NASA vertelt ons dat de afstand van de aarde tot de dichtstbijzijnde ster 40.208.000.000.000 kilometer is. Als je ogen in je achterhoofd zakken als je zo'n getal ziet, stel je voor dat je er berekeningen mee zou moeten maken. Alleen al om het te vermenigvuldigen of te delen door de snelheid van het licht, zou je een rekenmachine nodig hebben die zo groot is dat hij niet in je hand past. Wetenschappers verwerken zeer grote getallen zoals deze, evenals zeer kleine getallen, door ze om te zetten in de standaardvorm, een decimaal getal gevolgd door een exponent van 10. Het decimaalteken kan op zoveel plaatsen als gewenst nauwkeurig zijn, maar wordt meestal afgerond op twee. De waarde van de exponent geeft de grootte van het getal aan. In standaardvorm is de afstand tot de dichtstbijzijnde ster een veel beter beheersbare 4,02 X 1013 kilometer.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een getal om te zetten in een standaardvorm, plaatst u het decimaalteken rechts van het eerste cijfer dat niet nul is. Als het gehele oorspronkelijke getal groter is dan 1, tel dan de getallen die rechts van dit decimaalteken verschijnen. Het getal dat je vindt door te tellen is de exponent. Vermenigvuldig het getal, nu in de vorm van het eerste cijfer, de komma en de volgende twee cijfers, met 10 verheven tot deze exponent. Als het getal kleiner is dan 1, tel dan de getallen links van het decimaalteken en vermenigvuldig met 10 tot een negatieve exponent van het getal dat je hebt geteld.
Groepen van drie
Voordat u een getal converteert naar een getal dat een exponent bevat, moet u rekening houden met een andere conventie, namelijk het splitsen van getallenreeksen in groepen van drie - of duizenden - met komma's. Het nummer 10835921 wordt bijvoorbeeld meestal geschreven als 108.359.921. De eerste drie cijfers in een getal zijn de cijfers die verschijnen wanneer u het getal in standaardvorm uitdrukt. Dit geldt zelfs als de eerste groep slechts één of twee cijfers bevat. De eerste drie cijfers van het getal 12.315.428 zijn bijvoorbeeld 1, 2 en 3.
Positieve en negatieve exponenten
Heel kleine getallen, zoals de straal van een atoom, kunnen net zo onhandelbaar zijn als hele grote. U gebruikt dezelfde strategie om beide naar een standaardvorm te converteren. Als het getal groot is, zet je het decimaalteken achter het eerste cijfer aan de linkerkant en maak je de exponent positief. Het is gelijk aan het aantal cijfers dat volgt op het decimaalteken. Als het getal erg klein is, zijn de eerste drie cijfers die verschijnen na de reeks nullen de drie die u in standaardvorm aan het begin van het getal gebruikt, en is de exponent negatief. De exponent is gelijk aan het aantal nullen plus het eerste cijfer in de getallenreeks.
Voorbeelden: De lichtsnelheid is 299.792.458 meter/seconde. In standaardvorm is dit 3,00 X 108 Mevrouw. (Merk op dat u 299 tot 300 moet afronden omdat het vierde cijfer groter is dan 4). De afstand tussen de kern en het elektron van een waterstofatoom is 0.00000000005291772 meter. In standaardvorm is dit 5,29 X 10-11 meter. (U hoeft niet naar boven af te ronden, omdat het cijfer na 9 in het oorspronkelijke getal kleiner is dan 5).
Rekenen met getallen in standaardvorm
Optellen en aftrekken: Het is gemakkelijk om getallen in standaardvorm op te tellen en af te trekken, zolang ze maar dezelfde exponenten hebben. U voegt eenvoudig de reeksen cijfers toe of trekt ze af. Als de getallen verschillende exponenten hebben, converteer dan de ene naar de exponent van de andere.
Voorbeeld:
Voeg 3,45 X 10. toe10 en 2,75 X 108. Het eerste getal is hetzelfde als 345 X 108. Merk op hoe als de komma beweegt, de exponent verandert. Als we ze toevoegen, krijgen we 347,75 X 108 of – minder nauwkeurig – 3,48 X 1010.
Voeg 4,00 X 10. toe12 en 7,55 X 1012. Het antwoord is 11.55 X 1012 of 1,16 X 10 13.
Vermenigvuldiging en deling: Wanneer u getallen in standaardvorm vermenigvuldigt, vermenigvuldigt u de reeksen getallen en voegt u de exponenten toe. Wanneer u het ene getal door het andere deelt, voert u de deelbewerking uit op de cijferreeksen en trekt u de exponenten af.
Voorbeelden:
Vermenigvuldig 3,25 X 108 door 1.42 X 10 "4. Het antwoord is 4,62 X 1012.
Verdeel 3,25 X 108 door 1.42 X 10 "4. Het antwoord is 2,29 X 104.