Carnot-cyclus: afleiding, stadia en eigenschappen

Hoewel natuurkunde wordt gebruikt om complexe, real-world systemen te beschrijven, werden veel van de problemen die u in het echte leven tegenkomt, eerst opgelost met benaderingen en vereenvoudigingen. Dit is een van de beste vaardigheden die je als natuurkundige zult leren: het vermogen om door te dringen tot de meest cruciale onderdelen van een probleem en laat alle rommelige details voor later, als je al goed begrijpt hoe een systeem werkt.

Dus hoewel je zou kunnen denken aan een natuurkundige die probeert een thermodynamisch proces te begrijpen als een lange strijd om sommigen, nog langere vergelijkingen, in werkelijkheid is de kans groter dat de echte natuurkundige naar het probleem kijkt met een idealisering zoals deCarnot-cyclus​.

De Carnot-cyclus is een speciale warmtemotorcyclus die de complexiteit negeert die voortkomt uit de tweede wet van thermodynamica - de neiging van alle gesloten systemen om in de loop van de tijd in entropie toe te nemen - en gaat simpelweg uit van maximale efficiëntie voor het systeem. Hierdoor kunnen natuurkundigen het thermodynamische proces behandelen als een

Leren werken met de Carnot-cyclus houdt in dat u leert over de aard van omkeerbare processen zoals adiabatische en isotherme processen en over de stadia van de Carnot-cyclus.

Een warmtemotor is een soort thermodynamisch systeem dat warmte-energie omzet in mechanische energie, en de meeste motoren in het echte leven, inclusief automotoren, zijn een soort warmtemotor.

sinds deeerste wetvan de thermodynamica vertelt je dat energie niet wordt gecreëerd, maar alleen wordt omgezet van de ene vorm in de andere (omdat het het behoud aangeeft van energie), is de warmtemotor een manier om bruikbare energie te halen uit een vorm van energie die gemakkelijker te genereren is, in dit geval warmte. In eenvoudige bewoordingen zorgt de verwarming van een stof ervoor dat deze uitzet, en de energie van deze uitzetting wordt gebruikt in een vorm van mechanische energie die ander werk kan gaan doen.

De theoretische basisonderdelen van een warmtemotor omvatten een warmtebad of hoge temperatuur warmtebron, een lage temperatuur koud reservoir en de motor zelf, die een gas bevat. Het warmtebad of de warmtebron draagt ​​warmte-energie over aan het gas, wat leidt tot uitzetting die een zuiger aandrijft. Deze uitbreiding is de motor aan het doenwerkop het milieu, en daarbij geeft het warmte-energie af aan het koude reservoir, dat het systeem in zijn oorspronkelijke staat terugbrengt.

Er kunnen veel verschillende thermodynamische processen plaatsvinden in een warmtemotorcyclus, maar de geïdealiseerde Carnot-cyclus - genoemd naar de 'vader van de thermodynamica' Nicolas Leonard Sadi Carnot - omvatomkeerbare processen. Echte processen zijn over het algemeen niet omkeerbaar omdat elke verandering in een systeem de neiging heeft om toe te nemen entropie, maar als theoretisch wordt aangenomen dat de processen perfect zijn, dan kan deze complicatie zijn: buiten beschouwing gelaten.

Een omkeerbaar proces is een proces dat in wezen "achteruit in de tijd" kan worden uitgevoerd om het systeem terug te brengen naar zijn oorspronkelijke staat zonder de tweede wet van de thermodynamica (of enige andere wet van de natuurkunde) te schenden.

Een isotherm proces is een voorbeeld van een omkeerbaar proces dat plaatsvindt bij een constante temperatuur. Dit is in het echte leven niet mogelijk, want om het thermisch evenwicht met de omgeving te behouden, zou het oneindig veel tijd kosten om het proces te voltooien. In de praktijk zou je een isotherm proces kunnen benaderen door het heel, heel langzaam, maar als een theoretische constructie, het werkt goed genoeg om te dienen als een hulpmiddel voor het begrijpen van de echte thermodynamica processen.

Een adiabatisch proces is een proces dat plaatsvindt zonder warmteoverdracht tussen het systeem en de omgeving. Nogmaals, dit is niet echt mogelijk omdat er altijd zal zijn alwayssommigewarmteoverdracht in een echt systeem, en om het echt te laten plaatsvinden, zou het onmiddellijk moeten gebeuren. Maar net als bij een isotherm proces kan het een bruikbare benadering zijn voor een realistisch thermodynamisch proces.

De Carnot-cyclus is een geïdealiseerde, maximaal efficiënte warmtemotorcyclus die bestaat uit adiabatische en isotherme processen. Het is een eenvoudige manier om een ​​echte warmtemotor te beschrijven (en een vergelijkbare motor wordt soms een Carnot-motor genoemd), waarbij de idealiseringen ervoor zorgen dat het een volledig omkeerbare cyclus is. Dit maakt het ook gemakkelijker om te beschrijven met behulp van de eerste wet van de thermodynamica en de ideale gaswet.

Over het algemeen is een Carnot-motor gebouwd rond een centraal gasreservoir, met een zuiger aan de bovenkant die beweegt wanneer het gas uitzet en samentrekt.

In de eerste fase van de Carnot-cyclus blijft de temperatuur van het systeem constant (het is een isotherm proces) naarmate het systeem uitzet, warmte-energie onttrekt aan het hete reservoir en deze omzet aan het werk. In een warmtemotor wordt er alleen gewerkt als het volume van het gas verandert, dus in deze fase werkt de motor wel op de omgeving als deze uitzet.

