Je hebt waarschijnlijk gemerkt dat de toonhoogte van geluidsgolven verandert als deze wordt gegenereerd door een bewegende bron, of deze nu naar je toe komt of van je af beweegt.
Stel je bijvoorbeeld voor dat je op het trottoir staat en de sirenes hoort van een hulpverleningsvoertuig dat nadert en voorbij rijdt. De frequentie, of toonhoogte van de sirene als het voertuig nadert, is hoger totdat het langs u rijdt, waarna het lager wordt. De reden hiervoor is het zogenaamde Doppler-effect.
Wat is het Doppler-effect?
Het Doppler-effect, genoemd naar de Oostenrijkse wiskundige Christian Doppler, is een verandering in de geluidsfrequentie (of de frequentie van een golf, voor die er toe doet) veroorzaakt doordat de bron die het geluid uitzendt (of de waarnemer) beweegt in de tijd tussen het uitzenden van elke volgende golf voorkant.
Dit resulteert in een toename van de afstand tussen de golfpieken als deze weg beweegt, of een afname van de afstand tussen de golfpieken als een geluidsbron naar de waarnemer toe beweegt.
Merk op dat de snelheid van het geluid in lucht NIET verandert als gevolg van deze beweging. Alleen de golflengte, en dus de frequentie, doet dat. (Herinner je die golflengte)λ, frequentiefen golfsnelheidvzijn gerelateerd viav = f.)
Geluidsbron nadert
Stel je een bron voor die een geluid met een frequentie uitzendtfbronbeweegt zich met snelheid in de richting van een stilstaande waarnemervbron. Als de initiële golflengte van het geluid wasλbron, de door de waarnemer gedetecteerde golflengte moet de oorspronkelijke golflengte zijnλbronminus hoe ver de bron beweegt gedurende de tijd die nodig is om één volledige golflengte uit te zenden, of hoe ver hij beweegt in één periode, of 1/fbronseconden:
\lambda_{waarnemer} = \lambda_{bron} - \frac{v_{bron}}{f_{bron}}
herschrijvenλbronin termen van de snelheid van het geluid,vgeluidenfbronJij krijgt:
\lambda_{observer} = \frac{v_{geluid}}{f_{bron}} - \frac{v_{bron}}{f_{bron}}=\frac{v_{geluid} - v_{bron}}{ f_{bron}}
Met behulp van het feit dat golfsnelheid het product is van golflengte en frequentie, kun je bepalen welke frequentie de waarnemer detecteert,fwaarnemer, in termen van de geluidssnelheidvgeluid, de snelheid van de bron en de frequentie die door de bron wordt uitgezonden.
f_{observer} = \frac{v_{geluid}}{\lambda_{bron}} = \frac{v_{geluid}}{v_{geluid} - v_{bron}}f_{bron}
Dit verklaart waarom geluid een hogere toonhoogte (hogere frequentie) lijkt te hebben wanneer een object je nadert.
Geluidsbron neemt af
Stel je een bron voor die een geluid met een frequentie uitzendtfbronbeweegt zich met snelheid van een waarnemer afvbron. Als de initiële golflengte van het geluid wasλbron, de door de waarnemer gedetecteerde golflengte moet de oorspronkelijke golflengte zijnλbronplus hoe ver de bron beweegt gedurende de tijd die nodig is om één volledige golflengte uit te zenden, of hoe ver hij beweegt in één periode, of 1/fbronseconden:
\lambda_{waarnemer} = \lambda_{bron} + \frac{v_{bron}}{f_{bron}}
herschrijvenλbronin termen van de snelheid van het geluid,vgeluidenfbronJij krijgt:
\lambda_{observer} = \frac{v_{geluid}}{f_{bron}} + \frac{v_{bron}}{f_{bron}} = \frac{v_{geluid} + v_{bron}}{ f_{bron}}
Met behulp van het feit dat golfsnelheid het product is van golflengte en frequentie, kun je bepalen welke frequentie de waarnemer detecteert,fwaarnemer, in termen van de geluidssnelheidvgeluid, de snelheid van de bron en de frequentie die door de bron wordt uitgezonden.
f_{observer} = \frac{v_{geluid}}{\lambda_{bron}} = \frac{v_{geluid}}{v_{geluid} + v_{bron}}f_{bron}
Dit verklaart waarom geluiden een lagere toonhoogte (lagere frequentie) lijken te hebben wanneer een bewegend object zich terugtrekt.
Relatieve beweging
Als zowel de bron als de waarnemer bewegen, dan hangt de waargenomen frequentie af van de relatieve snelheid tussen de bron en de waarnemer. De vergelijking voor waargenomen frequentie wordt dan:
f_{observer} = \frac{v_{sound} ± v_{observer}}{v_{sound} ∓ v_{source}}f_{source}
De bovenste borden worden gebruikt om naar toe te gaan en de onderste borden worden gebruikt om uit elkaar te gaan.
