Vloeistofdynamica (overzicht): basisprincipes, terminologie en vergelijkingen

De studie van vloeistofdynamica lijkt misschien een smal onderwerp in de natuurkunde. In het dagelijkse spraakgebruik zeg je bijvoorbeeld 'vloeistoffen' als je vloeistoffen bedoelt, in het bijzonder zoiets als de stroming van water. En waarom zou je zoveel tijd willen besteden aan het kijken naar de beweging van zoiets alledaags?

Maar deze manier van denken begrijpt de aard van de studie van vloeistoffen verkeerd en negeert de vele verschillende toepassingen van vloeistofdynamica. Vloeistofdynamica is niet alleen nuttig voor het begrijpen van zaken als oceaanstromingen, maar heeft ook toepassingen in gebieden zoals platentektoniek, stellaire evolutie, bloedcirculatie en meteorologie.

De sleutelconcepten zijn ook cruciaal voor engineering en ontwerp, en beheersing van vloeistofdynamica opent deuren naar: werken met zaken als lucht- en ruimtevaarttechniek, windturbines, airconditioningsystemen, raketmotoren en pijpleidingen netwerken.

De eerste stap naar het ontsluiten van het begrip dat u nodig hebt om aan dit soort projecten te werken, is echter het begrijpen van de basisprincipes van vloeistofdynamica, de termen die natuurkundigen gebruiken als ze erover praten en de belangrijkste vergelijkingen die van toepassing zijn het.

De betekenis van vloeistofdynamica kan worden begrepen als u de afzonderlijke woorden in de zin opsplitst. "Vloeistof" verwijst naar een vloeistof of een onsamendrukbare vloeistof, maar het kan technisch ook verwijzen naar een gas, wat de reikwijdte van het onderwerp aanzienlijk verbreedt. Het 'dynamica'-gedeelte van de naam vertelt je dat het gaat om het bestuderen van bewegende vloeistoffen of vloeiende beweging, in plaats van vloeibare statica, wat de studie is van vloeistoffen die niet in beweging zijn.

Er is een nauwe relatie tussen vloeistofdynamica, vloeistofmechanica en aerodynamica. Vloeistofmechanica is de brede term die zowel de studie vanvloeiende bewegingen statische vloeistoffen, en dus omvat vloeistofdynamica echt de helft van de vloeistofmechanica (en het is het deel met het meest lopende onderzoek).

Aerodynamica daarentegen, dealsuitsluitendmet gassen, terwijl vloeistofdynamica zowel gassen als vloeistoffen omvat. Hoewel het een voordeel is om je te specialiseren als je weet dat je liever in aerodynamica werkt, is vloeistofdynamica het breedste en meest actieve veld in het gebied.

De belangrijkste focus van vloeistofdynamica is:hoe vloeistoffen stromen, en dus is het voor elke student van cruciaal belang om de basis te begrijpen. De belangrijkste punten zijn echter intuïtief eenvoudig: vloeistoffen stromen bergafwaarts en als gevolg van drukverschillen. De stroomafwaartse stroom wordt aangedreven door potentiële zwaartekrachtenergie en de stroom als gevolg van drukverschillen is: in wezen gedreven door de onbalans tussen de krachten op de ene locatie en de andere, in lijn met de tweede van Newton wet.

De continuïteitsvergelijking is een vrij ingewikkeld ogende uitdrukking, maar geeft eigenlijk maar een heel eenvoudig punt weer: materie wordt behouden tijdens vloeistofstroom. Dus de hoeveelheid vloeistof die voorbij punt 1 stroomt, moet overeenkomen met het punt dat voorbij punt 2 stroomt, met andere woorden, demassastroomsnelheid:constant is. De vergelijking maakt het gemakkelijk om specifiek te zien wat dit betekent:

Waarρis de dichtheid,EENis de dwarsdoorsnede, envis de snelheid, en de subscripts 1 en 2 verwijzen naar respectievelijk punt 1 en punt 2. Denk goed na over de termen in de vergelijking terwijl u de vloeistofstroom in overweging neemt: het dwarsdoorsnede-oppervlak duurt een enkele, tweedimensionale "plak" van de vloeistofstroom op een bepaald punt, en de snelheid vertelt je hoe snel een enkele dwarsdoorsnede van de vloeistof beweegt.

