Denk aan een stroom auto's die over een weggedeelte rijdt zonder op- of afritten. Stel bovendien dat de auto's hun afstand helemaal niet kunnen veranderen - dat ze op de een of andere manier op een vaste afstand van elkaar worden gehouden. Als dan één auto in de lange rij van snelheid verandert, worden alle auto's automatisch gedwongen om naar dezelfde snelheid over te schakelen. Geen enkele auto zou ooit sneller of langzamer kunnen gaan dan de auto ervoor, en het aantal auto's dat per tijdseenheid een punt op de weg passeert, zou op alle punten op de weg hetzelfde zijn.
Maar wat als de afstand niet vaststaat en de bestuurder van een auto op de rem trapt? Dit zorgt ervoor dat andere auto's ook langzamer gaan rijden en kan een gebied van langzamer bewegende, dicht bij elkaar staande auto's creëren.
Stel je nu voor dat je waarnemers hebt op verschillende punten langs de weg wiens taak het is om het aantal voorbijrijdende auto's per tijdseenheid te tellen. Een waarnemer op een locatie waar de auto's sneller rijden, telt de auto's terwijl ze voorbij rijden, en komt door de grotere afstand tussen de auto's toch op de proppen met hetzelfde aantal auto's per tijdseenheid als een waarnemer in de buurt van de filelocatie, want hoewel de auto's langzamer door de file rijden, zijn ze dichterbij uit elkaar geplaatst.
De reden dat het aantal auto's per tijdseenheid dat elk punt langs de weg passeert ongeveer constant blijft, komt neer op een behoud van het aantal auto's. Als een bepaald aantal auto's een bepaald punt per tijdseenheid passeert, dan rijden die auto's noodzakelijkerwijs door om het volgende punt in ongeveer dezelfde tijd te passeren.
Deze analogie vormt de kern van de continuïteitsvergelijking in de vloeistofdynamica. De continuïteitsvergelijking beschrijft hoe vloeistof door leidingen stroomt. Net als bij de auto's geldt een conserveringsprincipe. In het geval van een vloeistof, is het behoud van massa dat de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid langs een willekeurig punt langs de pijp gaat, constant dwingt zolang de stroom stabiel is.
Wat is vloeistofdynamica?
Vloeistofdynamica bestudeert vloeistofbeweging of bewegende vloeistoffen, in tegenstelling tot vloeistofstatica, wat de studie is van vloeistoffen die niet bewegen. Het is nauw verwant aan de gebieden van vloeistofmechanica en aerodynamica, maar is smaller in focus.
Het woordvloeistofverwijst vaak naar een vloeistof of een onsamendrukbare vloeistof, maar het kan ook verwijzen naar een gas. In het algemeen is een vloeistof elke stof die kan stromen.
Vloeistofdynamica bestudeert patronen in vloeistofstromen. Er zijn twee manieren waarop vloeistoffen gedwongen worden te stromen. De zwaartekracht kan ervoor zorgen dat vloeistoffen bergafwaarts stromen, of vloeistof kan door drukverschillen stromen.
Vergelijking van continuïteit
De continuïteitsvergelijking stelt dat in het geval van een constante stroom de hoeveelheid vloeistof die voorbij één stroomt punt moet hetzelfde zijn als de hoeveelheid vloeistof die langs een ander punt stroomt, anders is de massastroom constante. Het is in wezen een verklaring van de wet van behoud van massa.
De expliciete formule van continuïteit is de volgende:
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
Waarρis dichtheid,EENis dwarsdoorsnede envis de stroomsnelheid van de vloeistof. De subscripts 1 en 2 geven twee verschillende regio's in dezelfde pijp aan.
Voorbeelden van de continuïteitsvergelijking
Voorbeeld 1:Stel dat er water door een leiding met een diameter van 1 cm stroomt met een stroomsnelheid van 2 m/s. Als de leiding breder wordt tot een diameter van 3 cm, wat is dan het nieuwe debiet?
Oplossing:Dit is een van de meest basale voorbeelden omdat het voorkomt in een onsamendrukbare vloeistof. In dit geval is de dichtheid constant en kan deze aan beide zijden van de continuïteitsvergelijking worden opgeheven. U hoeft dan alleen de formule voor oppervlakte in te vullen en de tweede snelheid op te lossen:
A_1v_1 = A_2v_2 \implies \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2
Wat vereenvoudigt tot:
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \implies v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0,22 \text{ m/s}
Voorbeeld 2:Stel dat er een samendrukbaar gas door een leiding stroomt. In een gebied van de leiding met een doorsnede van 0,02 m2, het heeft een debiet van 4 m/s en een dichtheid van 2 kg/m3. Wat is de dichtheid als het door een ander gebied van dezelfde buis stroomt met een dwarsdoorsnede van 0,03 m2 bij snelheid 1 m/s?
Oplossing:Door de continuïteitsvergelijking toe te passen, kunnen we de tweede dichtheid oplossen en waarden invoegen:
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5.33 \text{ kg/m}^3