Driehoeken zijn een eenvoudige en zeer bekende geometrische vorm. Met drie zijden is de driehoek de eenvoudigst mogelijke veelhoek (probeer je een tweedimensionaal lichaam voor te stellen met slechts twee zijden; je kunt dichtbij komen, maar niet helemaal daar) en heeft een aantal unieke en interessante eigenschappen.
Sommige kenmerken zijn gemeenschappelijk voor alle driehoeken, net zoals elk vliegtuig op de een of andere manier voldoende lift moet produceren om in de lucht te blijven. Maar driehoeken zijn er in een aantal verschillende vormen, waarvan sommige eigenschappen hebben die uniek zijn voor die klasse van driehoeken.
U bent ongetwijfeld gelijkbenige driehoeken tegengekomen tijdens uw reizen, maar waarschijnlijk zonder te erkennen dat ze een speciale naam hadden en, samen met deze identiteit, bepaalde speciale wiskundige eigenschappen. Het vinden van de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek is een van de vele eenvoudige oefeningen die u op deze figuur kunt uitvoeren.
Eigenschappen van driehoeken
Alle driehoeken hebben drie zijden en drie hoeken. Omdat dit de enige beperking is, is het aantal mogelijke driehoeken letterlijk eindeloos. In de praktijk worden echter uiterst kleine (dat wil zeggen, 0 graden naderend) en extreem grote (dat wil zeggen, 180 graden naderend) hoeken zelden aangetroffen.
De som van de hoeken in een driehoek is altijd 180 graden. Als een van de drie hoeken 90 graden is (een rechte hoek), wordt de driehoek een rechthoekige driehoek genoemd en kan deze snel worden geanalyseerd met behulp van trigonometrische hulpmiddelen. "gewone" driehoeken kunnen dat niet.
De oppervlakte van een driehoek is de helft van de basis maal de hoogte of:
A = (1/2)bh
Door de vorm van bepaalde driehoeken is het niet altijd gemakkelijk om de hoogte te berekenen, zelfs als je de lengte van alle drie de zijden kent. Gelukkig geldt dit niet voor gelijkbenige driehoeken.
De gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden. Wees heel voorzichtig als je dat leest, want er staat niet "precies twee gelijke zijden." Dit betekent dat een driehoek met drie gelijke zijden, die per definitie drie gelijke hoeken van elk 60 graden, is een gelijkbenige driehoek, maar deze heeft een speciale naam - gelijkzijdig driehoek.
Gelijkbenige driehoeken hebben de eigenschap van bilaterale symmetrie, wat betekent dat ze kunnen worden verdeeld in twee driehoeken van gelijke oppervlakte die spiegelbeelden van elkaar zijn. Wanneer dit is gebeurd, is het resultaat twee rechthoekige driehoeken. Deze zijn niet identiek, maar omdat hun hoeken en zijden dezelfde waarden hebben, zijn ze congruente driehoeken.
Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek
Als de hoogte van de gelijkbenige driehoek niet expliciet wordt gegeven, maar de waarde van één wordt u verteld van de zijkanten en de basis, kunt u de hoogte berekenen met behulp van eenvoudige trigonometrie en verder gaan vanaf Daar. Als u de hoogte en één zijde kent, kunt u op dezelfde manier de lengte van de basis berekenen en naar de oplossing toe werken.
Hoe dan ook, de algemene vorm van de vergelijking voor het gebied van een driehoek is van toepassing op een gelijkbenige driehoek:
A = (1/2)bh
Gelijkbenige driehoek probleem
Stel dat u uw grootvader bezoekt, die net een stuk land heeft gekocht in de vorm van een lange, smalle gelijkbenige driehoek. Hij vertelt je trots dat hij er slechts $ 1.000 voor heeft betaald - $ 1 per vierkante meter. Je leidt hieruit af dat het perceel dus 1.000 m. is2 in de buurt.
'Het punt is,' zegt je grootvader, terwijl jullie allebei op het 'uiteinde' van het stuk land staan en naar de verre basis kijken, 'ik weet niet eens hoe breed het daar beneden is. Ik weet gewoon dat het 100 passen is om er te komen, en elk tempo is precies een meter, als ik me goed herinner."
Je haalt snel je rekenmachine tevoorschijn en vertelt je grootvader hoe breed het landstuk aan de basis is. Wat is deze waarde?
Antwoord: Als de oppervlakte 1.000 m. is2 en dit is gelijk aan (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b, dan is b = 20 m. Ook als u geïnteresseerd bent in de omtrek van de driehoek, of de afstand rond de drie zijden, is dat een probleem dat u en uw grootvader onafhankelijk van elkaar kunnen oplossen!