Sonic Boom
Naarmate een hogesnelheidsstraal de geluidssnelheid nadert, beginnen de geluidsgolven ervoor te "opstapelen" naarmate hun golfpieken steeds dichter bij elkaar komen. Dit creëert een zeer grote hoeveelheid weerstand wanneer het vliegtuig probeert de geluidssnelheid te bereiken en te overschrijden.
Zodra het vliegtuig er doorheen duwt en de geluidssnelheid overtreft, wordt een schokgolf gecreëerd en een zeer luide sonische knal.
Terwijl de jet sneller blijft vliegen dan de snelheid van het geluid, blijft al het geluid dat bij zijn vlucht hoort, achter terwijl het zweeft.
Dopplerverschuiving voor elektromagnetische golven
De Dopplerverschuiving voor lichtgolven werkt op vrijwel dezelfde manier. Er wordt gezegd dat naderende objecten een blauwverschuiving vertonen, omdat hun licht naar het blauwe uiteinde van het em-spectrum zal worden verschoven, en objecten die zich terugtrekken zouden een roodverschuiving vertonen.
Uit dit effect kun je onder andere de snelheden van objecten in de ruimte en zelfs de uitdijing van het heelal bepalen.
Voorbeelden om te bestuderen
Voorbeeld 1:Een politieauto nadert je met loeiende sirenes met een snelheid van 70 mph. Hoe verhoudt de werkelijke frequentie van de sirene zich tot de frequentie die u waarneemt? (Neem aan dat de geluidssnelheid in lucht 343 m/s is)
Converteer eerst 70 mph naar m/s en krijg 31,3 m/s.
De frequentie die de waarnemer ervaart is dan:
f_{observer} = \frac{343\text{ m/s}}{343\text{ m/s} - 31.3\text{ m/s}}f_{bron} = 1.1f_{bron}
Je hoort dus een frequentie die 1,1 keer zo groot is (of 10 procent hoger) dan de bronfrequentie.
Voorbeeld 2:570 nm geel licht van een object in de ruimte is rood verschoven met 3 nm. Hoe snel wijkt dit object terug?
Hier kunt u dezelfde Doppler-verschuivingsvergelijkingen gebruiken, maar in plaats vanvgeluid, zou je gebruikenc, de snelheid van het licht. Door de waargenomen golflengtevergelijking voor het licht te herschrijven, krijg je:
\lambda_{waarnemer} = \frac{c + v_{bron}}{f_{bron}}
Gebruik makend van het feit datfbron = c/bron, en dan oplossen voorvbron, Jij krijgt:
\begin{uitgelijnd} &\lambda_{observer} = \frac{c + v_{bron}}{c}\lambda_{bron}\\ &\implies v_{bron} = \frac{\lambda_{observer} - \ lambda_{bron}}{\lambda_{bron}}c \end{uitgelijnd}
Als u ten slotte waarden invoegt, krijgt u het antwoord:
v_{source} = \frac{3}{570}3\times 10^8\text{ m/s} = 1.58\times 10^6\text{ m/s}
Merk op dat dit extreem snel is (ongeveer 3,5 miljoen mijl per uur) en dat hoewel de Doppler-verschuiving een "rode" verschuiving wordt genoemd, dit verschoven licht nog steeds geel lijkt voor uw ogen. De termen "rood verschoven" en "blauw verschoven" betekenen niet dat het licht rood of blauw is geworden, maar dat het gewoon naar dat einde van het spectrum is verschoven.
Andere toepassingen van het Doppler-effect
Het Doppler-effect wordt in veel verschillende toepassingen in de echte wereld gebruikt door wetenschappers, artsen, het leger en een hele reeks andere mensen. Niet alleen dat, maar van sommige dieren is bekend dat ze dit effect gebruiken om te "zien" door geluidsgolven van bewegende objecten te laten weerkaatsen en te luisteren naar veranderingen in de toonhoogte van de echo.
In de astronomie wordt het Doppler-effect gebruikt om de rotatiesnelheden van spiraalstelsels en de snelheden waarmee sterrenstelsels zich terugtrekken te bepalen.
De politie maakt gebruik van het Doppler-effect bij snelheidsdetecterende radarkanonnen. Meteorologen gebruiken het om stormen te volgen. Doppler-echocardiogrammen die door artsen worden gebruikt, gebruiken geluidsgolven om beelden van het hart te produceren en de bloedstroom te bepalen. Het leger gebruikt zelfs het Doppler-effect om de snelheden van onderzeeërs te bepalen.