaal de eigenschap aftrekken gebruikt, wordt dit een verschil van kwadraten genoemd. Merk op dat er geen oplossing is voor positieve binomials, bijvoorbeeld x ^ 2 + 49.
Schrijf de factoren tussen haakjes als het product van twee binomials, (x + 7)(x – 7). Omdat de laatste term, -49, negatief is, heb je één van elk teken -- omdat een positief vermenigvuldigd met een negatief gelijk is aan een negatief.
Controleer je werk door de binomials te verdelen, (x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49. Combineer gelijke termen en vereenvoudig, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Onderzoek de trinomiale x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Zowel de eerste als de laatste termen zijn vierkanten. Omdat de laatste term positief is en de middelste term negatief, zullen er twee negatieve tekens tussen haakjes staan. Dit wordt een perfect vierkant genoemd. Deze term is van toepassing op trinomialen die ook twee positieve termen hebben, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Onderzoek de trinominale x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. In deze trinominaal is er een grootste gemene deler, x. Trek x van de trinominaal, deel de termen door de GCF en schrijf de resten tussen haakjes, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Schrijf de GCF ervoor en de vierkantswortel van x ^ 2 tussen haakjes, en stel de formule in voor het product van twee binomials, x (x +) (x - ). Er zal één van elk teken in deze formule zijn omdat de middelste term positief is en de laatste term negatief.
Schrijf de factoren van 15 op. Omdat 15 verschillende factoren heeft, wordt deze methode trial-and-error genoemd. Als je de factoren van 15 bekijkt, zoek dan naar twee die samen gelijk zijn aan de middellange termijn. Drie en vijf zijn gelijk aan twee wanneer ze worden afgetrokken. Omdat de middellange termijn, 2x positief is, zal de grotere factor het positieve teken in de formule volgen.
Onderzoek de veelterm 25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y. Om een polynoom met vier termen te ontbinden, gebruikt u een methode die groeperen wordt genoemd.
Scheid de polynoom in het midden, (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). Bij sommige polynomen moet u de termen mogelijk opnieuw rangschikken voordat u ze groepeert, zodat u een GCF uit de groep kunt halen.
Trek de GCF uit de eerste groep, deel de termen door de GCF en schrijf de rest tussen haakjes, 25x^2(x – 1).
Trek de GCF uit de tweede groep, verdeel de termen en schrijf de rest tussen haakjes, 4y (x – 1). Merk op dat de resten tussen haakjes overeenkomen; dit is de sleutel tot de groeperingsmethode.
Herschrijf de polynoom met de nieuwe groepen tussen haakjes, 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1). De haakjes zijn nu gewone binomialen en kunnen uit de polynoom worden getrokken.