EENstaande golfis een stationaire golf waarvan de pulsen niet in de ene of de andere richting gaan. Het is typisch het resultaat van de superpositie van een golf die in de ene richting beweegt met zijn reflectie in de tegenovergestelde richting.
Golven combineren
Om te weten wat de combinatie van golven op een bepaald moment met een bepaald punt in een medium zal doen, voegt u eenvoudig toe wat ze onafhankelijk zouden doen. Dit heet deprincipe van superpositie.
Als u bijvoorbeeld de twee golven in dezelfde grafiek zou plotten, zou u eenvoudig hun individuele amplitudes op elk punt optellen om de resulterende golf te bepalen. Soms zal de resulterende amplitude op dat punt een grotere gecombineerde grootte hebben, en soms zullen de effecten van de golven elkaar gedeeltelijk of volledig opheffen.
Als beide golven in fase zijn, wat betekent dat hun pieken en dalen perfect op één lijn liggen, vormen ze samen een enkele golf met een maximale amplitude. Dit heetconstructieve interferentie.
Als de individuele golven precies uit fase zijn, wat betekent dat de piek van de ene perfect op één lijn ligt met de vallei van de andere, dan heffen ze elkaar op, waardoor de amplitude nul is. Dit heet
destructieve interferentie.Staande golven aan een touwtje
Als je het ene uiteinde van een touwtje aan een stijf object bevestigt en het andere uiteinde op en neer schudt, stuur je golfpulsen naar beneden de snaar die dan aan het einde reflecteert en terug beweegt, interfereert met de stroom pulsen in tegengestelde zin routebeschrijving. Er zijn bepaalde frequenties waarmee je de snaar kunt schudden en die een staande golf zullen produceren.
Een staande golf wordt gevormd doordat de naar rechts bewegende golfpulsen periodiek constructief en destructief interfereren met de naar links bewegende golfpulsen.
Knooppuntenop een staande golf zijn punten waar de golven altijd destructief interfereren.Antinodesop een staande golf zijn punten die oscilleren tussen perfecte constructieve interferentie en perfecte destructieve interferentie.
Om een staande golf op zo'n snaar te laten ontstaan, moet de lengte van de snaar een half geheel veelvoud van de golflengte zijn. Het staande golfpatroon met de laagste frequentie heeft een enkele "amandelvorm" in de snaar. De bovenkant van de "amandel" is de buik, en de uiteinden zijn de knopen.
De frequentie waarmee deze eerste staande golf, met twee knopen en één buik, wordt bereikt, wordt de genoemdgrondfrequentieof deeerste harmonische. De golflengte van de golf die de fundamentele staande golf produceert isλ = 2L, waarLis de lengte van de string.
Hogere harmonischen voor staande golven op een snaar
Elke frequentie waarop de snaardriver oscilleert en die een staande golf produceert die verder gaat dan de grondfrequentie, wordt een harmonische genoemd. De tweede harmonische produceert twee antinodes, de derde harmonische produceert drie antinodes enzovoort.
De frequentie van de n-de harmonische heeft betrekking op de grondfrequentie via
f_n=nf_1
De golflengte van de n-de harmonische is
\lambda = \frac{2L}{n}
waarLis de lengte van de string.
Golfsnelheid
De snelheid van de golven die de staande golf produceren, kan worden gevonden als het product van frequentie en golflengte. Voor alle harmonischen is deze waarde hetzelfde:
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
Voor een bepaalde snaar kan deze golfsnelheid ook vooraf worden bepaald in termen van de spanning en massadichtheid van de snaar als:
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
FTis de spankracht, enμis de massa per lengte-eenheid van de string.
Voorbeelden
Voorbeeld 1:Een koord met een lengte van 2 m en een lineaire massadichtheid van 7,0 g/m wordt op een spanning van 3 N gehouden. Wat is de grondfrequentie waarmee een staande golf wordt geproduceerd? Wat is de bijbehorende golflengte?
Oplossing:Eerst moeten we de golfsnelheid bepalen uit de massadichtheid en spanning:
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20,7\text{ m/s}
Gebruik het feit dat de eerste staande golf optreedt wanneer de golflengte 2. isL= 2 × (2 m) = 4 m, en de relatie tussen golfsnelheid, golflengte en frequentie om de grondfrequentie te vinden:
v=\lambda f_1 \implies f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{ Hz}
De tweede harmonischef2 = 2 × f1= 2×5,2 = 10,4 Hz, wat overeenkomt met een golflengte van 2L/2 = 2 meter.
de derde harmonischef3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, wat overeenkomt met een golflengte van 2L/3 = 4/3 = 1,33 m
Enzovoorts.
Voorbeeld 2:Net als staande golven aan een touwtje, is het mogelijk om met geluid een staande golf in een holle buis te produceren. Met de golven aan een touwtje hadden we knopen aan de uiteinden, en dan extra knopen langs het touwtje, afhankelijk van de frequentie. Wanneer echter een staande golf wordt gecreëerd door een of beide uiteinden van de snaar vrij te laten bewegen, is het mogelijk om staande golven te creëren waarbij een of beide uiteinden antinodes zijn.
Evenzo, met een staande geluidsgolf in een buis, als de buis aan het ene uiteinde gesloten is en aan het andere uiteinde open, heeft de golf een knoop aan het ene uiteinde en een antinode aan het open uiteinde, en als de buis aan beide uiteinden open is, heeft de golf antinodes aan beide uiteinden van de buis.
Een leerling gebruikt bijvoorbeeld een buis met één open uiteinde en één gesloten uiteinde om de geluidssnelheid te meten door te zoeken naar geluidsresonantie (een toename van het geluidsvolume die de aanwezigheid van een staande golf aangeeft) voor een stemvork van 540 Hz.
De buis is zo ontworpen dat het gesloten uiteinde een stop is die omhoog of omlaag kan worden geschoven om de effectieve lengte van de buis aan te passen.
De leerling begint met een buislengte van bijna 0, raakt de stemvork en houdt deze bij het open uiteinde van de buis. De leerling verschuift dan langzaam de stop, waardoor de effectieve buislengte toeneemt, totdat de leerling het hoort het geluid neemt aanzienlijk in luidheid toe, wat wijst op resonantie, en het creëren van een staande geluidsgolf in de buis.Deze eerste resonantie treedt op wanneer de buislengte 16,2 cm is.
Met dezelfde stemvork vergroot de student de lengte van de buis verder totdat ze een andere resonantie hoort op abuislengte van 48,1 cm. De leerling doet dit opnieuw en krijgt een derde resonantie bijbuislengte 81,0 cm.
Gebruik de gegevens van de leerling om de geluidssnelheid te bepalen.
Oplossing:De eerste resonantie vindt plaats bij de eerst mogelijke staande golf. Deze golf heeft één knoop en één buik, waardoor de lengte van de buis = 1/4λ. Dus 1/4λ = 0,162 m of λ = 0,648 m.
Tweede resonantie vindt plaats bij de volgende mogelijke staande golf. Deze golf heeft twee knopen en twee buiken, waardoor de lengte van de buis = 3/4λ. Dus 3/4λ = 0,481 m of λ = 0,641 m.
De derde resonantie vindt plaats bij de derde mogelijke staande golf. Deze golf heeft drie knopen en drie buiken, waardoor de lengte van de buis = 5/4λ. Dus 5/4λ = 0,810 m of λ = 0,648 m.
De gemiddelde experimenteel bepaalde waarde van λ is dan
\lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648)/3 = 0,6457\tekst{ m}
De experimenteel bepaalde geluidssnelheid is
v=\lambda f = = 0,6457 \times 540 = 348,7\text{ m/s}