Het resterende puzzelstukje, de dichtheid, zorgt ervoor dat dit wordt afgewogen tegen de hoeveelheid compressie van de vloeistof op verschillende punten. Dit is zo dat als een gas wordt gecomprimeerd tussen punt 1 en punt 2, de grotere hoeveelheid materie per volume-eenheid op punt 2 in de vergelijking wordt meegenomen.

Als je de eenheden voor de drie termen aan elke kant combineert, zie je dat de resulterende eenheid voor de uitdrukking een waarde in massa/tijd is, d.w.z. kg / s. De vergelijking komt expliciet overeen met de stroomsnelheid van materie op twee verschillende punten op zijn reis.

Het principe van Bernoulli is een van de belangrijkste resultaten in de vloeistofdynamica en stelt in woorden dat de druk lager is in gebieden waar een vloeistof sneller stroomt. Wanneer dit echter wordt uitgedrukt in de vorm van de vergelijking van Bernoulli, wordt het duidelijk dat dit een uitspraak is van debehoud van energietoegepast op de vloeistofdynamica.

Het stelt in wezen dat de energiedichtheid (d.w.z. de energie in een volume-eenheid) gelijk is aan a constant, of (equivalent) dat voor en na een bepaald punt, de som van deze drie termen blijft hetzelfde. In symbolen:

De eerste term geeft de drukenergie (met druk =P), de tweede term geeft de kinetische energie per volume-eenheid, en de derde geeft de potentiële energie (metg= 9,81 m/s² enh= hoogte buis). Als je bekend bent met vergelijkingen voor behoud van energie of momentum in de natuurkunde, heb je al een goed idee hoe je deze vergelijking kunt gebruiken.

Als u de beginwaarden kent en in ieder geval enkele details van de leiding en vloeistof na het gekozen punt, kunt u de resterende waarde achterhalen door de vergelijking opnieuw te rangschikken.

Het is belangrijk om enkele kanttekeningen te plaatsen bij de vergelijking van Bernoulli. Het veronderstelt dat beide punten op een stroomlijn liggen, dat de stroming stabiel is, dat er geen wrijving is en dat de vloeistof een constante dichtheid heeft.

Dit zijn beperkende beperkingen op de formule, en als jestriktnauwkeurig, geen enkele bewegende vloeistof zou aan deze eisen voldoen. Echter, zoals vaak het geval is in de natuurkunde, kunnen veel gevallen op deze manier bij benadering worden beschreven, en om de berekening veel eenvoudiger te maken, is het de moeite waard om deze benaderingen te maken.

De vergelijking van Bernoulli is eigenlijk van toepassing op wat laminaire stroming wordt genoemd en beschrijft in wezen bewegende vloeistoffen met een vloeiende of gestroomlijnde stroming. Het kan helpen om erover na te denken als het tegenovergestelde van turbulente stroming, waar er fluctuaties, wervelingen en ander onregelmatig gedrag zijn.

In deze constante stroom blijven de belangrijke grootheden zoals snelheid en druk die worden gebruikt om de stroom te karakteriseren constant, en de vloeistofstroom kan worden beschouwd als plaatsvindend in lagen. Op een horizontaal oppervlak kan de stroom bijvoorbeeld worden gemodelleerd als een reeks parallelle, horizontale lagen water, of door een buis kan worden gezien als een reeks steeds kleinere concentrische cilinders.

Enkele voorbeelden van laminaire stroming zouden u moeten helpen begrijpen wat het is, en een alledaags voorbeeld is het water dat uit de bodem van een kraan komt. In het begin druppelt het, maar als je de kraan iets verder opendraait, krijg je er een gladde, perfecte waterstroom uit – dit is laminaire stroming – en op hogere niveaus wordt het nog steedsturbulent. De rook die uit de punt van een sigaret komt, vertoont ook een laminaire stroming, eerst een vloeiende stroom, maar wordt dan turbulent naarmate hij verder van de punt komt.

Laminaire stroming komt vaker voor wanneer de vloeistof langzaam beweegt, wanneer deze een hoge viscositeit heeft of wanneer deze slechts een kleine hoeveelheid ruimte heeft om door te stromen. Dit werd aangetoond in een beroemd experiment van Osborne Reynolds (bekend van het Reynolds-getal, dat zal meer worden besproken in de volgende sectie), waarin hij kleurstof injecteerde in een vloeistofstroom door een glas buis.