De interne energie van een ideaal gas hangt echter alleen af ​​van de temperatuur, en dus blijft in een isotherm proces de interne energie van het systeem constant. Opmerkend dat de eerste wet van de thermodynamica stelt dat:

WaarUis de verandering in interne energie,Vraagis de warmte toegevoegd enWis het werk gedaan, voor ∆U= 0 dit geeft:

Of anders gezegd, de warmteoverdracht naar het systeem is gelijk aan het werk dat het systeem doet aan de omgeving. Als je de warmte niet direct wilt gebruiken (of als het probleem je niet genoeg informatie geeft om het te berekenen), kun je het werk van het systeem op de omgeving berekenen met behulp van de uitdrukking:

WaarT​_hoog verwijst naar de temperatuur in dit stadium van de cyclus (de temperatuur daalt totT​_laag later in het proces, dus je noemt dit de "hoge temperatuur"),neeis het aantal mol gas in de motor,Ris de universele gasconstante,V​₂ is het laatste deel enV​₁ is het startvolume.

In deze fase geeft het woord "isentropisch" of "adiabatisch" aan dat er geen warmte wordt uitgewisseld tussen het systeem en zijn omgeving, dus volgens de eerste wet wordt de volledige verandering in interne energie gegeven door het werk van het systeem doet.

Het systeem zet adiabatisch uit, dus de toename van het volume (en dus het verrichte werk) leidt tot een verlaging van de temperatuur in het systeem. Je kunt ook denken aan het temperatuurverschil van het begin tot het einde van het proces als verklaring voor de vermindering van de interne energie van het systeem, volgens de uitdrukking:

WaarTis de verandering in temperatuur. Deze twee feiten impliceren dat het werk van het systeem (W) kan worden gerelateerd aan de verandering in temperatuur, en de uitdrukking hiervoor is:

WaarC​_v is de warmtecapaciteit van de stof bij constant volume. Onthoud dat het verrichte werk als negatief wordt beschouwd omdat het klaar isdoorhet systeem in plaats vanAanhet, die hier automatisch wordt gegeven door het feit dat de temperatuur daalt.

Dit wordt ook wel "isentropisch" genoemd omdat de entropie van het systeem tijdens dit proces hetzelfde blijft, wat betekent dat het volledig omkeerbaar is.

Isotherme compressie is een vermindering van het volume terwijl het systeem op een constante temperatuur wordt gehouden. Wanneer je echter de druk van een gas verhoogt, gaat dit meestal gepaard met een stijging van de temperatuur, en dus moet de extra warmte-energie ergens heen. In deze fase van de Carnot-cyclus wordt de extra warmte overgedragen naar het koude reservoir, en in termen van de eerste wet, is het vermeldenswaard dat om het gas te comprimeren, de omgeving werk aan het systeem moet doen.

Als isotherm onderdeel van de cyclus blijft de interne energie van het systeem constant. Net als voorheen betekent dit dat het werk dat door het systeem wordt gedaan precies in evenwicht is met de warmte die aan het systeem verloren gaat, volgens de eerste wet van de thermodynamica. Er is een analoge uitdrukking als in fase 1 voor dit deel van het proces:

In dit geval,T​_laag is de lagere temperatuur,V​₃ is het startvolume enV​₄ is het eindvolume. Merk op dat deze keer de natuurlijke logaritme-term een ​​negatief resultaat zal opleveren, wat het feit weerspiegelt dat in in dit geval wordt het werk aan het systeem gedaan door de omgeving en wordt de warmte overgedragen van het systeem naar de milieu.

De laatste fase omvat adiabatische compressie, of met andere woorden, het systeem wordt gecomprimeerd vanwege werk dat door de omgeving eraan wordt gedaan, maar metNeewarmteoverdracht tussen beide. Dit betekent dat de temperatuur van het gas stijgt, en dus is er een verandering in de interne energie van het systeem. Omdat er in dit deel van het proces geen warmte-uitwisseling is, komt de verandering in interne energie volledig van het werk aan het systeem.

Op een analoge manier aan fase 2, kun je de verandering in temperatuur relateren aan het werk dat aan het systeem is gedaan, en in feite is de uitdrukking precies hetzelfde:

Deze keer moet je echter onthouden dat de verandering in temperatuur positief is, en dus is de verandering in interne energie ook positief, door de vergelijking:

Op dit punt is het systeem teruggekeerd naar zijn oorspronkelijke staat, en dus is het de initiële interne energie, volume en druk. De Carnot-cyclus vormt een gesloten lus op aPV-diagram (een grafiek van druk vs. volume) of inderdaad op een T-S-diagram van temperatuur vs. entropie.

In een volledige Carnot-cyclus is de totale verandering in interne energie nul omdat de eindtoestand en de begintoestand hetzelfde zijn. Door het werk van alle vier de fasen bij elkaar op te tellen en te onthouden dat in fase 1 en 3 het werk gelijk is aan de overgedragen warmte, wordt het totale uitgevoerde werk gegeven door:

WaarVraag​_h is de warmte toegevoegd aan het systeem in fase 1 enVraag​_c is de warmte die verloren gaat uit het systeem in fase 3, en de uitdrukkingen voor het werk in fase 2 en 4 heffen elkaar op (omdat de grootte van de temperatuurveranderingen hetzelfde is). Omdat de motor is ontworpen om warmte-energie om te zetten in arbeid, bereken je het rendement van een Carnot-motor met: rendement = arbeid / warmte toegevoegd, dus:

Hier,T​_c is de temperatuur van het koude reservoir enT​_h is de temperatuur van het hete reservoir. Dit geeft de limiet van maximale efficiëntie voor warmtemotoren, en de uitdrukking laat zien dat de Carnot efficiëntie is groter wanneer het verschil tussen de temperaturen van de warme en koude reservoirs is groter.