De voorwaardeelastischdoet waarschijnlijk denken aan woorden alsrekbaarofflexibel, een beschrijving voor iets dat gemakkelijk terugkaatst. Toegepast op een botsing in de natuurkunde, is dit precies correct. Twee speelballen die in elkaar rollen en dan uit elkaar stuiteren, hadden wat bekend staat als eenElastische botsing.
Wanneer daarentegen een auto die voor een rood stoplicht stopt, van achteren wordt aangereden door een vrachtwagen, blijven beide voertuigen bij elkaar en rijden ze vervolgens samen met dezelfde snelheid het kruispunt op - zonder terugkaatsen. Dit is eeninelastische botsing.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als objecten zijnvast aan elkaarhetzij voor of na een aanrijding, de aanrijding isniet elastisch; als alle objecten beginnen en eindigenafzonderlijk van elkaar bewegen, de botsing iselastisch.
Merk op dat niet-elastische botsingen niet altijd hoeven te laten zien dat objecten aan elkaar plakkennade botsing. Twee treinwagons kunnen bijvoorbeeld verbonden beginnen, met één snelheid bewegend, voordat een explosie hen in tegengestelde richting voortstuwt.
Een ander voorbeeld is dit: Een persoon op een bewegende boot met enige beginsnelheid zou een krat overboord kunnen gooien, waardoor de uiteindelijke snelheden van de boot-plus-persoon en de krat veranderen. Als dit moeilijk te begrijpen is, overweeg dan het omgekeerde scenario: een krat valt op een boot. Aanvankelijk bewogen de kist en de boot met afzonderlijke snelheden, daarna beweegt hun gecombineerde massa met één snelheid.
In tegenstelling, eenElastische botsingbeschrijft het geval waarin de objecten die elkaar raken elk beginnen en eindigen met hun eigen snelheden. Twee skateboards naderen elkaar bijvoorbeeld vanuit tegenovergestelde richtingen, botsen en stuiteren dan terug naar waar ze vandaan kwamen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als de objecten bij een botsing nooit aan elkaar plakken - voor of na aanraking - is de botsing in ieder geval gedeeltelijkelastisch.
Wat is het verschil wiskundig?
De wet van behoud van momentum is evenzeer van toepassing op elastische of inelastische botsingen in een geïsoleerd systeem (geen netto externe kracht), dus de wiskunde is hetzelfde.Het totale momentum kan niet veranderen.Dus de impulsvergelijking toont alle massa's maal hun respectieve snelhedenvoor de botsing(aangezien momentum massa maal snelheid is) gelijk aan alle massa's maal hun respectieve snelhedenna de aanrijding.
Voor twee massa's ziet dat er als volgt uit:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
waar m1 is de massa van het eerste object, m2 is de massa van het tweede object, vik is de beginsnelheid van de corresponderende massa en vf is de uiteindelijke snelheid.
Deze vergelijking werkt even goed voor elastische en inelastische botsingen.
Soms wordt het echter een beetje anders weergegeven voor inelastische botsingen. Dat komt omdat objecten bij een niet-elastische botsing aan elkaar plakken – denk aan de auto die van achteren wordt aangereden door de vrachtwagen – en daarna gedragen ze zich als één grote massa die met één snelheid voortbeweegt.
Dus een andere manier om dezelfde wet van behoud van impuls wiskundig te schrijven voor:inelastische botsingenis:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = (m_1+m_2}v_f
of
(m_1+m_2}v_1 = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
In het eerste geval plakten de objecten aan elkaarna de aanrijding, dus de massa's worden bij elkaar opgeteld en bewegen met één snelheidna het gelijkteken. In het tweede geval is het tegenovergestelde het geval.
Een belangrijk onderscheid tussen dit soort botsingen is dat kinetische energie behouden blijft bij een elastische botsing, maar niet bij een inelastische botsing. Dus voor twee botsende objecten kan het behoud van kinetische energie worden uitgedrukt als:
Het behoud van kinetische energie is eigenlijk een direct gevolg van het behoud van energie in het algemeen voor een conservatief systeem. Wanneer de objecten botsen, wordt hun kinetische energie kort opgeslagen als elastische potentiële energie voordat ze weer perfect worden overgedragen naar kinetische energie.