Wanneer de stroom langzamer was, bewoog de kleurstof zich in een rechte lijn, bij hogere snelheden beweegt het naar een overgangspatroon, terwijl het bij veel hogere snelheden turbulent wordt.

Turbulente stroming is de chaotische stromingsbeweging die meestal optreedt bij hogere snelheden, waarbij de vloeistof een grotere ruimte heeft om door te stromen en waar de viscositeit laag is. Dit wordt gekenmerkt door wervelingen, wervelingen en wakes, waardoor het erg moeilijk is om de precieze bewegingen in de stroming te voorspellen vanwege het chaotische gedrag. Bij turbulente stroming veranderen de snelheid en richting (d.w.z. de snelheid) van de vloeistof continu.

Er zijn nog veel meer voorbeelden van turbulente stroming in het dagelijks leven, waaronder wind, rivierstroming, het water in de kielzog van de reis van een boot, de luchtstroom rond de uiteinden van de vleugel van een vliegtuig en de bloedstroom erdoorheen slagaders. De reden hiervoor is dat laminaire stroming eigenlijk alleen onder bijzondere omstandigheden plaatsvindt. Je moet bijvoorbeeld een kraan een bepaald bedrag openen om een ​​laminaire stroming te krijgen, maar als je hem gewoon op een willekeurig niveau opent, zal de stroming waarschijnlijk turbulent zijn.

Het Reynoldsgetal van een systeem kan u informatie geven over depunt van overgangtussen laminaire en turbulente stroming, evenals meer algemene informatie over situaties in de vloeistofdynamica. De formule voor het Reynoldsgetal is:

Waarρis de dichtheid,vis de snelheid,Lis de karakteristieke lengte (bijvoorbeeld de diameter voor een pijp), enμis de dynamische viscositeit van de vloeistof. Het resultaat is een dimensieloos getal dat de vloeistofstroom kenmerkt, en het kan worden gebruikt om onderscheid te maken tussen laminaire stroming en turbulente stroming als u de kenmerken van de stroming kent. Een stroming zal laminair zijn wanneer het Reynoldsgetal lager is dan 2.300 en turbulent wanneer het een hoog Reynoldsgetal hoger is dan 4.000, met als tussenstadia turbulente stroming.

Vloeistofdynamica heeft talloze toepassingen in de echte wereld, van voor de hand liggend tot niet zo voor de hand liggend. Een van de meer verwachte toepassingen is het ontwerp van sanitaire systemen, waarbij rekening moet worden gehouden met hoe de vloeistof door de leidingen zal stromen om ervoor te zorgen dat alles werkt zoals bedoeld. In de praktijk kan een loodgieter zijn taken uitvoeren zonder kennis van vloeistofdynamica, maar het is essentieel voor het ontwerp van leidingen, hoeken en sanitaire systemen in het algemeen.

Oceaanstromingen (en atmosferische stromingen) zijn een ander gebied waar vloeistofdynamica een integrale rol speelt, en er zijn veel specifieke gebieden die natuurkundigen onderzoeken en waarmee ze werken. De oceaan en de atmosfeer zijn beide roterende, gelaagde systemen en beide hebben een veelvoud aan complexiteiten die hun gedrag beïnvloeden.

Het is echter een cruciale taak om te begrijpen wat de verschillende oceanische en atmosferische stromingen aandrijft moderne tijd, vooral met de extra uitdagingen die de wereldwijde klimaatverandering en andere antropogene effecten. De systemen zijn echter over het algemeen complex, en daarom wordt computationele vloeistofdynamica vaak gebruikt om deze systemen te modelleren en te begrijpen.

Een bekender voorbeeld toont de kleinschaligere manieren waarop vloeistofdynamica kan bijdragen aan het begrijpen van fysieke systemen: een curveball in honkbal. Wanneer spin wordt gegeven aan de worp, heeft dit het effect van het vertragen van een deel van de lucht die tegen de spin in beweegt, en het versnellen van het deel dat met de spin meebeweegt.

Dit creëert een drukverschil over verschillende zijden van de bal, volgens de vergelijking van Bernoulli, die de bal voortstuwt naar het lagedrukgebied (de kant van de bal die in de richting van beweging).