Dat gezegd hebbende, de meeste botsingsproblemen in de echte wereld zijn niet perfect elastisch of niet-elastisch. In veel situaties is de benadering van een van beide echter dichtbij genoeg voor de doeleinden van een natuurkundestudent.
Voorbeelden van elastische botsingen
1. Een biljartbal van 2 kg die met 3 m/s over de grond rolt, raakt een andere biljartbal van 2 kg die aanvankelijk stil lag. Nadat ze hebben geslagen, is de eerste biljartbal stil, maar de tweede biljartbal beweegt nu. Wat is zijn snelheid?
De gegeven informatie in dit probleem is:
m1 = 2 kg
m2 = 2 kg
v1i = 3 m/s
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
De enige onbekende waarde in dit probleem is de eindsnelheid van de tweede bal, v2f.
De rest inpluggen in de vergelijking die het behoud van momentum beschrijft, geeft:
(2)(3) + (2)(0) = (2)(0) + (2)v_{2f}
Oplossen voor v2f geeft v2f = 3 m/s.
De richting van deze snelheid is dezelfde als de beginsnelheid van de eerste bal.
Dit voorbeeld toont aperfect elastische botsing,aangezien de eerste bal al zijn kinetische energie overdroeg aan de tweede bal, waardoor hun snelheden effectief veranderden. In de echte wereld zijn er geenperfectelastische botsingen omdat er altijd enige wrijving is, waardoor tijdens het proces enige energie wordt omgezet in warmte.
2. Twee rotsen in de ruimte botsen frontaal op elkaar. De eerste heeft een massa van 6 kg en reist met 28 m/s; de tweede heeft een massa van 8 kg en beweegt met 15 m/s. Met welke snelheden bewegen ze van elkaar af aan het einde van de botsing?
Omdat dit een elastische botsing is, waarbij momentum en kinetische energie behouden blijven, kunnen met de gegeven informatie twee laatste onbekende snelheden worden berekend. De vergelijkingen voor beide geconserveerde grootheden kunnen worden gecombineerd om de uiteindelijke snelheden als volgt op te lossen:
De gegeven informatie inpluggen (merk op dat de beginsnelheid van het tweede deeltje negatief is, wat aangeeft dat ze in tegengestelde richtingen reizen):
v1f = -21,14 m/s
v2f = 21,86 m/s
De verandering in tekens van beginsnelheid naar eindsnelheid voor elk object geeft aan dat ze bij een botsing beide van elkaar terugkaatsten in de richting van waaruit ze kwamen.
Voorbeeld van inelastische botsing
Een cheerleader springt van de schouder van twee andere cheerleaders. Ze vallen naar beneden met een snelheid van 3 m/s. Alle cheerleaders hebben een massa van 45 kg. Hoe snel gaat de eerste cheerleader naar boven op het eerste moment nadat ze springt?
Dit probleem heeftdrie missen, maar zolang de voor en na delen van de vergelijking die het behoud van momentum aangeven correct zijn geschreven, is het proces van oplossen hetzelfde.
Voor de botsing zitten alle drie de cheerleaders aan elkaar vast. Maarniemand beweegt. Dus de vik voor alle drie deze massa's is 0 m/s, waardoor de hele linkerkant van de vergelijking gelijk is aan nul!
Na de botsing zitten twee cheerleaders aan elkaar vast, bewegend met één snelheid, maar de derde beweegt de tegenovergestelde kant op met een andere snelheid.
Alles bij elkaar ziet dit er zo uit:
( m_1 + m_2 + m_3)(0 ) = (m_1 + m_2)v_{1,2f} + m_3v_{3f}
Met gesubstitueerde getallen en een referentiekader instellen waarin:naar beneden is negatief:
(45 + 45 + 45 )(0 ) = (45 + 45 )(-3 ) + (45 )v_{3f}
Oplossen voor v3f geeft v3f = 6 m/s.